Biện luận theo m số điểm cực trị của :

a) $y = |x|^3 - 3x^2 + m$

b) $y = |x^4 - 4x^2 + m|$

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn $x + y \leq z$. Tìm MIN P = $(x^4 + y^4 + z^4)(\frac{1}{x^4} + \frac{1}{y^4} + \frac{1}{z^4} )$

Cho a, b, c > 0
CMR : $\frac{ab}{c^2 + 8ab} + \frac{bc}{a^2 + 8bc} + \frac{ca}{b^2 + 8ca} \leq \frac{1}{3}$

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). P thuộc BC, lấy E, F thuộc AC, AB sao cho PE // AB, PF // AC. Đường tròn đi qua 2 điểm A, B tiếp xúc với AC cắt đường tròn qua 2 điểm A, C tiếp xúc AB tại M. CMR : tứ giác AEMF nội tiếp.

Bài 1 : Số tất cả các cách khác nhau để viết số 20 thành tổng của 8 số tự nhiên lẻ (không tính đến thứ tự các số trong tổng).

Bài 2 : Viết các số nguyên 2,2,5,5,8,9 lên 6 tấm bìa. Từ 6 tấm bìa này, ta chọn một số lượng tùy ý các tấm bìa rồi tính tổng các số ghi trên các tấm bìa được chọn. Trong các tổng đã tính như thế, hỏi rằng từ 1 đến 31, có bao nhiêu số nguyên không thể xuất hiện (mỗi số nguyên là một tổng mà ta đã tính theo cách trên)?

Bài 1 : Tìm nghiệm tự nhiên của pt : x + y + z = 2017 với x > y > z

Bài 2 : Cho tập A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.
Hỏi lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau thuộc A mà không có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau?

1. Cho tam giác ABC tù.

CMR : $sin^3A < cos^2B + cos^2C$

 

2. Cho tam giác ABC.

CMR :  $2cosA + cosB + cosC \leq \frac{9}{4}$

 

3. CMR : $\frac{1}{(p - a)^2} + \frac{1}{(p - b)^2} + \frac{1}{(p - c)^2} \geq \frac{1}{r^2}$

Giải hệ pt :

1. $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 = 2 & \\  2x^2 = 1 + xy^3 &  \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 = 2 & \\  x^2 = 1 + xy^3 &  \end{matrix}\right.$

Cho $x, y, z > 0$ thỏa mãn $xyz = 1.$

CMR : $\frac{xy}{1 + 2x} + \frac{yz}{1 + 2y} + \frac{zx}{1 + 2z} \geq 1$

Bài 1 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(6 ; 2), đường phân giác $\widehat{ADB}$ có phương trình d : x - y + 1 = 0, đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC có phương trình d' : 2x + y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết rằng đường thẳng BC đi qua M(-2 ; 4).

 

Bài 2 : Trong mp tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AD = DC = 2AB. Biết rằng I(2;2) là trung điểm của AC, hai điểm E(-1 ; 3) và F (3;-1) lần lượt nàm trên hai đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang đã cho.

 

Bài 3 : Trong mp tọa độ Oxy, cho đa giác đều 2n cạnh với $n \geq 3$ là $A_{1}A_{2} ... A_{2n}$ với hoành độ các đỉnh $A_1, A_{2}, ..., A_{2n}$ lần lượt là $x_1, x_{2},...,x_{2n}$. Xét tổng : S = $\pm x_1 \pm x_2 \pm ... \pm x_{2n}.$

Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách chọn các dấu + hoặc - trong tổng trên sao cho S = 0.

Bài 2.

 

- Viết phương trình đường thẳng $AH$ (có điểm đi qua là $H$ và vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{DE}$)

 

- Tham số hóa được tọa độ điểm $A$ từ phương trình trên.

 

- Từ đó ta tính được tọa độ điểm của $B$ và $C$

 

- Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

 

Suy ra được ẩn, từ đó chú ý tọa độ của $A$ là nguyên. Đến đây xong rồi

Bước 4, ra $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

=> x1.x2 + y1.y2 = 0.

Thay x1, x2, y1, y2, ta có :

-12 - 12xA + 12 + 12xA = 0.

...

Với a, b, c > 1, CMR : $log_{bc^2}a + log_{ca^2}b + log_{ab^2}c \geq 1$

Bài 1. 
 
Khá dễ dàng, chúng ta có thể thực hiện hướng giải theo các bước sau:
 
- Tham số hóa tọa độ điểm $G$ từ phương trình $x-2y-2=0$ thành 1 ẩn
 
- Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG=2GH$ từ đó tính được tọa độ điểm $H$
 
- Do $GH$ vuông góc với $BC$ nên $\overrightarrow{HG}.\overrightarrow{HM}=0$. Đến đây ta suy ra được ẩn
 
- Có tọa độ điểm $G$ rồi, điểm đi qua là $M$ nên viết được phương trình cạnh $BC$

Bước 3 mình làm ra, và kq ra vô nghiệm......

Bài 1 : Trong mp với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(4 ; 6). Điểm M(6 ; 2) nằm trên cạnh BC, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d) : x - 2y - 2 = 0. Viết ptrình đường thẳng BC.

Bài 2 : Trong mp với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(-1 ; -7). Hai điểm D(-5 ; 7) , E(1 ; 10) lần lượt là trung điểm AB, AC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ là một số nguyên.

P/s : E lỡ gửi 2 lần, nhờ admin xóa 1 bài giùm e.

Bài 1 : Trong mp với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(4 ; 6). Điểm M(6 ; 2) nằm trên cạnh BC, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d) : x - 2y - 2 = 0. Viết ptrình đường thẳng BC.

Bài 2 : Trong mp với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(-1 ; -7). Hai điểm D(-5 ; 7) , E(1 ; 10) lần lượt là trung điểm AB, AC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ là một số nguyên.

Giải ptrình : $\sqrt{2x - 1} + \sqrt{3x + 1} = 4x - 1 $
mình dùng cách bình phương 2 lần nhưng kẹt ở TH2, ai có cách khác ko?

Có nghiệm : $\sqrt{y + 3} + \sqrt{y + 1} = m( 1 + \sqrt{3-y})$

Vô nghiệm : $x^2 - 4 |x - 1| < m$

Cho tứ giác ABCD. $|\underset{AB}{\rightarrow} + \underset{DC}{\rightarrow}| = |\underset{AD}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}|$

CMR : AC vuông góc với BD

Cho tam giác ABC (AB khác AC) nội tiếp (O), đường kính BC, đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt nửa (O) tại G, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. CMR : AG, DE và BC đồng quy.

Áp dụng đường thẳng Euler ta cm được rằng G là trọng tâm tam giác ABCGọi H là trung điểm của BC. Vì dây BC có độ dài không đổi nên OH có độ dài không đổi.G là trọng tâm của ABC nên 

OG = \dfrac{2}{3} OH

 không đổi. O cố định nên G nằm trên đường tròn tâm O bán kinh 

\dfrac{2}{3} OH = \sqrt{R^2-\dfrac{m^2}{4}}

Bạn ơi mình lại chưa học đường thẳng Euler, bạn có cách nào khác chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC không?

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O ,đường cao AI, BN cắt nhau tại H, CH cắt AB tại M. Gọi E là trung điểm BC, AE cắt OH tại G. Cho BC cố định. khi A di chuyển trên cung lớn BC thì G di chuyển trên đường nào?

6 điểm !

Cho $0 \leq x ; y \leq 1$. Tìm GTLN của $\frac{a}{\sqrt{2b^2 + 5}} + \frac{b}{\sqrt{2a^2 + 5}}$

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Gọi I là trung điểm của OB, E là điểm thuộc đường tròn (O), tia EI cắt đường tròn (O) tại F. Các đường thẳng AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại K và D.
a) Chứng minh CBEK là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh AE.AK=AF.AD;
c) Xác định vị trí của điểm E để OEBF là hình thoi;
d)* Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD. Chứng minh rằng O’ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E di chuyển trên đường tròn (O).

Cho đường tròn $(O ; R)$, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kì trên OA (M khác O, A), DM cắt (O) tại N. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DM tại E. Nối BN cắt CD tại P. CMR : Tìm vị trí của M sao cho $\frac{OM}{MA} + \frac{OP}{CP}$ có giá trị nhỏ nhất.