Đến nội dung

guongmatkhongquen nội dung

Có 129 mục bởi guongmatkhongquen (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#589477 $x^{2}+x+4=6\sqrt{x+5}+2\sqrt{x^...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 17-09-2015 - 17:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$x^{2}+x+4=6\sqrt{x+5}+2\sqrt{x^{2}-7}$
$x+12=2\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+7}$




#586138 Cho ba số dương a,b,c.CMR ​$\sum \frac{4a^{2}+...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 30-08-2015 - 17:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho ba số dương a,b,c.CMR
$\frac{4a^{2}+(b-c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{4b^{2}+(c-a)^{2}}{2b^{2}+c^{2}+a^{2}}+\frac{4c^{2}+(a-b)^{2}}{2c^{2}+a^{2}+b^{2}}\geq 3$




#586095 $\sqrt{2x-3}+\sqrt[3]{x^{3}-7}=5...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 30-08-2015 - 15:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\sqrt{2x-3}+\sqrt[3]{x^{3}-7}=5-\sqrt{x^{2}+5}$




#586094 Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{\frac{3...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 30-08-2015 - 15:32 trong Đại số

Ra =1




#585091 $\sum \sqrt{\frac{ab+2c^{2}}...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 26-08-2015 - 18:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
$\sqrt{\frac{ab+2c^{2}}{1+ab-c^{2}}}+\sqrt{\frac{bc+2a^{2}}{1+bc-a^{2}}}+\sqrt{\frac{ca+2b^{2}}{1+ca-b^{2}}}\geq 2+ab+bc+ca$




#584289 $\sqrt{3x^{2}-3}+\sqrt{6x+7}=2x^...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 23-08-2015 - 11:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\sqrt{3x^{2}-3}+\sqrt{6x+7}=2x^{2}$




#584284 $x+10=4\sqrt{x+1}+3\sqrt{x-6}$

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 23-08-2015 - 11:12 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a \ge 0 & \\ \sqrt{x-6}=b \ge 0& \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+10=\frac{a^2+b^2+25}{2}$

Từ đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ 4a+3b=\frac{a^2+b^2+25}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ a^2+b^2+25=8a+6b & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ (a-4)^2+(b-3)^2=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4 & \\ b=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=15 (tm)$

Vậy...

Phương trình <=>$x+10-4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-6}=0<=>2x+20-8\sqrt{x+1}-6\sqrt{x-6}=0<=>\left ( \sqrt{x+1}-4 \right )^{2}+\left ( \sqrt{x-6}-3 \right )^{2}=0=>x=15$




#584280 $\sqrt{x^{3}+1}-\sqrt{x+1}=x-2...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 23-08-2015 - 11:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\sqrt{x^{3}+1}-\sqrt{x+1}=x-2$




#584278 $x+10=4\sqrt{x+1}+3\sqrt{x-6}$

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 23-08-2015 - 10:57 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$x+10=4\sqrt{x+1}+3\sqrt{x-6}$




#583658 $Cho$ $a^3+b^3=2$.$Tìm$ $max$ $c...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 21-08-2015 - 17:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bđt AM-GM là gì v ạ

Cô si




#583334 CMR đường thẳng (d) vuông góc với AM tại C luôn đi qua một điểm cố định

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 20-08-2015 - 15:55 trong Hình học

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O),C là một điểm trên tia AM sao cho AC=BM.CMR đường thẳng (d) vuông góc với AM tại C luôn đi qua một điểm cố định
 




#582921 Giải HPT $13x^{2}+6y^{2}-4x+7y-\frac{1007...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 18-08-2015 - 20:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$13x^{2}+6y^{2}-4x+7y-\frac{1007}{25}=0$
$\left \{ 4x^{2}-7y^{2}+8x-y+\frac{594}{25}=0 \right.$
 




#582396 $a) \sqrt[4]{18-x} + \sqrt[4]{x-1} = 3$

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 16-08-2015 - 17:45 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$a^{4}+b^{4}=17=>(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2}b^{2}=17=>\left \{ \left ( a+b \right )^{2}-2ab \right \}^{2}-2a^{2}b^{2}=17=>\left ( 9-2ab \right )^{2}-2a^{2}b^{2}=17=>81-36ab+2a^{2}b^{2}=17=>2\left ( ab \right )^{2}-36ab+64=0=>ab=16;ab=2=>(3-a)a=16;(3-a)a=2=>a=2;1=>b=1;2$




#581802 $\frac{abc}{d+2}+\frac{bcd}...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 14-08-2015 - 17:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài 1:cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=1

chứng minh $\frac{abc}{d+2}+\frac{bcd}{a+2}+\frac{cad}{b+2}+\frac{dab}{c+2}< \frac{1}{13}$

bài 2:cho a,b là các số dương thỏa mãn $ab+1\leq b$ chứng minh $(a+\frac{1}{a^2})+(b^2+\frac{1}{b})\geq 9$

bài 3:cho bốn số a,b,c,d đồng thời không có ba số nào bằng 0 chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{e}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

bài 4 cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a^2+2b^2\leq 3c^2$ chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$

$4)\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{a\left ( b+c+d \right )}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}=>\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq 2$




#581796 Giải phương trình $\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 14-08-2015 - 17:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình $\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}=1$

Đặt$\sqrt[4]{17-x^{8}}=a;\sqrt[3]{2x^{8}-1}=b=>\left \{ a-b=1 \right.\left \{ 2a^{4}+b=33 \right.=>2a^{4}+a-34=0=>\left ( 2a^{3} \right+4a^{2}+8a+17 )\left ( a-2 \right )=0(a\geq 0)=>a=2=>\left \{ 17-x^{8} \right.=16\left \{ 2x^{8} \right.-1=1=>x^{8}=1=>x=\pm 1$




#581779 Giải phương trình: $8\sqrt{12+16x-16x^2}+4x-4x^2=33$

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 14-08-2015 - 17:14 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình: $8\sqrt{12+16x-16x^2}+4x-4x^2=33$

Phương trình <=>$8\sqrt{12+16x-16x^{2}}+(3+4x-4x^{2})=36<=>32\sqrt{12+16x-16x^{2}}+(12+16x-16x^{2})=144<=>\sqrt{12+16x-16x^{2}}=4<=>-16x^{2}+16x-4=0<=>x=\frac{1}{2}$




#581773 $5\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-x+6)$

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 14-08-2015 - 17:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$pt\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2(x^2-2x+4)+2(x+2)\\\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-2x+4}-2\sqrt{x+2})(2\sqrt{x^2-2x+4}-\sqrt{x+2})=0$

tới đây OK

 

$5\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-x+6)$

Đặt $\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^{2}-2x+4}=b=>2a^{2}-5ab+2b^{2}=0=>2(\frac{a}{b})^{2}-5\frac{a}{b}+2=0=>\left [ a=2b \right ]\left [ b=2a \right ]$




#581763 $5\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-x+6)$

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 14-08-2015 - 16:52 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bình phương 2 vế ta được
$4x^{4}-33x^{3}+52x^{2}-48x-56=0=>x=-0,6055512755$




#581737 $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 14-08-2015 - 15:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh rằng:

$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$

$\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}=x-\frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}\geq x-\frac{x}{2}=>\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}$




#581667 Tìm Min A =$\sum \frac{1}{1+a^{2}...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 14-08-2015 - 10:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

Nếu hỏi tại sao có thể tham khảo tài liệu của mk trg thời gian tới nha guongmatkhongquen

Thanks bạn ạ




#580382 Tìm Min A =$\sum \frac{1}{1+a^{2}...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 10-08-2015 - 19:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta chứng minh rằng $\frac{1}{1+a^2}\geq \frac{-48}{169}a+\frac{124}{169}$ 

              tương đương với  $\frac{(2x-3)^2(12x+5)}{169(x^2+1)}\geq 0$ ( điều này luôn đúng nên ta sử dụng BĐT trên)

 Tương tự và cộng vế theo vế :

   $\Rightarrow A\geq \frac{16}{13}$ 

Làm saoo để mình có thể biết cách để tách nó ra thế nhỉ




#580276 $\left \{ a^{2}+ab+b \right.=b+3a$ ​...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 10-08-2015 - 11:19 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left \{ a^{2}+ab+b \right.=b^{2}+3a$
$a^{2}+b^{4}-2b^{2}+2a+4=0$




#580275 Tìm Min A =$\sum \frac{1}{1+a^{2}...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 10-08-2015 - 11:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a+b+c+d=6$ .Tìm Min A =$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}+\frac{1}{1+d^{2}}$
Với $a;b;c;d$ là các số thực dương




#579466 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 07-08-2015 - 19:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}=5 & \\ x+2y+4xy=7 & \end{matrix}\right.$

$x^{2}+4y^{2}=5=>(x+2y)^{2}-4xy=5=>(x+2y)^{2}+(x+2y)-12=0=>x+2y=3;x+2y=-4$
Sau đó thế vào phương trình 




#579465 $\frac{122x+121}{x^{2}+1}=\frac...

Đã gửi bởi guongmatkhongquen on 07-08-2015 - 19:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\frac{122x+121}{x^{2}+1}=\frac{(121x-122)\left ( x^{4}+14x^{2} +1\right )}{4x\left ( x^{4}-1 \right )}$