có danh sách đậu phan rồi à bạn
ừ, có dc 3,4 ngày rồi bạn à. Bạn cũng thi à ..
Có 52 mục bởi thanhtuoanh (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 10-07-2016 - 21:07 trong Góc giao lưu
có danh sách đậu phan rồi à bạn
ừ, có dc 3,4 ngày rồi bạn à. Bạn cũng thi à ..
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 10-07-2016 - 21:03 trong Góc giao lưu
Bạn vẫn biết mình thi gì à
Mà sao bạn thi Tin
=)) Phạm Anh Cường nầy, team toán ở vinh cả răng lại không biết. mình thi tin vì sợ trật =))
mà bạn chưa làm thủ tục nhập học à, chiều nay hết hạn rồi
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 05-07-2016 - 12:46 trong Góc giao lưu
bn thì chuyện tin hay toán vậy. minh thi chuyen tin ma đứng thứ 25 với bằng điểm 1 người không biết có phải bn không.
bạn đó thi chuyên toán. Mình cũng chuyên tin nè, hello bạn cùng lớp =))
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 12-02-2016 - 13:56 trong Góc giao lưu
Bạn bè yêu toán gần xa
Diễn đàn toán học nghe quen lạ thường
Diễn đàn biết mấy thân thương
Giúp ta học toán, tiếp niềm đam mê
Đam mê toán học đã lâu
Tình yêu "bùng nổ" khi lên diễn đàn
Và cũng nhờ có diễn đàn
Mà ta biết được biết bao bạn bè
Bạn bè họ cũng như ta
Cũng yêu toán học, cũng nhiều đam mê ...
Tết đến xuân về kính chúc mọi người nhiều sức khỏe và nhiều tình yêu Toán
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 07-01-2016 - 20:14 trong Toán rời rạc
Cho tam giác ABC , trên cạnh BC, AC, AB lấy các điểm A1, B1, C1 ( AA1, BB1, CC1 không nhất thiết đồng quy) Chứng minh rằng nếu cả ba đoạn thẳng AA1,BB1,CC1 không lớn hơn 1 thì diện tích tam giác ABC không lớn hơn 1/ căn 3
bài này giải ntn vậy bạn
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 04-01-2016 - 17:35 trong Số học
Giúp mình bài này:
Bài 22:Tồn tại hay không số tự nhiên $x$ thỏa mãn:
a)$x^2+x+1 \vdots 31$
Giả sử tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn $x^2+x+1 \vdots 31$ ta có:
$x^2+x+1 \vdots 31$ <=> $x^2+x-30+31 \vdots 31$
<=> (x-5)(x+6) +31 $\vdots 31$
<=> (x-5)(x+6) $\vdots 31$
<=>x-5 $\vdots 31$ hoặc x+6 $\vdots 31$ (do 31 là SNT)
<=> x-5=31m hoặc x+6=31n (m,n là STN)
<=> x=31m+5 hoặc x=31n-6
Vậy tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn đề bài với x=31m+5 hoặc x=31n-6
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 02-01-2016 - 18:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 02-01-2016 - 11:12 trong Số học
Bài 13 : Tìm số tự nhiên $n,k$ lớn nhất sao cho :
a) $29^n$ là ước của $2003!$ (kí hiệu $n!=n.(n-1).(n-2)...2.1$
b) $(1994!)^{1995} \vdots 1995^k$
a)Các số chia hết cho $29$ trong khoảng từ $1-2003$ là $29.1;29.2;...;29.69$
$\Rightarrow 2003!=29^{69}.69.A((A,29)=1)$
Các số chia hết cho $29$ trong khoảng từ $1-69$ là $29.1;29.2$
$\Rightarrow 69!=29^2.2!.B((B,29)=1)\Rightarrow 2003!=29^{71}.2.A.B \Rightarrow n=71$
b)Phân tích $1995^k$ ra thừa số nguyên tố:
$1995^k=3^k.5^k.7^k.19^k$
Số mũ lớn nhất của 19 là:
$\left \lfloor \frac{1994}{19^1} \right \rfloor + \left \lfloor \frac{1994}{19^2}\right \rfloor + \left \lfloor \frac{1994}{19^3} \right \rfloor=109$
Tương tự , số mũ lớn nhất của $7,5,3$ lần lượt là $329, 495,992$
Do đó $1994!=3^{992}.5^{495}.7^{329}.19^{109}.P$ ( trong đó $P$ không chứa các thừa số nguyên tố $3,5,7,19$)
$\Rightarrow (1994!)^{1995}=(3^{992}.5^{495}.7^{329}.19^{109}.P)^{1995}=1995^{109.1995}.(3^{883}.5^{386}.7^{220}.P)^{1995}$
Từ đó $(1994!)^{1995}\vdots 1995^k\Leftrightarrow 1995^{109.1995}\vdots 1995^k\Rightarrow k\leq 109.1995=217455$
Vậy $k$ lớn nhất là $217455$
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 02-01-2016 - 10:38 trong Số học
Bài 12 : Cho $a,b \in N$ chứng minh rằng $5a^2+15ab-b^2 \vdots 49 \leftrightarrow 3a+b \vdots 7$
$5a^2+15ab-b^2 \vdots 49\Rightarrow 5a^2+15ab-b^2 \vdots 7\Leftrightarrow 5a^2+7a^2+ab+14ab-b^2\vdots 7\Leftrightarrow 12a^{2}+ab-b^2\vdots 7\Leftrightarrow (4a-b)(3a+b)\vdots 7\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 4a-b\vdots 7 & \\ 3a+b\vdots 7\rightarrow đpcm & \end{bmatrix}$
$3a+b\vdots 7\Rightarrow 7a-(3a+b)\vdots 7\Leftrightarrow 4a-b\vdots 7\Leftrightarrow (4a-b)-(3a+b)\vdots 7\Leftrightarrow a-2b\vdots 7\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (3a+b)^{2}\vdots 49 & \\ (4a-b)(a-2b)\vdots 49 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (3a+b)^{2}-(4a-b)(a-2b)\vdots 49\Leftrightarrow 5a^{2}+15ab-b^{2}\vdots 49\rightarrow đpcm$
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 02-01-2016 - 10:21 trong Số học
Bài 11 : Chứng minh rằng :
a) $m^3+3m^2-m-3$ chia hết cho $48$ với $m$ lẻ
b) $4n^3-6n^2+3n+37$ không chia hết cho $125$ với mọi $n \in N$
a)$m^3+3m^2-m-3= (m-1)(m+1)(m+3)$
Vì $m$ lẻ nên $m-1;m+1;m+3$ là số nguyên dương lẻ liên tiếp suy ra $(m-1)(m+1)(m+3)\vdots 16$
và tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho $3$
Mà $(16,3)=1$ nên ta có đpcm
b)Giả sử $4n^3-6n^2+3n+37\vdots 125\Rightarrow 2(4n^3-6n^2+3n+37)\vdots 5\Leftrightarrow (2n-1)^{3}+75\vdots 5\Leftrightarrow (2n-1)^{3}\vdots 5\Leftrightarrow 2n-1\vdots 5\Leftrightarrow (2n-1)^{3}\vdots 125\Leftrightarrow (2n-1)^{3}+75$
không chia hết cho $125$ suy ra $2(4n^3-6n^2+3n+37)$ không chia hết cho $125$ suy ra $(4n^3-6n^2+3n+37)$ không chia hết cho $125$(mâu thuẫn)
Ta có đpcm
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 02-01-2016 - 10:08 trong Số học
Bài 9 : Cho $n$ là số nguyên dương . Tính bội chung nhỏ nhất của các số $n,n+1,n+2$
Sử dụng tính chất $[a,b,c]=[[a,b],c]$.
Nếu 3 số đó có dạng $2k+1$, $2k+2$, $2k+3$, $k\in N$ thì bội chung nhỏ nhất là $2(k+1)(2k+1)(2k+3)$
Nếu 3 số đó có dạng $2m$, $2m+1$, $2m+2$, $k\in N$ thì bội chung nhỏ nhất là $2m(m+1)(2m+1)$
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 02-01-2016 - 10:05 trong Số học
Ta đến với các bài toán tiếp theo :
Bài 6 : Giả sử $(a,n)=p$ và $(b,n)=q$. Chứng minh rằng $(ab,n)=(pq,n)
Bài 7 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ ta luôn có : $A=2005^n+60^n-1897^n-168^n$ chia hết cho $2004$
Ta có $2005^{n}-1897^{n}\vdots (2005-1897)=108\vdots 12;60^{n}\vdots 12;-168^{n}\vdots 12\Rightarrow A\vdots 12$
$\left\{\begin{matrix} 2005^{n}-168^{n} \vdots (2005-168)=1837\vdots 167& \\ 60^{n}-1897^{n}\vdots (1897-60) =1837\vdots 167& \end{matrix}\right.\Rightarrow A\vdots 167$
Mà $(167;12)=1$ suy ra $A$ chia hết cho $167.12=2004$
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 01-01-2016 - 17:57 trong Số học
Từ gt: có số đo 1 góc = trung bình cộng 2 góc còn lại => có 1 góc =$60^{\circ}$ (1)
Ta có: $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+ \sqrt{b}-\sqrt{c}$
<=> $a+b-c = a + b+c +2\sqrt{ab} - 2\sqrt{bc} - 2\sqrt{ca}$
<=>$ \sqrt{ab} +c = \sqrt{bc} + \sqrt{ca}$
<=>$ab + 2c\sqrt{ab} + c^{2}$
<=>$ bc + 2\sqrt{bc.ca} + ca$
<=>$ ab + c^{2} = bc + ca$
<=>$ (a-c)(b-c)=0$
<=> a=c hoặc b=c
=> Tam giác đó là tam giác cân (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra tam giác đó là tam giác đều (đpcm)
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 01-01-2016 - 11:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
b) Áp dụng BĐT Bu-nhia và BĐT phụ 3(ab+bc+ca) $\leq (a+b+c)^{2}$ ta có:
$3(a^{2}b+b^{2}a+c^{2}a)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$
<=> $3(a^{2}b+b^{2}a+c^{2}a)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2}) 3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$
<=> $3(a^{2}b+b^{2}a+c^{2}a)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2})$
<=>$ 3(a^{2}b+b^{2}a+c^{2}a)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}$
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 14:03 trong Chuyên đề toán THCS
Bài 61:Cho tam giác ABC có BC=10, CA=12, AB=14. Tính khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp trong và trọng tâm của tam giác
Bài này có trong sách nâng cao phát triển toán 9 tập 1 nè,bạn xem trong đó có mà.
Bài nào khó hãy đăng lên chứ bài này mình thấy chưa phù hợp với HSG lắm
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 13:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$
Tổng quát:Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=k$(k>0). Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 13:37 trong Các dạng toán khác
Theo mình thì giải thế này:
ĐK: $x\neq 0$
$A=1-\frac{2}{x}+\frac{2006}{x^{2}}$
Đặt $\frac{1}{x}=y$ thì $A=2006y^{2}-2y+1$
$=2006(y^{2}-\frac{1}{1003}y+\frac{1}{2006^{2}})+\frac{2005}{2006}\geq \frac{2005}{2006}$
Dấu = $\Leftrightarrow y=\frac{1}{2006}$
Mọi người tìm hộ xem có sai ko nhé!
Phải tìm dấu ''='' xảy ra của $x$ chứ đâu phải của $y$
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 13:36 trong Hình học
Cho tam giác ABC. P,Q là hai điểm nằm trong tam giác sao cho góc PAB bằng góc QAC, góc PBA bằng góc QBC. Chứng minh rằng
$\frac{PA.QA}{AB.AC}+\frac{PB.QB}{BA.BC}+\frac{PC.QC}{CB.CA}$
Chứng minh gì đây bạn
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 13:29 trong Số học
Tìm số tự nhiên a,b,c thỏa mãn
$\overline{abc}= 11(a^2 +b^2 +c^2)$
bổ đề số chia hết cho 11 suy ra tổng các chữ số hàng chẵn trừ các số hàng lẻ chia hết cho 11 suy ra b-a-c chia hết cho 11 suy ra b-a-c=0 hoặc
b-c-a=11
TH1 b-c-a=0 suy ra b=c+a thể vào đề biến đổi suy ra cần tìm nghiệm nguyên cho pt sau $10a+c=2a^2+2ac+2c^2$ đến đây nhiều cách giải nhưng cuối cùng suy ra c=0 hoặc c=2 rồi thế ngược cuối cùng thì ra $\overline{abc}=550$
TH2 b-c-a=11 làm tương tự suy ra $\overline{abc}=803$
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 13:23 trong Đại số
Cho a,b,c thỏa $c^{2}=2\ \left ( ac+bc-ab \right )$.
Chứng minh rằng $\frac{a^{2}+\left ( a-c \right )^{2}}{b^{2}+\left ( b-c \right )^{2}}=\frac{a-c}{b-c}$
$\frac{a^{2}+\left ( a-c \right )^{2}}{b^{2}+\left ( b-c \right )^{2}}=\frac{2a^{2}-2ac+2 ( ac+bc-ab )}{2b^{2}-2bc+2 ( ac+bc-ab )}=\frac{a^{2}+bc-ab}{b^{2}+ac-ab}$
Cần cm $\frac{a^{2}+bc-ab}{b^{2}+ac-ab}=\frac{a-c}{b-c}\Leftrightarrow (a^{2}+bc-ab)(b-c)=(a-c)(b^{2}+ac-ab)\Leftrightarrow (a-b)(c^2-2bc-2ac+2ab)=0$ (luôn đúng vì theo gt $c^{2}=2\ \left ( ac+bc-ab \right )$.)
Ta có đpcm
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 13:17 trong Đại số
Cho a2 +b2 +c2 +3 = 2(a+b+c)(1)
CMR: a=b=c=1
$(1)\Leftrightarrow (a^{2}-2a+1)+(b^{2}-2b+1)+(c^{2}-2c+1)=0\Leftrightarrow (a-1)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}=0 & & \\ (b-1)^{2}=0 & & \\ (c-1)^{2}=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1\rightarrow đpcm$
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 13:15 trong Đại số
$\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-3 \right )\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ:$\left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{4}&&\\y\leq \frac{5}{2}&&\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0(1)&&\\4x^2+2y+2\sqrt{3-4x}=7(2)&&\end{matrix}\right.$
Đặt $2x=a,\sqrt{5-2y}=b,$ từ $PT(1)$ ta có:
$\frac{a}{2}.(a^2+1)+b(\frac{5-b^2}{2}-3)=0$
$\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$
$\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow 2x=\sqrt{5-2y}$
$\Leftrightarrow y=\frac{5-4x^2}{2}$
Thế vào $PT(2)$ ta có:
$4x^2+5-4x^2+2\sqrt{3-4x}=7\Leftrightarrow \sqrt{3-4x}=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=2$
Vậy $\boxed{(x;y)=(\frac{1}{2};2)}$
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 13:12 trong Đại số
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+9x+27=y^{3}+3y^{2}-9y\\ x^{2}+y^{2}-x-y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
Mình nghĩ đề đúng là như thế này
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 13:07 trong Đại số
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y}=8-x^{3}\\ \left ( x-1 \right )^{4}=y \end{matrix}\right.$
ĐK:$x\geq 1;y\geq 0$
$(x-1)^{4}=y\Leftrightarrow \sqrt{y}=(x-1)^{2}\Leftrightarrow (x-1)^2+\sqrt{x-1}=8-x^{3}\Leftrightarrow -x^3-x^2+2x+7=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=...$
Nghiệm lẻ quá,chưa biết làm thế nào
Đã gửi bởi thanhtuoanh on 31-12-2015 - 12:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trinh
$x^{2}+\sqrt{x}=5$
ĐK:$x \geq 0$
$PT\Leftrightarrow \sqrt{x}=5-x^{2}(x\leq \sqrt{5})\Leftrightarrow x=x^{4}-10x^2+25\Leftrightarrow x=...$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học