Chứng minh với mọi số thực $x;y;z$ thì :
$ \sum x^{6} + x^{2}y^{2}z^{2} \geq \frac{2}{3} \sum x^{5}(y+z)$
Có 11 mục bởi Quynh Le (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
Đã gửi bởi Quynh Le on 05-12-2015 - 21:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh với mọi số thực $x;y;z$ thì :
$ \sum x^{6} + x^{2}y^{2}z^{2} \geq \frac{2}{3} \sum x^{5}(y+z)$
Đã gửi bởi Quynh Le on 04-12-2015 - 19:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giả sử $x \geq y \geq z > 0$. Chứng minh rằng
$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y} \geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Đã gửi bởi Quynh Le on 30-11-2015 - 20:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a;b;c>0$. Chứng minh rằng :
$\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)} \leq \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Đã gửi bởi Quynh Le on 07-11-2015 - 15:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình sau
$\left\{\begin{matrix}\sqrt[4]{2x-1}-\sqrt{y}=x-1 \\ x^{3}+y^{3}+7(x+y)xy=8xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})} \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Quynh Le on 07-11-2015 - 15:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bạn có thể tham khảo dạng tổng quát tại đây ( Nó thuộc dạng $1$ )
P/s : Đang gõ mà thấy có người nhanh hơn r
anh ơi nó không thỏa mãn điều kiện để đưa về hệ như dạng $1$ ?
Đã gửi bởi Quynh Le on 08-08-2015 - 23:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$A=\sum a^2. \sum \frac{1}{a^2} \geqslant \frac{1}{16}.(a+b+c+d)^2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right )^2 =\frac{20^2}{16}=25$
Chỗ này là sao vậy bạn ?
Đã gửi bởi Quynh Le on 08-08-2015 - 22:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c,d >0$ thỏa mãn :$\sum a. \sum \frac{1}{a} = 20$
Tìm giá trị nhỏ nhất của : $A=\sum a^{2} . \sum \frac{1}{a^{2}}$
Đã gửi bởi Quynh Le on 06-08-2015 - 21:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$x^{2}(y^{2}+1)+2y(x^{2}+x+1)=x^{2}(y+1)^{2}+2y(x+1)=3$
Đặt $x(y+1)=a$ và $y(x+1)=b$ Ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}a^{2}+2b=3 \\ ab=1 \end{matrix}\right.$
Đến đây dùng phương pháp thế thôi !!
Được $a=1....or....a=-2$
Đã gửi bởi Quynh Le on 06-08-2015 - 20:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
nhân liên hợp vế trái có nhân tử chung là $x^2+2$
Có được đâu bạn
Đã gửi bởi Quynh Le on 06-08-2015 - 20:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Quynh Le on 06-08-2015 - 20:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có : Theo bất đẳng thức $AM-GM$
$a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}=a-b+\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}+b+1-1\geq 2\sqrt{(a-b)\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}}+b+1-1=\frac{4}{b+1}+b+1-1\geq 2\sqrt{(b+1)\frac{4}{b+1}}-1=3$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học