Bạn làm chuẩn quá, mình nghĩ đoạn giả sử đó có thể lược đi, khẳng định khi n -> dương vô cùng thì lim Un bằng dương vô cùng luôn là được phải ko nhỉ. Bài này nếu thay giả thiết là U1>0 vẫn làm đuọc phải ko bạn???Dễ thấy $u_n>0$ và $(u_n)$ là dãy tăng.
Giả sử $(u_n)$ hội tụ, tức là tồn tại $a=lim u_n$
Khi đó: $a=a(\sqrt{a}+1)^{2}\Leftrightarrow a=0$ (loại vì $a<u_1<...<u_n$
Ta có: $u_{n+1}=u_n(\sqrt{u_n}+1)^{2}\Leftrightarrow \sqrt{u_{n+1}}=\sqrt{u_{n}}(\sqrt{u_n}+1)\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{u_n}+1}=\frac{1}{\sqrt{u_{n}}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n}+1}}$
Do đó: $S_n=\frac{1}{\sqrt{u_1}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\frac{1}{\sqrt{2017}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}$
$\Rightarrow limS_n=\frac{1}{\sqrt{2017}}$
VOHUNGTUAN nội dung
Có 72 mục bởi VOHUNGTUAN (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
#667770 Tính giới hạn của tổng $S_{n}=\sum_{k=1}^{...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 09-01-2017 - 19:53 trong Dãy số - Giới hạn
#665751 Chứng minh $IM\perp DK$
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 24-12-2016 - 20:22 trong Hình học phẳng
kí hiệu hàng điểm điều hòa, bạn tham khảo tại http://diendantoanho...-giác-điều-hoà/
đấy là ký hiệu tỷ số kép mới đúng nhé, bạn giải chuẩn rồi
hàng điều hòa ABCD chẳng hạn thì ký hiệu là (ABCD)=-1
ngoài ra ko cần dùng bổ đề đoạn cuối của bạn mà dùng talet cũng khá ổn
#654931 $\fbox{Đề thi học sinh giỏi toán 10 Trường PTTH chuyên Khoa họ...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 20-09-2016 - 21:47 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Anh làm đc bài 2 ko
mình thử chém coi nhá:
do a2 +b $> 0$ nên từ a2 +b $\vdots b^{2}-a$ ta có a-b $\geq -1$
tương tự vs cái bên dưới của gt ta có a-b$\leq 1$
vậy có 2 trường hợp là a-b=1 và a=b ( vai trò a, b như nhau mà)
đến đây tự xét
#654719 Đề hsg lớp 10 KHTN 2016-2017
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 18-09-2016 - 23:27 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
$2)$ Xét $3$ TH:
- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải
- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$
-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$
$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}xy$
$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$
Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$
(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
hơi bị băn khoăn đoạn cuối dòng 4 sao có đảng thức như vậy!
#654613 CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA TỈNH HÒA BÌNH
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 18-09-2016 - 09:50 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
đề này thật là.... sao bê nguyên hình vs pt hàm imo 2010 vào vậy nhỉ?
#615160 Hỏi đáp về VMEO IV
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 15-02-2016 - 15:08 trong Thông báo chung
anh chị cho em hỏi sao vẫn chưa có kq thi tháng 11+12 ạ. Xin cảm ơn!
#615159 [Tổ hợp] THCS tháng 12: Nhà toán học ngồi quang bàn tròn.
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 15-02-2016 - 15:00 trong Thảo luận đề thi VMEO IV
b,Các nhà toán học có thể làm 6 con số của họ bằng nhau theo sơ đồ sau:( biểu thị số của các nhà toán học sau các lần thay đổi theo đúng thứ tự trong bàn tròn)
Bước 0: 7-5-3-2-1-4
Bước 1: 7-5-3-2-2-5
Bước 2: 7-5-3-2-3-6
Bước 3: 7-5-3-2-4-7
Bước 4: 7-5-3-3-5-7
Bước 5: 7-5-4-4-5-7
Bước 6: 7-5-5-5-5-7
Bước 7: 7-5-5-6-6-7
Bước 8: 7-5-5-7-7-7
Bước 9: 7-6-6-7-7-7
Bước 10: 7-7-7-7-7-7
TRONG ĐÓ MÀU ĐỎ LÀ SỐ BỊ THAY ĐỔI
p/s: trình bày thế này có phải gọn hơn ko nhỉ!!!!
#604528 [Hình học]THCS tháng 11: Chứng minh tam giác cân
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 21-12-2015 - 21:34 trong Thảo luận đề thi VMEO IV
#601389 Topic các bộ đề ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 03-12-2015 - 14:53 trong Tài liệu - Đề thi
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp một tam giác vuông $ABC (\widehat{A}=90^{\circ})$ và h là chiều cao $AH$ ứng với cạnh huyền. CMR: $(a + b +c)r = 2S_{ABC}$
#Nguồn: NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 9 - TẬP MỘT
Vd 18 - Hình học - Bài 8: ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
***Đề đúng là CM $2 < \frac{h}{r} < 2,5$ nhưng có chỗ CM $(a + b +c)r = 2S_{ABC}$ em không hiểu nên em hỏi
bạn vẽ hình rồi dùng công thức diện tích xong ngay!
#601386 Topic yêu cầu tài liệu THCS
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 03-12-2015 - 14:40 trong Tài liệu - Đề thi
ai có đề thi hsg toán 9 cấp huyện, thị ,thành cho mình xin??????
#600176 Tìm max $N=\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}$
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 26-11-2015 - 16:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
1/Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.CMR:
2/Tìm max $N=\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}$
1, Ta có:
$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}\geq \frac{3}{4}a$
đến đây dễ
#592548 Hỏi đáp về VMEO IV
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 07-10-2015 - 16:34 trong Thông báo chung
bài thi đúng đến đâu chấm đến đó hay sai là sai cả vậy anh? mở rộng bài toán mà ko giải bài mở rộng có đc cộng điểm ko anh? em hỏi vì ko bt cm phần mở rộng!
#591541 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 01-10-2015 - 16:52 trong Chuyên đề toán THCS
-Tớ sẽ nêu ra hướng giải như sau :
-Mục đích : sử dụng bất đẳng thức AM-GM ( rất quen thuộc với thcs )
- Do đó cần có đk là $x\geq 0$
Bài giải :
- ĐKXĐ : $-\sqrt{5}\leq x\leq \sqrt{5}$
- Xét 2 trường hợp :
+ Trường hợp 1 : $x<0$ $\Rightarrow A< 0$
+ Trường hợp 2 : $0 \leq x\leq \sqrt{5}$
Ta có : $A.\alpha =3x.\alpha + \alpha x \sqrt{5-x^{2}} \leq 3x.\alpha +\frac{\left ( \alpha ^{2}-1 \right )x^{2}+5}{2}$
$= \frac{\alpha^{2}-1}{2}.x^{2}+3x.\alpha +\frac{5}{2} \doteq \left ( \sqrt{\frac{\alpha ^{2}-1}{2}x}+\frac{3\alpha }{\sqrt{2\alpha^{2}-1}} \right )^{2}+ \frac{5}{2}-\frac{9\alpha ^{2}}{2\left ( \alpha ^{2}-1 \right )}$
Từ giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}(\alpha x)^{2}=5-x^{2} & & \\ \sqrt{\frac{\alpha ^{2}-1}{2}}x+\frac{3\alpha }{\sqrt{2\left ( \alpha ^{2}-1 \right )}}=0 & & \end{matrix}\right.$
Do đó : ta tìm được $\alpha $
Điều còn lại chỉ là việc viết bài mà thội !
Nhưng nếu thay đầu bài lại thành A = 3x + $x\sqrt{5 +x^{2}}$ thì sẽ khó hơn !
Do đó : chúng ta cần phải có cách khác tốt hơn !
min thì sao nhỉ?
#589931 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 20-09-2015 - 09:49 trong Chuyên đề toán THCS
phá ngoặc, chuyển vế sau đó phân tích thành tổng của 3 bình phương
cách này theo mình ko lm dc
#589920 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 20-09-2015 - 08:47 trong Chuyên đề toán THCS
BÀI 138: CHO a,b,c>0. CM: $\frac{11}{3}(a+b+c)\geq 8\sqrt[3]{abc}$ +$3\sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}}$
#589917 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 20-09-2015 - 08:43 trong Chuyên đề toán THCS
Cầu đề Nghệ An câu dịch đề dùm tớ với ,ko thấy dấu căn (câu hệ)
CĂN đến hết y ở VT nha bạn!
Bài 136: Tìm x để $\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$ là số nguyên .Điều kiện : x>1
GIẢI BÀI 136: đặt bt đã cho là S ta cm đc: 0$\leq S\leq 2$ (CÓ THỂ DÙNG CÔSI VS ĐK:x $\geq 0$ HOẶC BIẾN ĐỔI THÊM BỚT ĐỂ CM).
SAU ĐÓ TÌM x tm là xong!
#589474 Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 17-09-2015 - 16:49 trong Chuyên đề toán THCS
Bài này giải thế nào vậy bạn,mình dự đoán chắc là $S_{max}=\frac{P^{2}}{4(\sqrt{2}+1)^{2}}$ khi $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ ?
Hình như ko đúng đâu bạn, kết quả đâu có dấu bình phương dưới mẫu . Mình thì nghĩ thế này:
đặt AB=c; AC=b; CB=a thì a2+b2=c2 ; a+b+c=p ko đổi.ÁP dụng bđt côsi ta có:$2ab\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$=$p^{2}-2(ab+bc+ca)$$\leq p^{2}-2ab-4\sqrt{2}ab$(ÁP dụng bổ đề: bc+ca=c(a+b)$\geq 2\sqrt{ab(a^{2}+b^{2})}\geq 2\sqrt{2}ab$).
$\Rightarrow ab(4+4\sqrt{2})\leq p^{2}$
Vậy max SABC=$\frac{p^{2}}{4+4\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow a=b$ hay tam giác ABC vuông cân tại A
#589471 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 17-09-2015 - 16:21 trong Chuyên đề toán THCS
sôi nổi lên mọi người ơi!!!!!!!!!!!
Bài 137: TÌM MAX $\sum \frac{1}{x+1}$ biết xyz=1 và x;y;z dương.
Mai mà ko ai làm đc thì mình sẽ giải
#589466 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 17-09-2015 - 16:14 trong Chuyên đề toán THCS
sôi nổi lên mọi người ơi!!!!!!!!!!!
Bài 137: TÌM MAX $\sum \frac{1}{x+1}$ biết xyz=1 và x;y;z dương.
#589465 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 17-09-2015 - 16:11 trong Chuyên đề toán THCS
Ai có thể giải thích cho mình tại sao mà: với a+b+c=3 thì $\frac{a^{2}}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}\geq \frac{2a^{2}}{b^{2}+c^{2}}$
bạn trích dẫn cho dễ giải quyết nha, để thế khó hiểu lắm!
#589292 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 16-09-2015 - 16:20 trong Chuyên đề toán THCS
BÀI TIẾP:
GIẢI trc bài 1:
a, Xét 105+1 số: 2015;20152;20153;...;$2015^{10^{5}+1}$ thì theo nguyên lí điriclê luôn tồn tại hai số có cùng số
dư khi chia cho 105. Đặt 2 số đó là 2015n và 2015m(m>n) thì 2015m-2015n$\vdots 10^{5}$ nên tồn tai số k =m-n sao cho:
2015k-1$\vdots 10^{5}$
b,Đặt x2+28=y2 thì (y-x)(y+x)=28. Đến đây xét ước là xong
#589291 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 16-09-2015 - 16:11 trong Chuyên đề toán THCS
#588874 Hỏi đáp về VMEO IV
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 14-09-2015 - 15:31 trong Thông báo chung
EM ĐỀ XUẤT BTC GHI RÕ BÀI NÀO DÀNH CHO CẤP THI NÀO ANH Ạ!
#588868 Đăng ký tham gia dự thi VMEO IV
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 14-09-2015 - 15:17 trong Thông báo chung
#588867 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi VOHUNGTUAN on 14-09-2015 - 15:13 trong Chuyên đề toán THCS
Nhiệt tình đăng số + đại nhé ( đừng đăng bất nhiều quá)
170 ) Tìm $p,q$ là số nguyên tố : $p^2-2q^2=1$
Từ gt ta có: p lẻ . Đặt p=2k+1 thì pt đã cho <=>4k2+4k+1-2q2=1 hay p$\vdots 2$ hay q=2 . q=2 thì p=3(tm).
Vậy p=3;q=2
- Diễn đàn Toán học
- → VOHUNGTUAN nội dung