$\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3} + \frac{1}{x-4} = 2012$
Tổng quát bài toán trên với vế phải là số nguyên a
@tramy : Chú ý cách đặt tiêu đề bài viết.
gà học toán nội dung
Có 13 mục bởi gà học toán (Tìm giới hạn từ 19-04-2020)
#371783 Giải $\frac{1}{x-1} + \frac{1}...
Đã gửi bởi
on 23-11-2012 - 17:17
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#249443 noi tran tro cua nguoi lam toan bdt
Đã gửi bởi
on 19-12-2010 - 01:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho 3 số không âm có tổng bằng 3. a,b,c CMR
[text] :sqrt[3]{a}+ :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c} [/text]
ab+bc+ca
[text] :sqrt[3]{a}+ :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c} [/text]
ab+bc+ca
#249442 bdt
Đã gửi bởi
on 19-12-2010 - 00:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CMR
\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} ab+bc+ca
\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c}
ab+bc+ca
#249441 BDT khó kinh khủng long đây
Đã gửi bởi
on 19-12-2010 - 00:32
trong
Bất đẳng thức và cực trị
may bi dien ah. cac bac 3 ma. can bac 2 tieu hoc no cung lam duoc. ko can may the hien
#249400 BDT khó kinh khủng long đây
Đã gửi bởi
on 18-12-2010 - 16:45
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CMR
:sqrt[3]{a} + :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c}
ab+bc+ca
:sqrt[3]{a} + :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c}
ab+bc+ca
#249399 bất đẳng thức khó nhất quả đất
Đã gửi bởi
on 18-12-2010 - 16:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CMR
:sqrt[3]{a} + :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c} ab+bc+ca
:sqrt[3]{a} + :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c}
ab+bc+ca
#223693 Lớp luyện thi VMO 2010 trên mạng
Đã gửi bởi
on 26-12-2009 - 15:53
trong
Seminar Phương pháp toán sơ cấp
Thầy Dũng kiểm tra lại bài số 4 được ko ạ,em đọc thấy khó hiểu ạ.
#222952 Lớp luyện thi VMO 2010 trên mạng
Đã gửi bởi
on 16-12-2009 - 10:57
trong
Seminar Phương pháp toán sơ cấp
Thầy Nam Dũng có thể kiểm tra lại bài 2 được ko ạ?
#222855 Lớp luyện thi VMO 2010 trên mạng
Đã gửi bởi
on 14-12-2009 - 12:58
trong
Seminar Phương pháp toán sơ cấp
Sao giờ vẫn chưa có lời giải vòng 1 nhỉ.
#222626 Lớp luyện thi VMO 2010 trên mạng
Đã gửi bởi
on 09-12-2009 - 19:22
trong
Seminar Phương pháp toán sơ cấp
Em thưa thầy bài số 2 của đề 2 là f(x-1-f(x))=f(x)-x-1 hay là =f(x)-x+1 ạ?
#211431 Lời giải đề thi Quốc Gia của các nước châu Âu
Đã gửi bởi
on 23-08-2009 - 06:36
trong
Tài nguyên Olympic toán
um,em cũng không rõ đây là tài liệu của nước nào nữa.Tình cờ tìm thấy tập tài liệu này . Gửi lên cho các bạn trẻ có thứ mà làm
Trong tập tài liệu này cũng có chừng mười mấy bài toán khó , chưa có lời giải đẹp nào được đưa ra , ngay cả trên Mathlinks .
Tiếc quá , thấy tài liệu hay mà cũng chả có thời gian xem, , buồn ghê .
Nguyễn Kim Anh , I miss you
Anh tìm thấy ở đâu ạ?
#194627 Ai giải nhanh hộ mình mấy bài này với.
Đã gửi bởi
on 09-12-2008 - 22:02
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Ôi em đã nói rồi ,chủ yếu là vì anh đã giúp em nhiều nên em cố gắng thôiThanks ku Khải nhé
Mà mấy bài này chỉ mất công gõ tex chứ có phải nghĩ mấy đâu (em gà tex lắm )Nhàn nhã vậy mà lại đc hưởng quyển sách của anh lại càng phải cố chứ
Thế cuốn sách sắp XB đó có bài mà trước đây em hỏi anh ko ?
Sáng nay anh thi tốt chứ ạ ?
#194597 Ai giải nhanh hộ mình mấy bài này với.
Đã gửi bởi
on 09-12-2008 - 08:58
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Hix hix,hôm qua về nhà thì quên mất đề bài 3 ,thế là sáng nay lại phải ra quán xem,hậu quả là đến lớp trễ ,ngồi sổ đầu bài
Giờ tranh thủ ra post cho anh vậy,em ko có nick trên diễn đàn nên xài nick bạn em
Bài 2 thì đơn giản :
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
$( \sqrt{x} +sqrt{y} +sqrt{z} )^2$ =$(\dfrac{1}{\sqrt{a}} .\sqrt{ax} +\dfrac{1}{\sqrt{b}} .\sqrt{by}+\dfrac{1}{\sqrt{c}} .\sqrt{cz} )^2$
$(ax+by+cz)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
Chú ý rằng ax+by+cz=2S
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$=$\dfrac{ab+bc+ca}{abc}$
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}$ (theo Bất đẳng thức Cô si)
$R=\dfrac{abc}{4S}$
Nên ta có :
$( \sqrt{x} +sqrt{y} +sqrt{z} )^2$ $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R}$ (điều phải chứng minh)
Bài 3 em giải thế này
Xét 1 tứ giác ABCD có AB=a,BC=b,CD=c,DA=d
ta có : S(ABC)=$\dfrac{ab sinB}{2}$ $\dfrac{ab}{2}$
Tương tự ta cũng có :
S(ADC) $\dfrac{cd}{2}$
Từ đó suy ra S=S(ABC)+S(ADC) $\dfrac{ab+cd}{2}$
Tương tự S=S(ABD)+S(CBD) $\dfrac{ad+bc}{2}$
Áp dụng Bất đẳng thức Plooteme ta có (có thể tìm trong rất nhiều tài liệu về hình học ),ta có
S $\dfrac{ac+bd}{2}$
Cộng 3 bất đẳng thức trên lại,ta có
3S $\dfrac{ab+bc+cd+da+ac+bd}{2}$ (1)
Chú ý rằng bằng phép khai triển ta rất dễ dàng chứng minh được rằng :
$3 (a+b+c+d)^2$ 8(ab+bc+cd+da+ac+bd)
Nên từ (1) ta sẽ có
16S $(a+b+c+d)^2 $
Và suy ra :
a+b+c+d $4 \sqrt{S}$
Đã xong rồi,em type gà nên mệt quá,lại mất 1 tiết nữa
Em đã cố gắng post cẩn thận lắm rồi
Giờ tranh thủ ra post cho anh vậy,em ko có nick trên diễn đàn nên xài nick bạn em
Bài 2 thì đơn giản :
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
$( \sqrt{x} +sqrt{y} +sqrt{z} )^2$ =$(\dfrac{1}{\sqrt{a}} .\sqrt{ax} +\dfrac{1}{\sqrt{b}} .\sqrt{by}+\dfrac{1}{\sqrt{c}} .\sqrt{cz} )^2$
$(ax+by+cz)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$Chú ý rằng ax+by+cz=2S
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$=$\dfrac{ab+bc+ca}{abc}$
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}$ (theo Bất đẳng thức Cô si)$R=\dfrac{abc}{4S}$
Nên ta có :
$( \sqrt{x} +sqrt{y} +sqrt{z} )^2$
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R}$ (điều phải chứng minh)Bài 3 em giải thế này
Xét 1 tứ giác ABCD có AB=a,BC=b,CD=c,DA=d
ta có : S(ABC)=$\dfrac{ab sinB}{2}$
$\dfrac{ab}{2}$Tương tự ta cũng có :
S(ADC)
$\dfrac{cd}{2}$Từ đó suy ra S=S(ABC)+S(ADC)
$\dfrac{ab+cd}{2}$Tương tự S=S(ABD)+S(CBD)
$\dfrac{ad+bc}{2}$Áp dụng Bất đẳng thức Plooteme ta có (có thể tìm trong rất nhiều tài liệu về hình học ),ta có
S
$\dfrac{ac+bd}{2}$Cộng 3 bất đẳng thức trên lại,ta có
3S
$\dfrac{ab+bc+cd+da+ac+bd}{2}$ (1)Chú ý rằng bằng phép khai triển ta rất dễ dàng chứng minh được rằng :
$3 (a+b+c+d)^2$
8(ab+bc+cd+da+ac+bd)Nên từ (1) ta sẽ có
16S
$(a+b+c+d)^2 $Và suy ra :
a+b+c+d
$4 \sqrt{S}$Đã xong rồi,em type gà nên mệt quá,lại mất 1 tiết nữa
Em đã cố gắng post cẩn thận lắm rồi
