Đến nội dung

KySuBachKhoa nội dung

Có 16 mục bởi KySuBachKhoa (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#570223 $p^{2}=8q+1$

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 06-07-2015 - 16:53 trong Số học

$p^{2} -1 = 8q$

$\left ( p-1 \right )\left ( p+1 \right )=8q$

suy ra p+1 chia hết cho 4, p-1 chia hết cho 2 hoặc ngược lại . 

1.

Đặt p+1 = 4m, p-1=2n  suy ra q=mn $\Rightarrow$ p chia hết cho m, q chia hết cho n . 

theo giả thết q là số nguyên tố nên buộc trong 2 số m , n phải có một số bằng 1, một số bằng chính q. 

a. m=1 , n=q  suy ra p =3 , q=1 : không thỏa mãn ,

b. m=q, n=1 , suy ra p= 3 q =1 : không thỏa mãn .

2.

nếu p+1 =2m, p-1= 4n , tương tự có 

a. m =1 , n=q  : không TM

B. m= q, n=1 suy ra p =5 , q=3 : thỏa mãn

Vậy p=5, q=3 là đáp án




#570180 $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 &...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 06-07-2015 - 10:39 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1. Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 & \\x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 & \end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình:

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}} =\sqrt{x+9}- \sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}= \frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow 8\left ( \sqrt{x+9} +\sqrt{x}\right )^{2} = 81(x+1)$

$\Leftrightarrow 72 +16x+ 16\sqrt{(x+9)x} = 81x+81$

$256x(x+9) =\left ( 65x+9 \right )^{2}$

bạn tìm nghiệm tiếp nhé, dễ rùi




#570178 $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 &...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 06-07-2015 - 10:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1. Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 & \\x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 & \end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình:

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

$x^{2}+y = 3x-xy \rightarrow \left ( x^{2}+y \right )^{2} = x^{2}y^{2}+ 9x^{2}- 6x^{2}y$

$\left ( x^{2}+y \right )^{2}= -x^{2}y +5x^{2}$

$\rightarrow -x^{2}y +5x^{2} = x^{2}y^{2}+9x^{2}- 6x^{2}y$

$\Leftrightarrow x^{2}\left ( 5y-4 - y^{2} \right )= 0$

$\Leftrightarrow x= 0 thì y=0.

y=1 thì x= 1 

y=4 thì hệ vô nghiệm 




#570153 $x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 06-07-2015 - 08:30 trong Số học

$x^{2}y^{2}-7y^{2} = x^{2} +2xy +y^{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}\left ( x^{2} -7\right )= \left ( x+y \right )^{2}$

x=y=0 là nghiệm , xét x $\neq$ 0 suy ra y$\neq$ 0. ta có

$\left ( x^{2}-7 \right )= \left ( 1+\frac{x}{y} \right )^{2}$

suy ra x chia hết cho y và x$x^{2} -7= k^{2}$, k nguyên

$\left ( x-k \right )\left ( x+k \right ) =7$

suy ra x= 4 hoặc x = -4. k =3 hoặc k=-3

x=4 hoặc x= -4  thì y  =1,-1,2,-2,4,-4.  

đến đây bạn thay các giá trị của x và y vào để tìm nghiệm thỏa mãn nhé .




#569067 giải hệ: $\begin{cases}x^3+8y^3-4xy^2=1\\2x^4+8...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 30-06-2015 - 12:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$1- 8y^{3} = x^{3} -4xy^{2}$

$2x^{4}-2x +y\left ( 8y^{3} -1\right )=0$

$\Leftrightarrow 2x^{4}-2x +y\left ( x^{3} -4xy^{2}\right ) =0$

$2x^{3} +y\left ( x^{2} -4y^{2}\right )-2 =0$

hoặc x=0. Với x=0 suy ra y = 0,5

Có $xy^{2} = \frac{1}{4}\left (x^{3} +8y^{3} -1\right )$ nên

$2x^{3} +\frac{1}{4}\left ( x^{3} +8y^{3}-1\right ) -4y^{3}-2=0$

$\frac{9}{4}x^{3}-2y^{3}-\frac{9}{4}=0$




#569021 $P=3(x^2+y^2)^2-2(x+y)^2-xy(3xy-4)+2015$

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 30-06-2015 - 05:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

$2\leq (x+y)^{3}+ 4xy \leq (x+y)^{3}+(x+y)^{2}$

$t^{3}+t^{2}-2\geq 0 \Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+2t+2)\geq 0\rightarrow t\geq 1 \Leftrightarrow x+y\geq 1$

$P= 3[\left ( x+y \right )^{2}-2xy]^{2}-2(x+y)^{2}-xy(3xy-4)+2015= 3(x+y)^{4}- 2(x+y)^{2}[1 + 6xy] +9x^{2}y^{2} +4xy+2015$




#568843 Tìm điện tích $q$ của mỗi quả cầu ,biết $g=10m/s^{2}...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 29-06-2015 - 09:42 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)

bài này dễ mà nhưng mình k biết vẽ hình trên này nên k trình bày được




#568837 Các cô, các thầy, các bạn làm ơn tư vấn mình về chương trình kỹ sư tài năng c...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 29-06-2015 - 09:30 trong Góc giao lưu

Chào em . Anh là sinh viên lớp tài năng Khóa 54 ( sinh năm 1991) trường BKHN. Có vài lời chia sẻ cùng em thế này :

1. Để được dự thi vào chương trình đào tạo đặc biệt KSTN em thi đại học 3 môn Toán , Lý , Hóa phải trên 23.5đ,. tùy từng năm ( năm 2009 anh thi phải trên 25 đ) . Nhưng năm nay 2015 quy chế mới nên anh k rõ.

2. Đề thi vào lớp KSTN gồm 2 môn Toán - 150p, Lý -90p.

       a. Toán thi về : phương trình vô tỉ - bài 1, giới hạn hàm, chuỗi số - bài 2 , phương trình hàm - bài 3, hình học phẳng - bài 4. và bài 5 có thể là về tổ hợp hoặc về tích phân nâng cao ( tích phân suy rộng ...) . Nhìn chung nếu chỉ ôn theo chương trình TOÁN thi đại học thì em chỉ có khả năng làm được 6/10đ là giỏi.

       b. Lý thi về chương trình cấp 3 nhưng là Lý dành cho học sinh chuyên cấp 3. Ví dụ : Chuyển động vật rắn , dao động điện từ , Nhiệt học , quang lý.... Nếu em học lớp Chuyên lý cấp 3 thì ok. Nếu em chỉ học theo chương trình thi đại học thì anh nghĩ điểm khoảng 3/10.

3. Có 5 lớp tài năng : Công nghệ thông tin - 14đ, Điều khiển tự động -13đ, Điện tử Viễn thông -14đ, Cơ điện tử -12đ, Hóa dầu -12đ . 

Chúc em có sự chuẩn bị thật tốt để kỳ thi được thành công ! Chúc may mắn . 

Trên đây chỉ là những nhận xét chủ quan của Anh , nếu k đúng mong em thông cảm !




#567753 $\frac{\sqrt{2}(2-\tan x)}{...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 24-06-2015 - 00:42 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

$sinx\neq 0 , sin(5x-\frac{\pi }{4})\neq 0$

$\frac{\sqrt{2}\left ( 2- tanx \right )}{sin\left ( 5x-\frac{\pi }{4} \right )}= \frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=\frac{\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )}{sinxcosx}$

$sin2x - sin^{2}x =\frac{1}{2}\left ( cos4x - cos6x \right )$

$2sin2x - cos2x +1 = cos4x - 4cos^{3}2x + 3cos2x$

$2sin2x + 1= cos4x + 4cos2xsin^{2}2x$

$2sin2x( 1- sin4x) + 1- cos4x =0$

$2sin2x( 1- sin4x + sin2x) = 0$

bạn tự giải nhé




#565916 $\frac{1}{9}+\frac{1}{25...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 15-06-2015 - 14:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị

 




#565913 $\sqrt{a^{2}-1} + \sqrt{b^{2...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 15-06-2015 - 14:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

ÁP dụng bất đẳng thức Bunhiacopski

$[\sqrt{a^{2}-1}.1 +1.\sqrt{b^{2}-1}]^{2}\leq \left ( a^{2}-1+1 \right )\left ( b^{2} -1+1\right )=(ab)^{2}$

nên$\sqrt{a^{2}-1}+\sqrt{b^{2}-1}\leq \left | ab \right |$

Dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{a^{2}-1}=1 \rightarrow \left | a \right |=\sqrt{2}$, và $\left | b \right |=\sqrt{2}$




#565905 $y^{4}+4y^{3}-8y+8\sqrt{1-2y}-8=0$

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 15-06-2015 - 12:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình
$y^{4}+4y^{3}-8y+8\sqrt{1-2y}-8=0$

$y(y^{3}+4y^{2}- 8) =8(1-\sqrt{1-2y}).$

nhân liên hợp ta được y=0 là 1 nghiệm.
$8\leq y^{3}+4y^{2}- 8= \frac{16}{1+\sqrt{1-2y}}\leq 16$

$16\leq y^{3}+4y^{2}\leq 24 , y\leq \frac{1}{2}.$

xét g(y) = $y^{3}+4y^{2} , y\leq \frac{1}{2}$

g'(y) = $y\left ( 3y+4 \right ) =0 \Leftrightarrow y=0, y=\frac{-4}{3}$

$g(y)max =g\left ( \frac{1}{2} \right )= \frac{9}{8} < 8$

Như vậy phương trình còn lại vô nghiệm . 

Nghiệm duy nhất y=0




#565316 Giải HPT$ \left\{\begin{matrix} x^{3...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 12-06-2015 - 22:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

lời giải trên mình quên chưa ghi giả thiết  $x\geq y$ ở dòng thứ 3 mọi người nhé




#565313 Giải HPT$ \left\{\begin{matrix} x^{3...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 12-06-2015 - 22:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

 từ phương trình thứ 2 ta có $y^{9} = (2-x^{3})^{2}\geq 0$ nên $y\geq 0$

Từ phương trình 1 có $x(x^{2}+ y^{9})= y^{9} + y^{^{7}} \geq 0$ nên $x\geq 0$

$x\geq y,\rightarrow x\geq 1, y\leq 1. \rightarrow y^{3}\leq y^{2}$

Khi đó phương trình 2 trở thành : $x^{2}+y^{2}\leq 2$

Phương trình 1 trở thành : $y^{9}+y^{2}\geq y^{9}+y^{7}\geq x^{2}+ 1.y^{9} \rightarrow y\geq x$

Kết hợp giả thiết suy ra $x = y .$

Vậy nghiệm $x= y= 1$




#564988 Các bạn giải giúp mình bài tích phân

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 11-06-2015 - 19:17 trong Tích phân - Nguyên hàm

$\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x+1}dx$




#564836 $\sqrt{x^{2}-4x+3}-\sqrt{2x^{2...

Đã gửi bởi KySuBachKhoa on 10-06-2015 - 18:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đk : x>3, 1/2 <x<1 

$x^{2}-4x +3 = (x-1)(x-3)$

$2x^{2}-3x+1 = (2x-1)(x-1)$

nên phương trình có nghiệm x =1, vế sau :

$\sqrt{x-3} - \sqrt{2x-1} =\sqrt{x-1}$, phương trình này vô nghiệm .

vậy x =1