Bài toán 29:

Cho a,b,c>0

Chứng minh rằng $\sum \frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} \leq 8$

Ta chuẩn hóa a+b+c=3 thu được $\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} = \frac{(3+a)^{2}}{2a^{2}+(3-a)^{2}} = \frac{1}{3}+\frac{8a+6}{3a^{2}-6a+9} \leq \frac{1}{3}+\frac{8a+6}{6}$

tương tự =>   P<= 1+ $\frac{8(a+b+c)+18}{6} =8$

Nhờ các bạn giải gúp bài cực trị sau (cảm ơn nhiều):

mình nghĩ bài này thì P/2 >=  $\sum \frac{x^{2}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{27}{2}\sum x^{2}$
xong dùng bất đẳng thức cauchy schawrz cho phân số đối xứng là được

đề là n²+n+1 thì n=18 thỏa mãn còn nếu n²+n+2 thì không tồn tại n

tớ dùng fx 570 vn plus, còn cậu 

bạn nên dùng thêm máy Vinacal 570ES PLUS II do tốc độ tính nhanh hơn máy casio và giải được hệ phương trình 4 ẩn 

đề thi vòng 1 quận thanh xuân

Một số bài liên qua nguyên lí dirichle:

Bài 1:

 Cho 51 số nguyên dương khác nhau có 1 chữ số và có 2 chữ số. CMR ta có thể chọn ra 6 số nào đó mà bất cứ 2 số nào trong số đã lấy ra ấy không có chữ số hàng đơn vị giống nhau cũng không có chữ số hàng chục giống nhau

Bài 2:

Giả sử 1 bàn cờ hình chữ nhật có 3x7 ô vuông được sơn xanh hoặc đỏ.Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì ,trong bàn cờ luôn tồn tại hình chữ nhật gồm các ô ở 4 góc là các ô cùng màu 

Bài 3:

xét tập S={1,2,3,4,...,2016} mỗi số được tô bởi 1 trong 5 màu xanh đỏ tím vàng nâu Cmr: tồn tại 3 số a,b,c phân biệt  sao cho a là bội của b và b là bội của c

Xét các số từ tập x {2⁰,2¹,2²,2³,2⁴,2⁵,2⁶,2⁷,2⁸,2⁹,2¹⁰ }

có tất cả 11 số chia vào 5 nhóm(xanh đỏ tím vàng nâu)  theo nguyên lí dirichle có một nhóm có 3 số thuộc tập x khi đó a là bội của b và b là bội của c và 3 số đó cùng màu đpcm

xét p=2  thì $p^{2}+2018$ không là số nguyên tố

xét p=3  thì $p^{2}+2018$ là số nguyên tố

xét p > 3

+ p=3k+1 thì :

$p^{2}+2018$=(3k+1)²+2018=9k²+6k+2019 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố

+ p=3k+2 thì:

$p^{2}+2018$ =(3k+2)²+2018=9k²+12k+2022 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn $p^{2}+2018$ là số nguyên tố khi đó $6*p^{2}+2015$=2069 nguyên tố

Vậy với p là số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}+2018$ nguyên tố  thì $6*p^{2}+2015$=2069 là số nguyên tố 

Ta có 1=(x+y)²  $\geq$ 4xy

=>  $\frac{1}{2xy} $ $\geq$ 2(1)

mặt khác:

câu 11:

a, đặt ẩn phụ là căn sau đó sử dụng bảng biến thiên của hàm số =>..

câu 8 đổi chiều bất đẳng thức áp dụng bất đẳng thức cauchy schwarz 

a, với mỗi hoán vị A,B,C,D,E,F ta được một thứ tự phát biểu 

=> có tổng cộng 6! thứ tự phát biểu

mặt khác do số cách đại biểu A phát biểu trước đại biểu B bằng với số cách đại biểu B phát biểu trước đại biểu A nên do đó có:

6!/2 cách thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b, tương tự

cho a,b không âm thỏa mãn a+b+c =0

tìm max $\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}$

Bai 5:
Ai go latex giup minh dung dien thoat ko go dc
A.b.c ko am a+b+c=1 tim max
(1+a^2)/(1+b^2) + (1+b^2)/(1+c^2) + (1+c^2)/(1+a^2)

cho xin tài liệu bất đẳng thức dạng phân thức 2 biến có thể đưa về 3 biến để giải

Với $a,b,c>0$

Chứng minh rằng $\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\geq \sqrt{a^2+c^2}$

đây là bất đẳng thức hình học dựng một tam giác vuông và một hình thang vuông

Bài toán này không hề sai một chút nào , .bài toán này khá chăt nên ta phải sử dụng tới phép dồn về tổng hiệu sau đó xét hàm số ( do lời giải bài toán rất dài nên có gì mình sẽ post sau )   .. nhân tiện mình xin post kết quả của bài toán max cần tìm là $\frac { 11\sqrt { 33 } -45 }{ 24 } \quad tại\quad a=b=\frac { \sqrt { 33 } -3 }{ 2 } ,\quad c=6-\sqrt { 33 } $

nhưng đối xứng sao ba biến lại không bằng nhau vậy bạn giải thử xem

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A,O . Kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ tiếp tuyến CM,CN với đường tròn (O) ( M,N là các tiếp điểm, M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM,CN với đường thẳng AB.

a) CMR : HC là tia phân giác của góc MHN

b) Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt AB tại I. CMR: I là trung điểm của PQ

c) CMR: ba đường thẳng PN,QM và CH đồng quy.

bạn vẽ hình được không

Chứng minh rằng ko tồn tại số chính phương có dạng 3k+2

số chính phương chia 3 dư 0 hoặc  một nên không tồn tại số chính phương dạng 3k+2

sa

 

4. $\sqrt{(a+b)(c+d)} \geq \sqrt {ac}+\sqrt{bd}$( bất đẳng thức C-S) tương tự với hai cái còn lại rồi cộng lại 
8. bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) \leq abc$ đây là một kết quả kinh điển 
9b .$\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}= \sum a-\sum \frac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2} \geq \sum a -\sum \frac{ab(a+b)}{3ab} \geq \sum a-\sum \frac{2a}{3} =\sum \frac{a}{3}$

sao câu 8 lại tương đương

Ai co bo de hinh hoc khong

Sao cau 8 lai tuong duong

Chỗ đó bạn hiểu là sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
Mình không gõ dấu được mong bạn thông cảm

bài 5 phá vế phải thu được điều cần chứng minh tương đương

9(a²+b²+c²)$\geq$ 3(a²+b²+c²​)+6(ab+bc+ca)

<=> (a²+b²+c²​) $\geq$  ab+bc +ca nên đúng 

bài này có thế chỉnh dạng tổng quát bậc 3 thành bậc n nhưng chứng minh hơi dài 

Bài 10:

câu a:

đặt b+c-a=x

      a+c-b=y

      a+b-c=z

=> $\frac{a}{b+c-a}=\frac{y+z}{2x}$

bất đẳng thức cần cm tương đương

$\sum \frac{y+z}{2x}\geq 3 <=> \sum \frac{y+z}{x}\geq 6 <=> (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{y}+\frac{y}{z})\geq 6 <=> đúng$ theo cô si

 

câu b tương tự cách đặt ta có bất đẳng thức tương đương

$\sum \frac{(y+z)^{2}}{4x}\geq \frac{4(x+y+z)^{2}}{4(x+y+z)}=x+y+z=a+b+c$