Giải phương trình vi phân ${y}'= \left ( 3x- 5+ y \right )^{2}.$

Tìm $I= \iint_{{\rm D}}\left ( x+ y \right ){\rm d}x{\rm d}y$ với

a. Miền ${\rm D}$ là miền giới hạn bởi $x^{2}+ y^{2}= 2x.$

b. Miền ${\rm D}$ là miền giới hạn bởi $x^{2}+ y^{2}= 2y, x\geq 0.$

1. Cho $u=f(\frac{y}{x})+xh(\frac{y}{x})$, trong đó f và h là những hàm có đạo hàm cấp 2.

Tính 

$A=\frac{y}{x}.\frac{\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}+\frac{\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}$

2. Cho $u=\frac{1}{y}[f(x+y)+h(x-y)]$, trong đó f và h là những hàm có đạo hàm cấp 2.

Tính

$A=\frac{\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}-\frac{1}{y^{2}}.\frac{\partial }{\partial y}(y^{2}\frac{\partial u}{\partial y})$

Cho z=z(x,y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:

$e^{z}+z=x^{2}yf(x^{2}-y,\sqrt[3]{x^{2}-y})$, 

trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn $A=\frac{\partial z}{\partial x}+zx\frac{\partial z}{\partial y}$ theo x, y, z

Mọi người giải chi tiết giúp e để e học trình bày với ạ, và có thể cho e xin tài liệu cách làm dạng này với ạ

Em cảm ơn !

Dùng tiêu chuẩn so sánh "dạng giới hạn" thôi!

 

Bài 3 sai!

em không biết được nên so sánh với một hàm số nào, anh có thể giải 1 bài và chỉ em cách chọn g(x) được ko ạ

Xét sự hội tụ của các tích phân

1. $\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[5]{x^{2}+x^{3}}lnx}{x(2-x)}dx$

2. $\int_{1}^{+\infty }\frac{lnx}{2+\sqrt[3]{x^{5}}}dx$

3. $\int_{0}^{1}\frac{sin(\pi x).ln(x-1)}{\sqrt{(x-1)^{3}}}$

Mọi người cho e xin phương pháp hay tài liệu giải các dạng này với ạ. E thực sự rất cần !

Cho hàm số $f(x)=x^{4}-6x^{3}+(11-2m)x^{2}-6(1-m)x+m^{2}-3m$

Phương trình f(x)=0 có 4 nghiệm phân biệt khi $m\in (-a;\frac{-b}{c})\cup (\frac{-b}{c};+\infty )$ , với $a,b,c\in N^{*}$ và (b,c)=1

Giá trị $\frac{b}{c}-a$ là :

A. 1

B. 4

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{-1}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-4;-1;3), B(-1;-2;-1), C(3;2;-3) và D(0;-3;-5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A, B, C đến (P) là lớn nhất, đồng thời 3 điểm A, B, C nằm cùng phía so với (P). Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P). 

A. E(7;-3;-4)

B. E(2;0;-7)

C. E(-1;-1;-6)

D E(36;1;-2)

Mọi người giải chi tiết giúp mình với ạ !

Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có góc $100^{\circ}$ và có đỉnh là đỉnh của đa giác

1. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^{4}+(2m-3)x^{2}+m$ nghịch biến trên khoảng (1;2) là $(-\infty ;\frac{p}{q})$, trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0. Hỏi tổng p+q là ?? ( các bạn trình bày cách giải giúp mình )

A. 5          B. 9         C. 7           D.3

2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $log_{3}^{2}x+\sqrt{log_{3}^{2}x+1}-2m-1=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên đoạn $[1;3^{\sqrt{3}}]$ ?

Đặt $u_n=\frac{x_n}{y_n}$

Giả thiết được viết lại thành

$\frac{x_n}{y_n}=\frac{4x_{n-1}+2y_{n-1}}{x_{n-1}+3y_{n-1}}$

Chọn $\left\{\begin{matrix} x_n=4x_{n-1}+2y_{n-1} &\\  y_n=x_{n-1}+3y_{n-1} &\\ x_1=3 ; y_1=1 \end{matrix}\right.$

Từ hệ trên suy ra $4y_n-x_n=10y_{n-1}$

mà $x_n=y_{n+1}-3y_n$

$=>y_{n+2}=7y_{n+1}-10y_n$ 

Tìm được $y_n$ rồi tìm $x_n$

anh có phương pháp hay tài liệu về phần này không, chia sẻ em với ạ

Bài 6: Tìm công thức tổng quát của $u_{n}$ và chứng minh dãy số ($u_{n}$) bị chặn, tìm lim$u_{n}$ nếu có ???

1. Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA =$a\sqrt{2}$  và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.

c) Xác định điểm O cách đểu 5 đỉnh của hình chóp.

d) Xác định điểm I cách đều 7 điểm A,B,C,D,B',C',D' .

e) M là một điểm di động trên đoạn BC, gọi K là hình chiếu của S trên DM. Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động.

f) Đặt BM = x. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=1 và ab+bc+ca > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P=\frac{2}{\left | a-b \right |}+\frac{2}{\left | b-c \right |}+\frac{2}{\left | c-a \right |}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}$

Mọi người làm giúp mình với nha !

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD  là hình thang đáy lớn AB=3a,AD=CD=a.Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S với SA =2a, ( $ \alpha $ ) là mặt phẳng di động song song với (SAB) cắt AD,BC,SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q

a) cmr MNPQ là hình thang cân

b) Đặt AM=x ( 0<x<a ). Xác định x để MNPQ ngoại tiếp được một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

c) Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm tập hợp các điểm I khi M di động.

d) J là giao điểm của MP và NQ. 

  CMR : vecto IJ có phương không đổi và J thuộc một mặt phẳng cố định.

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :

$\left\{\begin{matrix}(x^{2}-2x)^{2}\leq 3x & \\ x^{3}-2x\left | x-2 \right |-m^{2}-20m> 0 \end{matrix}\right.$

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2}$ . Tìm 2 điểm A,B sao cho các tiếp tuyến của hàm số tại A và B song song với nhau, và khoảng cách giữa hai tiếp tuyến là lớn nhất

Điều kiện: $x,y>0$

Từ giả thiết suy ra $2\leq \frac{x^2+2-y^2}{2}+\frac{y^2+2-x^2}{2}=2\Rightarrow x=y$.

Thay vào pt ta được P=$8x^3-12(x-1)^2+x$

Đến đây thì dễ rồi!

bạn làm hết luôn đi bạn

cho minh xin cai de bn

đó, giải đi bạn

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :

$\left\{\begin{matrix}(x^{2}-2x)^{2}\leq 3x & \\ x^{3}-2x\left | x-2 \right |-m^{2}-20m> 0 \end{matrix}\right.$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x\sqrt{2-y^{2}}+y\sqrt{2-x^{2}}=2$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P=(x+y)^{3}-12(x-1)(y-1)+\sqrt{xy}$

đè thi hsg

BĐT liên quan đến tổ hợp !

CMR 

$\frac{1}{C_{2017}^{1}}+\frac{1}{C_{2018}^{2}}+...+\frac{1}{C_{2017+n}^{n+1}}<\frac{1}{2015}$

BĐT liên quan đến tổ hợp !

CMR 

$\frac{1}{C_{2017}^{1}}+\frac{1}{C_{2018}^{2}}+...+\frac{1}{C_{2017+n}^{n+1}}<\frac{1}{2015}$