cho f(x) = $ax^{2}+bx+c$ , cho m>0 thỏa $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$. CMR : phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc (0;1)

Cho các số a,b,c,d >0 sao cho a+b+c+d=4.C/m :

$\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geqslant 2$

cho dù đề thế nào thì bạn cứ nhân liên hợp là đc

hình như đề đại học là 

\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2) mà bạn

cộng hai vế $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}) \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}) \geqslant 9$

lại có theo cô si :$a^{2}+\sqrt{a} +\sqrt{a}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}\sqrt{a} \sqrt{a}} \geq 3a$

tương tụ ta có bđt lớn hơn hoặc bằng 3(a+b+c)=9

sử dụng liên hợp cũng được

bình phương lên là được bạn ạ