Đến nội dung

nhimtom nội dung

Có 77 mục bởi nhimtom (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#723940 $B Y 2 + 1 / C X 2 = 4 / X Y 2 1/BY2+1/CX2=4/XY2$

Đã gửi bởi nhimtom on 19-07-2019 - 17:24 trong Hình học

Cho tam giác vuông ABC tại A, D thuộc AC sao cho ^DBC = ^ABC/3 kẻ CX vuông góc với BD, Y thuộc tia BA sao cho BY = BX

 

1. CMR $1/BY^2+1/CX^2=4/XY^2$

 

2. ^XAC = ^DBC và XA =XY

 

3. Cos(ABC) = 4Cos^3(ABC/3)- 3cos(ABC/3)




#723939 Cos(ABC) = 4Cos^3(ABC/3)- 3cos(ABC/3)

Đã gửi bởi nhimtom on 19-07-2019 - 17:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho tam giác vuông ABC tại A, D thuộc AC sao cho ^DBC = ^ABC/3 kẻ CX vuông góc với BD, Y thuộc tia BA sao cho BY = BX

 

1. CMR $1/BY^2+1/CX^2=4/XY^2$

 

2. ^XAC = ^DBC và XA =XY

 

3. Cos(ABC) = 4Cos^3(ABC/3)- 3cos(ABC/3)




#723833 chứng minh rằng $AM^2=MB.MC$

Đã gửi bởi nhimtom on 16-07-2019 - 23:21 trong Hình học

Cảm ơn mọi người, em làm dc rồi ah



#723796 chứng minh rằng $AM^2=MB.MC$

Đã gửi bởi nhimtom on 15-07-2019 - 22:04 trong Hình học

cho tam giác ABC có goác A bằng 90 độ, AH vuông góc với BC, M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AC; MF vuông góc với AB biết $AH.AM^2=AE.AF.BC$

1. chứng minh rằng $AM^2=MB.MC$

2. CM M trùng H hoặc M là trung điểm của BC




#723476 Chứng minh biểu thức là 1 số hữu tỉ

Đã gửi bởi nhimtom on 03-07-2019 - 13:16 trong Đại số

Bài 1: Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng $\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}$ là 1 số hữu tỉ.
Giải :
Với ab + ac + bc = 1
Ta có :
$ a^2 + 1 = a^2 + ab + ac + bc = (a^2 + ab ) + ( ac + bc)$

$ = a( a + b ) + c( a + b ) = ( a + c )( a + b )$

Tương tự, ta có:
$b^2 + 1 = ( b + a )( b + c )$
$c^2 + 1 = ( c + a )( c + b )$

Do đó:
$\sqrt{( a^2 + 1 )( b^2 + 1 )( c^2 + 1 )} = \sqrt{( a + c )( a + b )( b + c )( b + a )( c + a )( c + b )}$

$= \sqrt{( a + b)^2 ( a + c)^2 ( b + c )^2} = |(a + b)( a + c )( b + c )|$

Do a, b, c là số hữu tỷ, do đó :
$|(a + b)( a + c )( b + c )|$ là số hữu tỷ. Ta có điều phải chứng minh!

Bài 2 : Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một. Chứng minh rằng $ \sqrt{\dfrac{1}{(a - b)^2} + \dfrac{1}{(b - c)^2} +\dfrac{1}{( c - a)^2}$ là 1 số hữu tỉ.

Giải :
Đặt $ X = a - b; Y = b - c; Z = c - a \Rightarrow X + Y + Z = 0$

Với X + Y + Z = 0, ta chứng minh được :
$ ( \dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z} )^2 = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2}$

Thật vậy, ta có :

$ ( \dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z} )^2 = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2} + \dfrac{2}{XY} + \dfrac{2}{YZ} + \dfrac{2}{ZX}$

$ = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2} + 2.\dfrac{X + Y + Z}{XYZ}$

$ = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2}$ ( do X + Y + Z = 0)

$ \Rightarrow \sqrt{\dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2}} = \sqrt{( \dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z} )^2} = |\dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z}|$

Suy ra : $ \sqrt{\dfrac{1}{(a - b)^2} + \dfrac{1}{(b - c)^2} +\dfrac{1}{( c - a)^2}} = |\dfrac{1}{a - b} + \dfrac{1}{b - c} + \dfrac{1}{c - a}|$

Do a, b, c là số hữu tỷ nên $|\dfrac{1}{a - b} + \dfrac{1}{b - c} + \dfrac{1}{c - a}|$ cũng là số hữu tỷ. Ta có điều phải chứng minh.

 

 

lời giải hay quá




#723469 Tìm a, b, c

Đã gửi bởi nhimtom on 03-07-2019 - 10:13 trong Số học

Gợi ý giúp em với ah

 

 

Bài1. Tìm các số tự nhiên a, b, c để cả ba phương Trình sau đếu có nghiệm tự nhiên

 

$x^2-2ax+b=0$

$x^2-2bx+c=0$

$x^2-2cx+a=0$

 

Bài 2.

 

Cho ba số hữu tỷ a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}=\frac{1}{a+b}$

 

Chứng minh rằng $\frac{c-3}{c+1}$   là bình phương của 1 số hữu tỉ

 

 

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b thỏa mãn $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$




#723424 Hê thức lượng

Đã gửi bởi nhimtom on 01-07-2019 - 15:06 trong Hình học

Cảm ơn anh toanND nhiều lắm nha! 




#723416 Hê thức lượng

Đã gửi bởi nhimtom on 30-06-2019 - 17:54 trong Hình học

[quote name="toanND" post="723413" timestamp="1561886052"]

Ở câu b/ nếu $\angle BCA=90^0$ thì tam giác ABC có hai góc vuông à?[/quote.
Sorry anh em check lai bai voi thay sửa lai rồi ah là góc BAC bằng 90 độ và ^BAH=^CAM



#723412 Hê thức lượng

Đã gửi bởi nhimtom on 30-06-2019 - 14:37 trong Hình học

Em cảm ơn anh toanND, em check lại bài 2 đề bài vẫn đúng ah



#723411 Hê thức lượng

Đã gửi bởi nhimtom on 30-06-2019 - 13:56 trong Hình học


e coi lại đề bài 2 xem nhimtom




#723403 Hê thức lượng

Đã gửi bởi nhimtom on 29-06-2019 - 21:59 trong Hình học

em cảm ơn anh toanND  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon6:




#723394 Hình thi vào cấp 3 chuyên

Đã gửi bởi nhimtom on 29-06-2019 - 10:49 trong Chuyên đề toán THCS

đã đăng ở topic khác




#723393 Hê thức lượng

Đã gửi bởi nhimtom on 29-06-2019 - 09:40 trong Hình học

Bài 2 Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC (H nằm giữa B và C). M là trung điểm của BC biết ^BAH= ^CAM
[*]CMR HB/HC =AB^2/AC^2
[*]CMR AB = AC hoặc ^ BAC= 90 độ
[/list]Bài 3 Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE, ACF vuông tại E và F và thỏa mãn EA = 2EB, FC = 2FA. H thuộc BC sao cho HC = 4 HB chứng minh rằng góc EHF bằng 90 độ

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC. D thuộc HC. Kẻ DI vuông góc với AC, IL vuông góc với BC. K nằm trong tam giác ABC sao cho BK = BA, DK = DI.

  • Chứng minh rằng ^BKH = ^DKL
  • Chứng minh rằng KH = KL
  • Chứng minh rằng CK^2 = CA.CI



#723321 Phương trình

Đã gửi bởi nhimtom on 25-06-2019 - 23:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cho 3 số thực a, b, c phân biệt thỏa mãn 0<a,b,c<1 và abc=(1-a)(1-b)(1-c) chứng minh rằng trong 3 phương trình ẩn x:

$ax^2-x+1-b=0$

$bx^2-x+1-c=0$

$cx^2-x+1-a=0$

 

có ít nhất 1 nghiệm thực và có 1 phương trình vô nghiệm

 

 

Bài 2 

 

Cho 3 số thực dương a, b, c chứng minh rằng trong 3 phương trình sau có 1 phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt:

 

 

$a^2x^2-2\sqrt{2}bcx+a^2=0$

 

$x^2-2\sqrt{2}acx+b^4=0$ 

 

$x^2-2\sqrt{2}bax+c4=0$




#723285 Đồng dư

Đã gửi bởi nhimtom on 24-06-2019 - 20:30 trong Số học

 bài 1. cho a,b,c dương thỏa mãn $a^3 +b^3 +c^3$ chia hết cho $14$.Chứng minh rằng $abc$ chia hết cho $14

 

Bài 2. cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = 2019 CMR abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 6

 

Bài 3 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2-n+1 là một lũy thừa của 3

 

Bài 4 Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho $\frac{7^p-4^p}{31}$ là số chính phương

 

Bài 5 CMR với mọi a, b nguyên thì $a^{5}b+3$ và $b^{5}a+3$ không thể cùng là lập phương của các số nguyên

 

Bai 6 tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c thỏa mãn $3a^4-5b^4-4c^2=26$




#723180 bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhimtom on 19-06-2019 - 17:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1 Cho a, b, c dương và a + b + c = 3, chứng minh rằng

 

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\geqslant \frac{10}{3}$

 

Bài 2 Cho a, b, c dương và a^2 + b^2 + c^2 = 3, chứng minh rằng

 

$\frac{a^3}{3a+2b^3}+\frac{b^3}{3b+2c^3}+\frac{c^3}{3c+2a^3}\geqslant \frac{3}{5}$

 

Bài 3 chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta đều có 

 

$\frac{a}{\sqrt{b^2(c+a)^2}}+\frac{b}{\sqrt{a^2(b+a)^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2(c+b)^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{5}}$




#723122 Tìm sách tham khảo

Đã gửi bởi nhimtom on 17-06-2019 - 20:49 trong Kinh nghiệm học toán

Chúc mừng Sin99 đã vào được trường mơ ước của mình! Em ngưỡng mộ Sin99 lắm nha, năm nay em lên lớp 9 và cũng muốn thi chuyên toán tin mà trình của em còi quá Sin99 giúp em với nhé! với sự thông minh của Sin99, em nghĩ Sin99 nên vào đội tuyển quốc gia và cày TA để học xong lớp 12 thì đi du học ah




#723118 bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhimtom on 17-06-2019 - 20:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cảm ơn Sin99 nhiều , giúp em nốt bài 4 và bài 5 với ah

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:




#723111 bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhimtom on 17-06-2019 - 17:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1 cho a,b là 2 số thực dương thỏa mãn ab=1 chứng minh rằng

$\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}\geqslant 1$

 

Bài 2 CMR với mọi a, b,c >0 thì 

$1+\sqrt[3]{abc}\leqslant \sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}$

 

Bài 3 cho a, b,c >0 thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}= 3$ tìm max P

 

$P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}$

 

 

Bài 4. cho a,b,c dương và abc>=1 tìm max P

$P=\frac{1}{\sqrt{2a^2+b^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2b^2+c^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2c^2+a^2+3}}$

 

Baif5. cho a,b,c là 3 số thực dương và a,b,c <4 CMR

$\frac{1}{4-a}+\frac{1}{4-b}+\frac{1}{4-c}\geq \frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2+c^2}{16}$




#723107 bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhimtom on 17-06-2019 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Giúp em bài 4 này nữa ah

 

Bài 4.  Tìm min, max của a+b+c thỏa mãn  $3a^{2}+4b^{2}+4bc+4c^{2}\leqslant 15$




#723100 bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhimtom on 16-06-2019 - 22:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2: Có điều kiện a+b+c = 3 không bạn ? 

Cảm ơn sin99, em gõ thiếu: cho a, b, c dương và  a+b+c = 3 




#723093 bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhimtom on 16-06-2019 - 21:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Anh giúp em mấy bài này nữa với ah, em mới học Cauchy, Schwar và Bunhia

 

Bài 1. cho a,b, c dương và a + b +c =3 CMR 

$(a^2+\frac{5}{b})^2+(b^2+\frac{5}{c})^2+(c^2+\frac{5}{a})^2\geqslant 108$

Bài 2. $(b+c)\sqrt{3a+bc}+(c+a)\sqrt{3b+ca}+(a+b)\sqrt{3c+ab}\geq 4(ab+bc+ca)$

Bài 3. CMR với mọi a,b,c dương ta đều có

$(a^2+b)(b^2+c)(c^2+a)\geqslant abc(a+1)(b+1)(c+1)$

Bài 4. cho a,b, c dương và 3a^2+4b^2+4bc+4c^2 <= 15 Tìm min, max của a+b+c




#723043 bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhimtom on 14-06-2019 - 15:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ngưỡng mộ anh toanND quá, anh chỉ cho em cách học giỏi bđt với ạ!!



#723030 bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhimtom on 14-06-2019 - 09:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Em cảm ơn anh toannd, bài 1 câu a anh có thể giải bằng cauchy dc k ah



#723029 bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhimtom on 14-06-2019 - 09:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

BÀI 1.
a. Áp dụng BĐT Holder ta có: $P=(\frac{1}{a}+1)(\frac{1}{b}+1)(\frac{1}{c}+1)(\frac{1}{d}+1)\geq (\sqrt[4]{\frac{1}{abcd}}+1)^{4}$
Mặt khác theo BĐT AM-GM: $\sqrt[4]{abcd}\leq \frac{a+b+c+d}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow P\geq(4+1)^{4}=625$
Vậy $minP=625$ khi $a=b=c=d= \frac{1}{4}$
b. Ta có $Q=\frac{a(b+c+d)}{\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+\frac{a^{2}}{3}+c^{2}+\frac{a^{2}}{3}+d^{2}}\leq\frac{a(b+c+d)}{\frac{2}{\sqrt{3}}(ab+ac+ad)}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Vậy $maxQ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ khi ..........
BÀI 2. Ý tưởng cũng giống bài 1b thôi e :closedeyes: