Đã gửi bởi
Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh
Năm học: 2014-2015
Môn thu: Toán 9
Ngày thi: 21/3/2015
Sở giáo dục và đào tạo
Bắc Giang
Câu 1:
Cho $P=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}-\frac{5y}{x-\sqrt{xy}-6y}$ với $x\geq 0; y>0; x\neq 9y$
1/ Tính $\frac{x}{y}$ biết $P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}$
2/ Tìm $max P$.
Câu 2:
1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$
2/ Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$
Câu 3:
1/ Cho phương trình: $ax^2-(b-a+1)x=m^2+1$ $(1)$.
a/ Với $a=1;b=2$ thì phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm: $x_1;x_2$. Tìm min $x_1^2+x_2^2$
b/ Nếu: $2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0$ thì pt $(1)$ có hai nghiệm đối nhau,
2/ Tìm $2$ chữ số tận cùng của $S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+.....+2015^{22}$
Câu 4:
1/ Cho hình vuông $ABCD$ và $M$ thuộc phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ nhưng $M$ không thuộc $DA,DC$. Đường trung trưc của $MD$ cắt $BC$, $AB$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh rằng: $DEMF$ là hình vuông.
2/ Trên cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ đều lấy $M,N,P$ sao cho: $AM=BN=CP$
a/ Chứng minh $O$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$.
b/ Tìm $M,N,P$ để có $min P_{\Delta MNP}$
Câu 5:
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a\leq 1; b\leq 2$ và $a+b+c=6$
CMR: $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$
P/s: đề năm nay khá khó, mình còn bài 5, vừa trống cái nghĩ ra
Mọi người chém câu 4-1 trước đi, tại mình làm bằng cách chứng minh trùng nên hơi sợ:$DE'MF'$ là hình vuông.
ban nao co de khong gui cho minh voi
