Chứng minh : $6^{2n} + 19^{n} - 2^{2n+1}$ chia hết cho 17 với mọi n $\epsilon$ N 

x+y+z = -2 thì sao 

Còn không thì tui biết làm cách này từ lâu 

Ta có $(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)=2+2=4$

$\rightarrow x+y+z=2$

$\rightarrow y+z=2-x$

Từ gt ta có $y^{2}+z^{2}=2-x^{2}$

Áp dụng bđt $2(y^{2}+z^{2}) \geq (y+z)^{2}$

$                 \Leftrightarrow 4-2x^{2} \geq (2-x)^{2}$

$                  \Leftrightarrow 4-2x^{2} \geq 4-4x+x^{2} $

$                  \Leftrightarrow 0 \geq 3x^{2}-4x$

$                  \Leftrightarrow  0 \geq x(3x-4)$

$ \Leftrightarrow  0 \leq x \leq \frac{3}{4}$

OK.!

Cho x,y,x là ba số thực thoả mãn :

$x^{2} + y^{2}+z^{2} = 2$

xy+yz+zx = 1 

Tìm GTLN,GTNN của x 

1.Cho tam giác ABC có I là giao của 3 đường phân giác.Các đường thẳng AI,BI,CI lần lượt cắt các cạnh đối diện ở A',B',C' 

CMR: 

$\frac{1}{4}\leq \frac{AI*BI*CI}{AA'*BB'*CC'}\leq \frac{8}{27}$

2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a=BC,b=AC ,c=AB. Dựng các đường phân giác trong AD,BE,CF. TÌm GTLN của SDEF nếu tam giác ABC có chu vi bằng 9

Tìm x biết :

8x^3 - 6x - 1 =0 

Tính tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ bằng $36^0$ mà không dùng bảng số hay máy tính 

x+y=1 hay x+y$\leq$1 vậy bạn?

$\leq 1$ nha 

Chứng minh : 

Với a,b,c,d > 0 thì 

  $ab\sqrt{ab} + bc\sqrt{bc}+ ca\sqrt{ca}+ da\sqrt{da} \leq \frac{(a+b+c+d)^{3}}{16}$

Ai vào trả lời giùm mình với 

$x^3+y^3 =(x+y)(x^2-xy+y^2) \leq (x^2-xy+y^2) =(x+y)^2 -3xy \leq 1-3xy$

$=> \frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq \frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy} \geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1}=4+2\sqrt{3}$

Cái này không sử dụng x,y>0 hả bạn? 

Cho x,y>0 và $x+y \leq 1$

Tìm GTNN của $B = \frac{1}{x^{3}+y^{3}} +\frac{1}{xy}$

Ai đó làm ơn trả lời giúp 

 Cho tam giác đều ABC,các điểm M,N lần lượt di chuyển trên hai cạnh AB,AC sao cho : $\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC} =1$

Tìm vị trí của M,N để SAMN lớn nhất 

( 

Hic,sao không ai trả lời cả 

1)Trong tam giác vuông ABC vuông tại C.Hình vuông PQRS nội tiếp tam giác ( P,Q $\epsilon AB$ ; S $\epsilon AC$ ). Giả sử AB = c và đường cao hạ từ C xuống cạnh AB là h, $\frac{1}{h}+\frac{1}{c}=\frac{2}{3}$ . Tính độ dài cạnh hình vuông 

2) Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh là a,b,c và diện tích S.Chứng minh:

$S\leq \frac{1}{16}(3a^{3}+2b^{2}+2c^{2})$

3) Cho tam giác đều ABC,các điểm M,N lần lượt di chuyển trên hai cạnh AB,AC sao cho :

$\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1$ . Tìm vị trí của M,N để SAMN lớn nhất.

4) Cho hình vuông ABCD.Hãy xác định đường thẳng đi qua tâm hình vuông sao cho tổng các khoảng cách từ 4 đỉnh của hình vuông đến đường thẳng đó là:

a) Lớn nhất                                                          b) Nhỏ nhất

5)  Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM,đường cao AH,đường phân giác AD.Chứng minh D nằm giữa M và H 

Xét hiệu:$1-\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1}\geq 0\Rightarrow 1\geq \frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$

Cảm ơn anh,điều hành viên THPT mà chăm trả lời THCS ghê 

Giả sử $VP$ đúng:$\Leftrightarrow x+1\geq 2\sqrt{x}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ (đúng)
Vậy ta có đpcm

Trời ơi,tui làm đến chỗ $2\sqrt{x} \leq x+1 => (2\sqrt{x}-x) \leq 1$ rồi ngỏm luôn 

Cảm ơn bạn nhiều nha 

Chứng minh : 

$0 \leq \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}+1} \leq 1$

Vế trái làm được rồi nhưng vế phải thì .. 

A.Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác có diện tích $S$.CMR:

1) $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3} S$ 

2) $(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2) \leq a^2b^2c^2$

B.Cho $a,b,c > 0$ . C/m:

$a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c) \geq ab(a^2+b^2)+ bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)$

Trời ơi,không có ai trả lời hết  

Bài 2 mình làm được rồi nha ! 

1) Cho hình vuông ABCD.Hãy xác định đường thẳng đi qua tâm hình vuông sao cho tổng các khoảng cách từ 4 đỉnh của hình vuông đến đường thẳng đó là 

a) Lớn nhất               B) Nhỏ nhất

2) Trong tam giác vuông ABC vuông tại C. Hình vuông PQRS nội tiếp trong tam giác . ( P,Q $\in$ AB , S $\in$ AC ) . Giả sử AB=c và đường cao hạ từ C xuống cạnh AB là h, $\frac{1}{h} + \frac{1}{c} = \frac{2}{3}$

Tính độ dài cạnh hình vuông

3) Chứng minh rằng trong các tứ giác lồi có hai đường chéo đều bằng a và vuông góc với nhau,hình vuông có chu vi nhỏ nhất

4) Cho tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{A} < \widehat{B}$ . Gọi O,I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác và tam giác BIO vuông.Tính tỉ số các cạnh của tam giác ABC

5) Cho tam giác đều ABC,các điểm M,N lần lượt di chuyển trên hai cạnh AB,AC sao cho : $\frac{AM}{MB} + \frac{AN}{NC} =1$

Tìm vị trí của M,N để SAMN lớn nhất 

Ta có:$\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Thật vậy:$\left ( 1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right )^2$

$=\frac{1}{k^2}+1+\frac{1}{(k+1)^2}-\frac{2}{k(k+1)}+\frac{2}{k}-\frac{2}{k+1}$

$=1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}+\frac{2k+2-2-2k}{k(k+1)}$

$=1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=\left | 1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right |=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Áp dụng ta tính được $M=2015-\frac{1}{2016}$

 

ĐÃ FIX

Đúng không?

Tớ không hiểu làm 

Từ M vẽ góc $45^0$

Tớ không hiểu vì sao 2 góc đó lại bằng 45^0