1) p=$\frac{(n+1)(n^{2}+n-1)}{n(n^{2}+2n+2)}$
vậy thì đâu có gọn
hình như đề sai


$\frac{1000!.1001...1999}{1999!}=1\Leftrightarrow \frac{1}{1000!}=\frac{1001...1999}{1999!}\Leftrightarrow \frac{2000...2999}{1000!}=\frac{1001...2999}{1999!}\Leftrightarrow \frac{(1999+1)...(1999+1000)}{1000!}=\frac{(1000+1)...(1999+1000)}{1999!}\Leftrightarrow \frac{1999+1}{1}...\frac{1999+1000}{1000}= \frac{1000+1}{1}...\frac{1999+1000}{1999}\Rightarrow DPCM$


bài 3
thu gọn lại ra $\frac{-(2n+1)}{2n-1}$


bài 2 ta có $\frac{1.2...1999}{1.2...1999}=\frac{1}{1.2...1000}=\frac{1001...1999}{1.2...1999}\Leftrightarrow \frac{(1999+1)...(1999+1000)}{1.2...1000}=\frac{1001...1999.(1999+1)...(1999+1000)}{1.2...1999}\Leftrightarrow (\frac{1999+1}{1})...(\frac{1999+1000}{1000})=\frac{(1000+1)...(1999+1000)}{1999}\Leftrightarrow (1+\frac{1999}{1})...(1+\frac{1999}{1000})=(1+\frac{1000}{1})...(1+\frac{1000}{1999})$ nên A=1 do tử bằng mẫu

Bài 1: cho P=$\frac{n^{3}+2n^2-1}{n^{3}+2n^{2}+2n+1}$
a) Rút gọn P
b) chứng minh rằng n thuộc Z thì giá trị của phân thức tìm được trong câu a tại n luôn là phân sô tối giản

P=$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n+1}$ mà $n^{2}+n-1=n(n+1)-1$ lẻ và $n^{2}+n-1=n(n+1)+1$ cũng lẻ vậy với mọi x thuộc z do tử mẫu là 2 số lẻ liên tiếp nên tối giản

 

Bài 3: cho 3 số khác nhau a,b,c

a) CMR khi k=1;2;3 thì ta có hằng đẳng thức:

$\frac{a^{k}(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{k}(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{k}(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}= x^{k}$

b) Hằng đẳng thức đó có đúng ko khi k=a

theo mình câu 3b) có vẻ sai

Cho a>b>0, n thuộc N*

A=$\frac{1+a+a^{2}+....+a^{n-1}}{1+a+a^{2}+...+a^{n}}$

B=$\frac{1+b+b^{2}+....+b^{n-1}}{1+b+b^{2}+...+b^{n}}$

Bài 2: cho a+b+c=2015 và$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{1}{2015}$

CMR: Ít nhất 1 trong 3 số bằng 2015

Bài 3: cho 3 số khác nhau a,b,c

a) CMR khi k=1;2;3 thì ta có hằng đẳng thức:

$\frac{a^{k}(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{k}(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{k}(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}= x^{k}$

b) Hằng đẳng thức đó có đúng ko khi k=a

 câu hỏi của bài 1 là gì vậy bạn

giải:

đặt I là trọng tâm tam giác ABC nên C,I,E thẳng theo tính chất trọng tâm

$\frac{CG}{CM}=\frac{2}{3}=\frac{CI}{CE}\Rightarrow$ GI song song AB nên vuông với OE  ta chứng minh được A,I,O thẳng theo tam giác cân tại A nên OI vuông với GE vậy xét tam giác GEO có I là trực tâm nên GO vuông EI nên GO vuông EC

Cho tam giác ABC vuông. M, N trên AB, AC và P, Q trên BC và X, Y, Z trên AB, BC, CA sao cho MNPQ và AXYZ là hình vuông. CMR: S(MNPQ)<S(AXYZ)

tam giác ABC vuông ở đâu bạn

mình thấy bài này trong báo thtt

đề đúng cho tam giác cân ABC cân tại A nội tiếp (O) điểm E là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ACE chứng minh OG vuông EC

Cho tam giác ABC cân tại A. E là trung điểm AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC, lấy O sao cho OA=OB=OC. G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: OG vuông góc với EC.

sai đây phải là tam giác ACE

Cho tam giác ABC cân tại A. E là trung điểm AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC, lấy O sao cho OA=OB=OC. G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: OG vuông góc với EC.

đề sai phải là có

b) giả sử BO cắt NP ở ngoài tam giác ABC nên $\widehat{FEB}=\widehat{NCO}=\widehat{BCO}\Rightarrow$ EFCB nội tiếp

a)ta có $\widehat{NOC}+\widehat{BOC}=180\Leftrightarrow \widehat{NOC}=180-\widehat{BOC}=180-\frac{180+\widehat{A}}{2}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\widehat{ANP}=\widehat{ENC}\Rightarrow$ NECO nội tiếp suy ra dpcm

Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F.

 

1) Chứng minh rằng OEN  và OCA  bằng nhau hoặc bù nhau.

 

2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn.

 

3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng.

ý bạn là góc

$a) x=\frac{3}{2}y ; z=\frac{5}{7}y \rightarrow xyz=\frac{15}{14}y^{3}=2352$

bài này mình giải ko có nghiệm nguyên 

bài này ko thu gọn được bạn à chỉ có thể biết R bé hơn mấy thôi

x,y,z có nguyên ko bạn

bài này mình giải nhảm lắm 

$1000x=761y+7$

1000x chia hết cho 10

nên ta thấy y phải tận cùng là 3

rồi xét các giá trị thấy y phải tận cùng là 113 thì mới chia hết cho 1000

mình tìm thấy y là một số có 3 chữ số tận cùng là 113 còn x thì theo y

ý bạn là tìm nghiệm tổng quát

bài này mình nghĩ dùng chebyshev (chắc sai rồi)

chú giải rõ bằng phản chứng đi cho mọi người biết

Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$. Tìm max của $P=\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+bv}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ca}$

 

Ý tưởng là xét $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}\geqslant ma+nb$. Các bạn có thể chia sẻ cho mình cách nhanh nhất để tìm $m,n$ không ?

tìm max sao lại là $\geq$ 

Cho x,y,z>0 thỏa mãn $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=1$
Tìm Min $P=\frac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})}+\frac{z^{2}x^{2}}{y(x^{2}+z^{2})}+\frac{x^{2}y^{y}}{z(x^{2}+y^{2})}$

chỗ màu đỏ có sai ko bạn

chỗ y$^{y}$ có sai ko bạn

bài này mình dùng vieté

$\frac{(x+y)^{3}}{xy^{2}}=\frac{x^{2}}{y^{2}}+3+\frac{3x}{y}+\frac{y}{x}=(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y}{8x}+\frac{y}{8x})+(\frac{2x}{y}+\frac{y}{2x})+(\frac{x}{y}+\frac{y}{4x})+3\geq \frac{3}{4}+2+1+3=\frac{27}{4}$

do ACDE là hình vuông nên góc AOC =90 vậy ABCO nội tiếp nên góc ACO=góc ABO=45 suy ra điềm màu đỏ