Cho $a>0,b>0$ và $(a,b)=1$.
CMR : Số nghiệm nguyên dương của phương trình : $ax+by=n$ là :
$\left [ \frac{n}{ab} \right ]$ hoặc $\left [ \frac{n}{ab} \right ]+1$
Có 4 mục bởi dongphong (Tìm giới hạn từ 24-04-2020)
Đã gửi bởi dongphong on 29-06-2015 - 08:24 trong Số học
Ta kí hiệu $\left \lfloor x \right \rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x (Với x\in \mathbb{R})$
Bài 1 : Nếu n là số nguyên dương thì :
$\left \lfloor \frac{\left \lfloor n\alpha \right \rfloor}{n} \right \rfloor=\left \lfloor \alpha \right \rfloor$
Bài 2 : Nếu n là một số nguyên dương thì :
$\left \lfloor \alpha \right \rfloor +\left \lfloor \alpha +\frac{1}{n} \right \rfloor+...+\left \lfloor \alpha +\frac{n-1}{n} \right \rfloor=\left \lfloor n\alpha \right \rfloor$
Bài 3 : Chứng minh bất đẳng thức sau
$\left \lfloor 2\alpha \right \rfloor+\left \lfloor 2\beta \right \rfloor\geq \left \lfloor \alpha \right \rfloor+\left \lfloor \alpha +\beta \right \rfloor+\left \lfloor \beta \right \rfloor$
Đã gửi bởi dongphong on 27-06-2015 - 08:25 trong Số học
Hình như là định lý Sylvester phải không ạ http://diendantoanho...h-lý-sylvester/
Em cũng không biết nữa ạ tại em thấy trong sách ghi là : Theorem 8.3
Cơ mà cảm ơn anh nha !
Đã gửi bởi dongphong on 26-06-2015 - 23:09 trong Số học
Cho $(a,b) = 1, a > 0, b > 0$
Lúc này với mọi số nguyên lớn hơn $ab - a -b$ được biểu diễn dưới dạng :
$ax + by (x\geqslant 0,y\geqslant 0)$
Và hơn nữa, $ab - a -b$ sẽ không thể biểu diễn dưới dạng trên.
Nguyên văn :
Let $(a,b) = 1, a > 0, b > 0$. Then every integer greater than $ab - a -b$ is representable as $ax + by (x\geqslant 0,y\geqslant 0)$. Moreover, $ab - a -b$ is not representable as such.
Nguồn : Introduction to Number Theory - Hua Loo Keng
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học