$p^{2} -1 = 8q$
$\left ( p-1 \right )\left ( p+1 \right )=8q$
suy ra p+1 chia hết cho 4, p-1 chia hết cho 2 hoặc ngược lại .
1.
Đặt p+1 = 4m, p-1=2n suy ra q=mn $\Rightarrow$ p chia hết cho m, q chia hết cho n .
theo giả thết q là số nguyên tố nên buộc trong 2 số m , n phải có một số bằng 1, một số bằng chính q.
a. m=1 , n=q suy ra p =3 , q=1 : không thỏa mãn ,
b. m=q, n=1 , suy ra p= 3 q =1 : không thỏa mãn .
2.
nếu p+1 =2m, p-1= 4n , tương tự có
a. m =1 , n=q : không TM
B. m= q, n=1 suy ra p =5 , q=3 : thỏa mãn
Vậy p=5, q=3 là đáp án