$P=2(\frac{x^5}{x}+\frac{x^5}{x})+2x^8-4(1+x^2)^2$\
$\rightarrow P=4x^4+2x^8-4(1+x^2)^2$
Từ đây tìm ra x,y để định hướng cho bài toán
There have been 105 items by an1712 (Search limited from 31-05-2020)
Posted by an1712 on 02-05-2019 - 00:15 in Bất đẳng thức và cực trị
$P=2(\frac{x^5}{x}+\frac{x^5}{x})+2x^8-4(1+x^2)^2$\
$\rightarrow P=4x^4+2x^8-4(1+x^2)^2$
Từ đây tìm ra x,y để định hướng cho bài toán
Posted by an1712 on 17-01-2016 - 21:17 in Bất đẳng thức và cực trị
$\sum x^2=\sum xy+2\Leftrightarrow \frac{3}{2}(\sum x^2)\geq \frac{1}{2}(x+y+z)^2+2\geq 2(x+y+z)$
$\Rightarrow 3x(\sum x^2)\geq 4x(x+y+z)\Leftrightarrow \frac{3x(\sum x^2)}{(x+y+z)^2}\geq \frac{4x}{x+y+z}$
lại có: $\frac{8(y^2+z^2)}{2(y^2+z^2)+x(y+z)}= 4-\frac{4x(y+z)}{2(y^2+z^2)+x(y+z)}\geq 4-\frac{4x(y+z)}{(y+z)^2+x(y+z)}=\frac{4(y+z)}{x+y+z}$
suy ra $P\geq \frac{4x}{x+y+z}+\frac{4(y+z)}{x+y+z}=4$
Posted by an1712 on 18-10-2015 - 14:53 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
hình câu a vị tự
câu b vị tự quay
Posted by an1712 on 16-10-2015 - 20:27 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Còn câu 2b sử dụng brocard nhé!
phần nay chỉ cần chứng minh bình thường là đc mà
Posted by an1712 on 16-10-2015 - 20:06 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 1 mình còn 1 cách nữa là dùng Trung bình Cesaro
Câu 4 mình dùng truy hồi
bạn trình bày câu 1 đi
Posted by an1712 on 14-10-2015 - 20:48 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
câu dãy vẫn ý tưởng cũ:
$\frac{1}{u_{k}^2+2014}=\frac{1}{u_{k+1}+2014}-\frac{1}{u_{k}+2014}$
Posted by an1712 on 12-10-2015 - 18:54 in Bất đẳng thức - Cực trị
đây là ví dụ cơ bản của biến đổi lg
Posted by an1712 on 27-09-2015 - 17:56 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 5. $x=y \Rightarrow f(0)= \left( x-f(x) \right)^2$.
$x=y=0 \Rightarrow f(0)=f(0)^2 \Rightarrow f(0)=0$ hoặc $f(0)=1$.
Nếu $f(0)=0$ thì f(x)=x$.
Nếu $f(0)=1$ thì $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$.
Thử lại thì chỉ có $f(x)=x$ hoặc $f(x)=x+1$ thoả mãn.
thực ra ko hẳn sai, bạn chỉ chứng minh ngoài hai hàm đó ko còn hàm nào thỏa mãn là ok
Posted by an1712 on 27-09-2015 - 09:55 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
- Quy nạp: $14x_{n+1}.x_n=x_{n+1}^2+x_n^2+1-2x_{n+1}-x_n$ (1)
- Giả sử bài toán đúng đến $x_{n+1}$, ta sẽ chứng minh bài toán đúng với $x_{n+2}$
Khi đó $\sqrt{x_{n+1}};\sqrt{x_{n}}$ đều là các số tự nhiên
- Sử dụng (1), biến đổi, ta đc: $x_{n+2}=(4\sqrt{x_{n+1}}-\sqrt{x_{n}})^2$
mình nghĩ đây là kĩ thuật, bạn chia sẻ đc ko
Posted by an1712 on 25-09-2015 - 20:10 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
a)ta có:
$8x_{i}^3\geq 6x_{i}-2$ với $x_{i}^3\in[-1;1]$
$\Leftrightarrow 8\sum_{i=1}^{2015}x_{i}^3\geq \sum 6x_{i}-2.2015$
=> đpcm
Posted by an1712 on 24-09-2015 - 15:47 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
câu 1
Ngày thi 3
Bài 1: Cho dãy ($a_{n}$) thỏa mãn $a_0=1$ và $a_{n+1}=\frac{-3}{7}(\sqrt{(a_n^2+1)^3}+a_n^3)$
CMR: $(a_n)$ hội tụ và tìm $lim(a_n)$
dễ chứng minh $ a_{n}<0 $ với n>0
xét hàm:$f(x)=\frac{-3}{7}((x+1)^{\frac{3}{2}}+x^3)$
=> $f'(x)=-\frac{3}{7}(3x\sqrt{x^2+1}+3x^2)< 0$ với x<0
=> dãy $ a_{n} $ đơn điệu
mà $a_{1}<a_{2}<....$
nên dãy $a_{n}$ tăng với n>0
mà $a_{n}< \frac{-3}{7}$
=> đpcm
b) giải phương trình giới hạn, nhưng mình làm chưa ổn
Posted by an1712 on 23-09-2015 - 21:00 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 2:
a)
dễ dàng chứng minh :$x_{n}>0$
$ x_{n+1}\geq x_{n}$ với mọi n
nên dãy $x_{n}$ tăng không nghiêm ngặt
giả sử dãy $x_{n}$ hội tụ thì chuyển qua pt giới hạn ta có:
$L=\frac{L^4+2014L+1}{L^3-L+2016}$
=>L=1(vô lí) do dãy xn tăng mà $x_{1}=2$
=> đpcm
b)ta có:
$\frac{1}{x_{k}^3+2015}=\frac{1}{x_{k}-1}-\frac{1}{x_{k+1}-1}$
=>$y_{n}=\frac{1}{x_{1}-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
=> limyn=1
Posted by an1712 on 23-09-2015 - 20:43 in Bất đẳng thức và cực trị
ôi, trúng rồi. Thầy mình cũng giải thế
đó là bổ đề mà
Posted by an1712 on 23-09-2015 - 19:17 in Thông báo chung
Họ và tên: Trần Tiến Anh
Nick trên diễn đàn :an1712
năm sinh:1999
Hòm thư: [email protected]
Dự thi : THPT
Posted by an1712 on 23-09-2015 - 18:12 in Bất đẳng thức và cực trị
dùng lượng giác hóa
tồn tại :
$\sum tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}=1$
ngoài ra còn có cách sử dụng đẳng thức của thầy Nguyễn Vũ Lương
Posted by an1712 on 22-09-2015 - 21:34 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
trong các số a-1, b-1, c-1 theo diriclet tồn tại 2 số cùng dấu
ko mất tính tổng quát : $(a-1)(b-1)\geq 0$
ta có: $(a+bc)^2+(b+ac)^2\geq \frac{(c+1)^2(a+b)^2}{2}$
$\frac{(c+1)^2(a+b)^2}{2}+(c+ab)^2\geq \sqrt{2}(c+1)(a+b)(c+ab)$
$ bđt\Leftrightarrow (c+1)(c+ab)\geq (b+c)(a+c)\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\geq 0$
Posted by an1712 on 22-09-2015 - 21:22 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
muốn trình bày câu bất nhưng nút latex hỏng ai biết sửa ko
Posted by an1712 on 13-09-2015 - 16:02 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
đặt $u_n=a_n-na_{n-1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=2,u_2=3\\u_n=6u_{n-1}-9u_{n-2} \end{matrix}\right.\Rightarrow a_n-na_{n-1}=3^n-n.3^{n-1}$
$\Rightarrow a_n-3^n=n(a_{n-1}-3^{n-1})=...=n!\Rightarrow a_n-1=3^n+n!-1$
dễ thấy với $n=2^k,k\ge 2015$ thì $2^{2015}\mid a_n-1$ mà có vô số số $n$ như trên nên ta có $Q.E.D$
mình thấy cách đặt sao ấy, bạn xem lại đc ko, phương trình đặc trưng ko cho nghiệm n
Posted by an1712 on 12-09-2015 - 16:08 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
đề lạ quá, sao giống kiểu thi đại học quá vậy
Posted by an1712 on 12-09-2015 - 15:31 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
dấu bằng thế nào a ns rõ đc ko
$2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2;(b^2+c^2)(a^2+c^2)=(c^2+ab)^2+c^2(a-b)^2$
Xong dùng BĐT $B-C-S$ là xong :v
Posted by an1712 on 17-08-2015 - 17:35 in Bất đẳng thức - Cực trị
$\sum \frac{bc+a+1}{a^2+1}-3=(ab+bc+ac)(\sum \frac{1}{a^2+1})$
rồi dùng tiếp tuyến
Posted by an1712 on 14-08-2015 - 23:37 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đáp án bài 3
a) Gọi $AD$ giao $BC$ tại $M$ và $AB$ giao $CD$ tại $N$. Ta có kết quả quen thuộc $OE$ vuông góc $MN$ tại $F$ là điểm Miquel của tứ giác $ABCD$. Do đó tứ giác $FADN$ nội tiếp. Mặt khác theo tính chất trục đẳng phương dễ thấy $PQ$ đi qua $M$. Từ đó $MF.MN=MA.MD=MQ.MP$ suy ra tứ giác $NFQP$ nội tiếp suy ra $\angle NQP=\angle NFP=90^\circ$ suy ra $\angle MQN=90^\circ$ vậy $Q$ thuộc đường tròn đường kính $MN$ cố định.
b) Tương tự phần a) dễ thấy $MR$ vuông góc $NP$ tại $R$. Do đó trong tam giác $PMN$ các đường cao $NQ,MR$ và $PF$ đồng quy. Gọi $RQ$ giao $MN$ tại $L$. Theo hàng điều hòa cơ bản dễ thấy $(MN,FL)=-1$. Mà $M,N,F$ cố định suy ra $L$ cố định, vậy $QR$ đi qua $L$ cố định.
thầy ơi ego bây giờ ko hoạt động ạ
Posted by an1712 on 12-08-2015 - 21:30 in Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c dương:
tìm max $\sum \frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}$
Posted by an1712 on 06-08-2015 - 21:46 in Bất đẳng thức - Cực trị
áp dụng pqr: có $r\leq $ $B$ $=\frac{(p-\sqrt{p^2-3q})^2(p+2\sqrt{p^2-3q})}{27}$
$A\geq p-B$
đưa khảo sát hàm
Posted by an1712 on 04-08-2015 - 20:09 in Bất đẳng thức - Cực trị
Chào bạn , bạn nói rõ hơn phương pháp này được không Tại sao lại đặt được như thế và nếu có tài liệu về phương pháp này thì càng tốt nhé
a ko tổng hợp tiếp ạ
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học