Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ThoiPhong nội dung

Có 30 mục bởi ThoiPhong (Tìm giới hạn từ 23-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#709406 Đề thi vào 10 chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2018 - 2019 - Toán Chuyên

Đã gửi bởi ThoiPhong on 27-05-2018 - 21:49 trong Tài liệu - Đề thi

làm sao tam giác HO1M đồng dạng với tam giác CO2H được ạ.

Câu 3c. $O_{1}H$ và $O_{2}H$ là 2 tia phân giác của hai góc kề bù => $O_{1}H$ vuông góc với $O_{2}H$ . 
Có $\Delta HO_{1}M đồng dạng với \Delta CO_{2}H(g.g)$ => $\frac{O_{1}H}{O_{2}H}=\frac{MH}{CH}=\frac{MB}{MC}=>\Delta O_{1}HO_{2} đồng dạng với \Delta BMC$ => $\frac{S_{O_{1}HO_{2}}}{S_{BMC}}=(\frac{O_{2}H}{CM})^{2}$ Mà $\frac{O_{2}H}{CM}=\sqrt{2}\frac{CH+MH-CM}{CM}\leq \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2(MH^{2}+CH^{2})}-CM}{CM}=\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$ => $S_{O_{1}HO_{2}}\leq S_{BMC}2(\sqrt{2}-1)^{2}$ Mà $S_{BMC}=MH.\frac{BC}{2}=MH.R\leq R^{2}$. => $S_{O_{1}HO_{2}}\leq 2R^{2}(\sqrt{2}-1)^{2}$. Dấu "=" <=> M chính giữa cung BC




#685092 Đề thi tuyển sinh THPT chuyên Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018

Đã gửi bởi ThoiPhong on 20-06-2017 - 00:21 trong Tài liệu - Đề thi

$AS$ là đường đối trung $\Rightarrow \angle BAS = \angle EAC; \angle ADB = \angle ECA \Rightarrow \bigtriangleup BAD \sim \bigtriangleup EAC (g.g)$

Đường đối trung có thể chứng minh bằng kiến thức $\text{THCS}$:

attachicon.gif___ng_th_ng_symedian.pdf

Em cám ơn. Em hiểu rùi ạ




#684952 Đề thi tuyển sinh THPT chuyên Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018

Đã gửi bởi ThoiPhong on 18-06-2017 - 22:08 trong Tài liệu - Đề thi

 

attachicon.gifvungtau17-18.png

Câu a,b dễ chém câu c:

Gọi $T$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ .

Dễ dàng thấy $J$ là trung điểm $IT$. 

 $\bigtriangleup  ATC \sim BAJ (g-g )$ vì $\angle BAI = \angle IAC; \angle ACT = 90 + \angle ACI =  \angle AIB$ (biến đổi góc )

Suy ra : $AI. AT =AB.AC (1)$

Lại chứng minh được: $ \bigtriangleup AEC \sim \bigtriangleup ABD $

Suy ra $AB.AC = AE.AD (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $AI.AT = AE.AD$ suy ra $\bigtriangleup AID \sim \bigtriangleup AET (c-g-c)$

Suy ra: $\angle ATE =\angle ADI =\angle AJM  $ Suy ra $JM // ET$ mà $J$ là trung điểm $IT$
Vậy suy ra $JM$ đi qua trung điểm $IE$.
P/s: Bài này khó thật.

 

anh cho em hỏi tam giác AEC đồng dạng tam giác ABD theo trường hợp nào? Anh có thể giải thích rõ giúp em được không ạ? Em cám ơn ạ!




#684088 Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Bình Dương 2017-2018

Đã gửi bởi ThoiPhong on 11-06-2017 - 15:49 trong Tài liệu - Đề thi

 




#674434 Đề thi HSG tỉnh Nghệ An năm học 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 16-03-2017 - 16:39 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 4: (5,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$, $D$ là điểm trên cung $DC$ không chứa $A$. Dựng hình bình hành $ADCE$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $ABC$, $ACE; P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $K$ trên đường thẳng $BC,AB$ và $I$ là giao điểm của $EK$ với $AC$.

 

          a. Chứng minh rằng 3 điểm $P, I, Q$ thẳng hàng.

          b. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm $HK$.

 

 

Ai hướng dẫn em câu 4b với ạ.

 

 

                    




#670612 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)

Đã gửi bởi ThoiPhong on 07-02-2017 - 10:01 trong Hình học

attachicon.gifuntitled.PNG

Ta có các tứ giác BHDK,DHIC,ABDC nội tiếp

$\Rightarrow \angle KHD=\angle KBD=\angle ACD$

mà $\angle DHI+\angle ACD=180^{\circ}\Rightarrow \angle DHI+\angle KHD=180^{\circ}\Rightarrow \angle KHI=180^{\circ}\Rightarrow$ K,H,I thẳng hàng

$\angle HCD=\angle KAD\Rightarrow \Delta HCD\sim \Delta KAD\left ( G.G \right )\Rightarrow \frac{HC}{DH}=\frac{KA}{DK}$

$\angle HBD=\angle IAD\Rightarrow \Delta HBD\sim \Delta IAD\Rightarrow \frac{HB}{DH}=\frac{IA}{AD}$

$\angle BDK=\angle BHK=\angle CHI=\angle CDI\Rightarrow \Delta BDK\sim \Delta CDI\Rightarrow \frac{BK}{KD}= \frac{IC}{DI}$

Ta có $\frac{BC}{DH}=\frac{BH}{DH}+\frac{HC}{DH}= \frac{AI}{DI}+\frac{AK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{BK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{CI}{DI}=\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}$

 

attachicon.gifuntitled.PNG

Ta có các tứ giác BHDK,DHIC,ABDC nội tiếp

$\Rightarrow \angle KHD=\angle KBD=\angle ACD$

mà $\angle DHI+\angle ACD=180^{\circ}\Rightarrow \angle DHI+\angle KHD=180^{\circ}\Rightarrow \angle KHI=180^{\circ}\Rightarrow$ K,H,I thẳng hàng

$\angle HCD=\angle KAD\Rightarrow \Delta HCD\sim \Delta KAD\left ( G.G \right )\Rightarrow \frac{HC}{DH}=\frac{KA}{DK}$

$\angle HBD=\angle IAD\Rightarrow \Delta HBD\sim \Delta IAD\Rightarrow \frac{HB}{DH}=\frac{IA}{AD}$

$\angle BDK=\angle BHK=\angle CHI=\angle CDI\Rightarrow \Delta BDK\sim \Delta CDI\Rightarrow \frac{BK}{KD}= \frac{IC}{DI}$

Ta có $\frac{BC}{DH}=\frac{BH}{DH}+\frac{HC}{DH}= \frac{AI}{DI}+\frac{AK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{BK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{CI}{DI}=\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}$

Em thấy chứng minh K, H, I thẳng hàng chẳng để làm gì hết ạ




#654860 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 20-09-2016 - 13:03 trong Tài liệu - Đề thi

à thực ra a nhầm chút, chỉ dùng tam giác đồng dạng thôi là có PJO thẳng hàng

Thầy ơi. Thầy cho em hỏi hai tam giác nào đồng dạng với nhau để suy ra PJO thẳng hàng ạ. Thầy gợi ý chi tiết một chút được không ạ. Em cám ơn thầy




#654592 TOPIC:Bất đẳng thức và cực trị trong hình học phẳng THCS

Đã gửi bởi ThoiPhong on 18-09-2016 - 00:03 trong Hình học

Thầy cô gợi ý giúp em ý C bài toán cực trị này với ạ. Em cám ơn!!!

Hình gửi kèm

  • abcde.jpg



#654591 Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)

Đã gửi bởi ThoiPhong on 17-09-2016 - 23:55 trong Chuyên đề toán THCS

Thầy cô gợi ý giúp em ý C bài hình này với ạ. Em cám ơn!!!

Hình gửi kèm

  • abcde.jpg



#654590 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi ThoiPhong on 17-09-2016 - 23:51 trong Hình học

Thầy cô gợi ý giúp em ý C bài này với ạ. Em cám ơn ạ!!!

Hình gửi kèm

  • abcde.jpg



#654586 Tuyển tập các bài hình thi vào chuyên THPT

Đã gửi bởi ThoiPhong on 17-09-2016 - 23:47 trong Hình học

Thầy cô và các anh chị gợi ý giúp em bài này với ạ. Em cám ơn!!!

 

Hình gửi kèm

  • abcde.jpg



#654449 Đề Toán Tỉnh Hưng Yên 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 16-09-2016 - 23:59 trong Tài liệu - Đề thi

Câu c hình đề thi chuyên toán-tin:

Cho AB cắt CD tại I

Các bạn dễ dàng CM được IC=ID do IC^2=ID^2=IB.IA

Áp dụng Ta-lét thì CM được AP=AQ

Mà EA vuông góc với PQ

Suy ra đpcm

Anh ơi! Giúp em ý C bài hình đề chung với ạ

Hình gửi kèm

  • abcde.jpg



#649408 Đề tuyển sinh chuyên Hà Nội 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 13-08-2016 - 16:30 trong Tài liệu - Đề thi

Đã có đáp án ở đây!

http://vnexpress.net...an-3417298.html

 

Anh ơi! Gợi ý giúp em ý 2b của bài hình với ạ.

Hình gửi kèm

  • New Bitmap Image (2).jpg



#649152 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Hình học

Đã gửi bởi ThoiPhong on 12-08-2016 - 09:58 trong Hình học

Thầy cô và anh chị gợi ý giúp em ý C bài hình này với ạ thì vào lớp 10 THPT Trần Phú - Hải Phòng.

Em suy luận được chứng minh AC = MC để từ đó suy ra đpcm. Nhưng em đang bị mắc ở chỗ AC = MC ạ.

 

 

Hình gửi kèm

  • aaaa.jpg



#649151 Tuyển tập các bài hình thi vào chuyên THPT

Đã gửi bởi ThoiPhong on 12-08-2016 - 09:51 trong Hình học

Thầy cô và anh chị gợi ý giúp em ý C bài này với ạ. Em suy luận được là phải chứng minh AC = MC để từ đó suy ra đpcm. Nhưng nghĩ mãi không chứng minh được AC = MC ạ. Em cám ơn!

 

Hình gửi kèm

  • aaaa.jpg



#648997 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015

Đã gửi bởi ThoiPhong on 11-08-2016 - 10:52 trong Tài liệu - Đề thi

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5

 

Giúp em ý C bài hình với ạ.

Hình gửi kèm

  • aaaa.jpg



#648996 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015

Đã gửi bởi ThoiPhong on 11-08-2016 - 10:50 trong Tài liệu - Đề thi

Ai giúp em ý C bài hình với a. ý tưởng là chứng minh AC = MC để suy ra đpcm

 

Hình gửi kèm

  • aaaa.jpg



#643801 Đề thi vào THPT Chuyên tỉnh Hà Tĩnh năm học 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 05-07-2016 - 23:10 trong Tài liệu - Đề thi

Uh nhỉ. Bài giải trên mình nhầm điểm $E$ trên  cung nhỏ BC, E trên cung nhỏ AB cũng tương tự.

 

 

Anh xem em làm như vây oke không ạ.

Hình gửi kèm

  • New.jpg



#642271 Đề thi vào THPT Chuyên tỉnh Hà Tĩnh năm học 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 26-06-2016 - 16:16 trong Tài liệu - Đề thi

E nằm trên cung nhỏ AB thì nó vẫn vậy hả anh?




#641760 Đề thi vào lớp 10 toán THPT Chuyên năng kiếu Trần Phú

Đã gửi bởi ThoiPhong on 22-06-2016 - 18:49 trong Tài liệu - Đề thi

 

 

Theo câu b => NG vuông góc với AF

Tại sao từ câu b lại suy ra được NG vuông góc với AF ạ. Anh nói cho em tổng quan ý tưởng của anh để chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau được không ạ?

Em đọc mãi mà không hiểu cho lắm ạ. Em cám ơn !!!




#640787 Đề thi tuyển sinh vào lớp10 chuyên Phan bội Châu năm 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 17-06-2016 - 00:43 trong Tài liệu - Đề thi

dễ chứng minh được tiếp tuyến này qua I.

 

Chứng minh tiếp tuyến đi qua I như thế nào hả anh?




#638885 đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên toán Lam Sơn Thanh Hóa 2016 (vòng 2)

Đã gửi bởi ThoiPhong on 08-06-2016 - 11:03 trong Tài liệu - Đề thi

Áp dụng phương tích lên đường tròn (O) đó bạn. Nói phương tích như thế nhưng ta vẫn chứng minh được $AD.AB=AM.AO=AO^2-R^2$ sử dụng tam giác đồng dạng.

P/S: câu 5 khá hay và khá khó mình đã có ý tưởng rồi!

Bạn có thể chứng minh giúp mình AD.AB = OA^2 - R^2 được không? bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng. Mình nghĩ mãi không ra :)




#638474 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 06-06-2016 - 11:25 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 4c: Không còn cách nào thuần túy từ những kiến thức hình học cơ bản để chứng minh tứ giác BDPH và CEQH là tứ giác nội tiếp sao ạ. Bắt buộc phải dùng Menelaus sao ạ. Em xem rất nhiều cách giải và tất cả các cách đó đều dùng Menelaus. Chẳng lẽ người ra đề bài này chỉ cho bạn đọc chứng minh theo  Menelaus thôi ạ :)




#638328 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 05-06-2016 - 17:51 trong Tài liệu - Đề thi

attachicon.giftriangle.png

Đường thẳng qua $H$ song song với $AC$ cắt $AB$ tại $M'$, đường thẳng qua $H$ song song với $AB$ cắt $AC$ tại $N'$. Từ đó, ta có $AM'HN'$ là hình bình hành $\Rightarrow$ $M'$,$O$,$N'$ thẳng hàng. $(1)$

Theo định lí Menelaus cho 3 điểm $S$,$D$,$E$ của $\Delta ABC$, ta có:

$\frac{SB}{SC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DB}=1$.

Lại có $\frac{EC}{EA}=\frac{HC^{2}}{HA^{2}}$ và $\frac{DA}{DB}=\frac{HA^{2}}{HB^{2}}$ nên $\frac{SB}{SC}.\frac{HC^{2}}{HB^{2}}=1$. Mặt khác, theo định lí $Thales$, ta có $\frac{HC}{HB}=\frac{M'A}{M'B}=\frac{N'C}{N'A}$ nên ta có $\frac{SB}{SC}.\frac{M'A}{M'B}.\frac{N'C}{N'A}=1$. Do đó, theo định lí Menelaus đảo, ta có ba điểm $S$,$M'$,$N'$. $(2)$.

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có $S,M',O,N'$ thẳng hàng nên $M\equiv M'$ và $N\equiv N'$. Từ đó, ta sẽ chứng minh được các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Suy ra $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của $\Delta ABC$. Nên $BP,CQ,AH$ đồng qui.

Không có cách nào thuần túy dựa trên lý thuyết hình học cơ bản mà ra hả anh? Còn định lí Menelaus thì em chưa biết :). Không còn cách nào khác sao? Cách này thì em đọc rùi :)




#638307 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Đã gửi bởi ThoiPhong on 05-06-2016 - 15:54 trong Tài liệu - Đề thi

Chém câu hình luôn nhé! Câu a,b thì chắc ai cũng làm được nên mình xin chém câu c. 

Dễ thấy $\Delta MHE$ vuông tại $H$ nên suy ra được $MH$_|_ $HE$. Mà $HE$ _|_ $AC$ nên $MH//AC$. Tương tự, ta cũng chứng minh được $NH//AB$. Từ đó suy ra các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Từ đó ta sẽ có 

$\widehat{DPB}=\widehat{DHB}=\widehat{BAH}=\widehat{SEH}$ và $\widehat{EQC}=\widehat{EHC}=\widehat{CAH}=\widehat{EDH}$ 

Từ đó, ta sẽ chứng minh được $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH$,$BP$,$CQ$ đồng quyattachicon.giftriangle.png

 

Anh ơi! Chứng minh tam giác MHE vuông như thế nào vậy ạ.