Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


revenge nội dung

Có 68 mục bởi revenge (Tìm giới hạn từ 21-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#630159 Inequalities From 2016 Mathematical Olympiads

Đã gửi bởi revenge on 29-04-2016 - 07:33 trong Tuyển chọn Toán Olympic

Bài 26 (Azerbaijan JMO). Cho $n\in\mathbb{N}$. Chứng minh rằng:

\[n\sqrt[n+1]{n+2}+\sqrt[n+1]{n+2}-1<n+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{n+1}\]

bất đẳng thức cần chứng minh tương đương

$2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{n+2}{n+1}>(n+1)\sqrt[n+1]{n+2}$

đúng theo AM-GM nhưng đấu bằng không xảy ra




#629826 Đề thi học sinh giỏi môn toán khối 11 khu vực DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ n...

Đã gửi bởi revenge on 27-04-2016 - 17:21 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

em có lời giải bằng talet cho câu b) và mở rông

trong mở rộng khi cho AD là phân giác thì A,I,Y thẳng và khi AD là trung tuyến thì A,T,P,U,Y thẳng nên ta cũng suy ra bài USAMO 2008

Hình gửi kèm

  • OLP.JPG
  • mở rộng mới.JPG



#629063 Chứng minh $ST$ đi qua điểm cố định

Đã gửi bởi revenge on 23-04-2016 - 08:16 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phân giác $\angle BAC$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $A. P$ là điểm di chuyển trên $AD. PB, PC$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $E, F$ và cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C. MN$ giao $EF$ tại $G. GD$ cắt $(O)$ tại $S$ khác $D. NE$ giao $MF$ tại $H. PH$ giao $EF$ tại $T$.
Chứng minh rằng $ST$ luôn đi qua iểm cố định khi $P$ di chuyển.

 

bài này vẫn đúng nếu AD không phải là đường phân giác

đề: cho tam giác ABC nội tiếp (O) lấy D bất kì trên cung BC không chứa A , P nằm trên doạn  $AD. PB, PC$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $E, F$ và cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C. MN$ giao $EF$ tại $G. GD$ cắt $(O)$ tại $S$ khác $D. NE$ giao $MF$ tại $H. PH$ giao $EF$ tại $T$.

Chứng minh rằng $ST$ luôn đi qua iểm cố định khi $P$ di chuyển.



#629028 Chứng minh $\frac{1}{2a+1}+\frac{1...

Đã gửi bởi revenge on 22-04-2016 - 22:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh

$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$

do abc=1 nên ta có thể thay $a=\frac{yz}{x^2},b=\frac{xz}{y^2},c=\frac{xy}{z^2}$

vậy ta phải chứng minh

$\sum \frac{x^2}{2yz+x^2}\geq 1$

cái này đúng theo C-S




#629025 Chứng minh $\frac{1}{2a+1}+\frac{1...

Đã gửi bởi revenge on 22-04-2016 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh

$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$

$\Leftrightarrow 4\sum ab+4\sum a+3\geq 8abc+4 \sum ab+2\sum a+1 \Leftrightarrow 2 \sum a +2 \geq 8abc\Leftrightarrow \sum a \geq 3$

cái bất dẳng thức cuối dúng theo AM-GM




#628741 Chứng minh rằng $A_{3},B_{3},C_{3}$ c...

Đã gửi bởi revenge on 21-04-2016 - 18:58 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Ta có $(A_{2}A_{1}BC)=-1\Leftrightarrow \frac{A_{2}B}{A_{2}C}=\frac{A_{1}B}{A_{1}C}$ Chứng minh tương tự.

Áp dụng định lí $Ceva$ cho cho $A_{1},B_{1},C_{1}$ suy ra $A_{2},B_{2},C_{2}$ thẳng hàng theo định lí $Menelaus$ đảo.

Áp dụng định lí về đường thẳng $Gauss$ cho tứ giác toàn phần $A_{2},B_{1},A_{1},B_{2},C_{1},C_{2}$ suy ra  trung điểm của $3$ đường chéo thằng hàng.

Suy ra $A_{3},B_{3},C_{3}$ thẳng hàng.

Còn $OH$ vuông góc mình vẽ hình thấy không vuông.




#628708 Chứng minh $ST$ đi qua điểm cố định

Đã gửi bởi revenge on 21-04-2016 - 16:37 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

bổ đề: cho ABC, 2 phân giác trong và ngoài góc A cắt BC tại D,E , (DE) cắt (ABC) tại F thì AF là đường dối trung tam giác 

chứng minh

gọi AD cắt (ABC) tại K và M là trung điểm BC suy ra KM vuông góc BC suy ra EAMK nội tiếp

ta có $\widehat{DFE}=90=\widehat{DFK}\rightarrow \overline{E,F,K}\rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{FED}=\widehat{KED}=\widehat{KAM}$

 

ta gọi giao của ND,MD với AB,AC là R,Q theo pascal cho A,N,M,C,D,B thì R,Q,P thẳng ta A,M,Q,P đồng viên do góc DAC=PMQ suy ra AQP=AMN=ABC suy ra QR song song BC bây giờ ta áp dụng desargues cho tam giác FPE và tam giác RDQ suy ra mà RF,DP,EQ đồng qui nên EF,NM,RQ đồng qui tại G, gọi PH cắt MN tại L xét tam giác NPM có NE,MF,PL đồng qui tại H mà EF cắt MN tại G, gọi AT cắt RQ tại K suy ra -1=(GLNM)=(GTFE)=(GKRQ)=P(GTFE) mà do GP song song BC suy ra HT đi qua trung điểm BC đặt tên trung diểm là X , áp dụng pascal cho A,A,N,M,B,C mà G,E,F thằng nên suy ra GA là tiếp tuyến của (ABC) suy ra cũng là tiếp tuyến của (ARQ) mà (GKRQ)=-1 suy ra AT là đường đối trung của tam giác ARQ suy ra AT là đường dối trung của tam giác ABC, gọi giao của DX và (ABC) là V suy ra AV là phân giác ngoài của tam giác ABC, gọi VT cắt (BAC) tại S',gọi DS' cắt tiếp tuyến AG tại G', AT cắt ABC) tại W, gọi giao DW,AV tại X suy ra áp dụng pascal cho S',V,D,A,A,W suy ra X,G',T thẳng mà ta có theo bỏ đề 1  suy ra X thuộc BC,gọi AD cắt BC tại Y suy ra (XYCB)=-1 , gọi giao của XT và AB,AC là E',F' suy ra BE',CF' ,AD đồng qui suy ra F' trùng F, E' trùng E suy ra G' trùng G suy ra S' trùng S suy ra ST di qua trung diểm cung BC chứa A

 

ps: bạn nào rảnh vẽ hình trên geogebra giùm, mình không rành cách vẽ




#628217 Chứng minh $M,N,A$ thẳng hàng

Đã gửi bởi revenge on 19-04-2016 - 17:35 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Cho tam giác $ABC$ , vẽ phân giác góc $A$, và $2$ đường đẳng giác góc $A$ cắt $(O)$ tại $D,E,F, AE,AF$ cắt $BC$ tại $G,H, FG,EH$ cắt $(O)$ tại $I,J$ tiếp tuyến tại $I,J$ cắt nhau tại $N$, tiếp tuyến tại $B,C$ cắt nhau tại $M$. 
a) Chứng minh $M,N,A$ thẳng hàng.
b) $MN$ cắt $IJ$ tại $K$. Vẽ $AL$ đối xứng với $AK$ qua phân giác $AD, AL$ cắt $IJ$ tại $L$. Chứng minh $N,D,L$ thẳng hàng.
Note: Không biết bài này có quen không?
10.JPG



#627797 Chứng minh $OI,XL,KY,QZ$ đồng quy

Đã gửi bởi revenge on 17-04-2016 - 19:57 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Thực ra mình tìm thấy bài toán này từ 2 thứ ít gặp là đường tròn $taylor$ và điểm $spieker$ ,T là tâm đường tròn $taylor$ của $XYZ$ và cũng là điểm $Spieker$ của tam giác $ABC$.




#627662 Chứng minh $OI,XL,KY,QZ$ đồng quy

Đã gửi bởi revenge on 17-04-2016 - 08:54 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Lời giải hay. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ chứng minh $HT$ cũng đồng quy.




#627655 Chứng minh $OI,XL,KY,QZ$ đồng quy

Đã gửi bởi revenge on 17-04-2016 - 08:19 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),M,N,P$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB;T,I$ là tâm nội tiếp của $MNP$ và $ABC$ và  $X,Y,Z$ là tâm bàng tiếp $Ạ,B,C$ lấy $L$ thỏa mãn $AL$ là đường kính  của $(T,TẠ)$, tương tự cho $BK,CQ$, H là trực tâm tam giác ABC.

a)Chứng minh $OI,XL,KY,QZ,HT$ đồng quy. 

b)Gọi $R,T$ là hình chiếu của $N,P$ lên $YZ,CL,BL$ cắt $BX,CX$ tại $P,Q$. Chứng minh $Q,P,R,T$ đồng viên

Nguồn:




#622013 Đề thi HSG Toán 9 Thành Phố Hồ Chí Minh 2015-2016

Đã gửi bởi revenge on 23-03-2016 - 00:03 trong Tài liệu - Đề thi

b) từ câu a) ta dễ thầy tam giác PDQ đồng dạng tam giác CFB và bằng biến đổi góc ta chứng minh được tam giác EDQ và CFD đồng dạng ghép các tỉ số với chú ý BD.DC=DE.DF 




#616278 $$\overline{abc}=11(a^2+b^2+c^2)$$

Đã gửi bởi revenge on 21-02-2016 - 19:17 trong Số học

Giải ra cho em được không?

 

bài 1) là IMO 1960 

giải

bổ đề số chia hết cho 11 suy ra tổng các chữ số hàng chẵn trừ các số hàng lẻ chia hết cho 11 suy ra b-a-c chia hết cho 11 suy ra b-a-c=0 hoặc 

b-c-a=11 

TH1 b-c-a=0 suy ra b=c+a thể vào đề biến đổi suy ra cần tìm nghiệm nguyên cho pt sau $10a+c=2a^2+2ac+2c^2$ đến đây nhiều cách giải nhưng cuối cùng suy ra c=0 hoặc c=2 rồi thế ngược cuối cùng thì ra $\overline{abc}=550$

TH2 b-c-a=11 làm tương tự suy ra $\overline{abc}=803$

mình giải ở trên rồi mà




#613957 Tuần 2 tháng 2/2016

Đã gửi bởi revenge on 10-02-2016 - 14:22 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học

em đọc mấy bài giải trên rồi nhưng không biết cách em có giống mấy cách trên không nếu giống mong mọi người thứ lỗi 

PE giao AQ=I và QF giao AP=J chứng minh được I,J thuộc (O) dùng pascal cho A,A,I,J,E,F suy ra EF, PQ, tiếp tuyến tại A đồng qui và AM giao NF tại T' áp dụng pascal cho A.F.N,J,I,M suy ra P,T',O thẳng hàng suy ra T' trùng T suy ra T, N, F thẳng chứng minh tương tự S,M,E thẳng áp dụng pascal cho A,A,,M,N,F,E suy ra ST, EF tiếp tuyến tại A suy ra ST,PQ,EF, tiếp tuyến tại A đồng qui (em không biết cách viết thứ tự các điểm để dùng pascal nên mong mọi người thứ lỗi)




#606322 Chứng minh $EG\bot AF$

Đã gửi bởi revenge on 31-12-2015 - 17:15 trong Hình học phẳng

bài này hoàn toàn có thể giải được bằng kiến thức thcs như sau

gọi N là trung điểm AC suy ra ENC đồng đạng EGF suy ra EGCN nội tiếp góc GEC=GNC=FAB suy ra góc CGE = AFB suy ra dpcm




#606318 CMR a=b=c=1

Đã gửi bởi revenge on 31-12-2015 - 16:49 trong Đại số

cách dùng AM-GM ta có $\sum a^2+3 \geq \frac{(\sum a)^2}{3}+3 \geq 2(\sum a)$ dấu bằng a=b=c và a+b+c=3 suy ra dpcm




#606317 $A=\frac{n^2+5}{n+1}=n-1+\frac{6...

Đã gửi bởi revenge on 31-12-2015 - 16:45 trong Số học

đề A chưa tối giản thì $n+1|n^2+5$ suy ra $n+1|n(n+1)-(n+1)+6$ suy ra $n+1|6$ suy ra $\frac{6}{n+1}$ chưa tối giản




#606316 Tìm số tự nhiên n để $A=2^8+2^{11}+2^n$ là số chính phương.

Đã gửi bởi revenge on 31-12-2015 - 16:35 trong Số học

A=$(2^4)^2+2.2^4.2^6+(2^6)^2=(2^4+2^6)^2$ suy ra $n=12$

bài này tui gặp khá nhiều lời giải gần giống như trên nhưng tui không chắc đây có phài là nghiệm duy nhất hay không




#605439 a)Chứng minh: B,A,F thẳng hàng b)Chứng minh: góc NSC = góc CAF ...

Đã gửi bởi revenge on 26-12-2015 - 22:52 trong Hình học

http://diendantoanho...iểm-thẳng-hàng/




#605431 $2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\geq3(x^2y+y^2z+z^2x)$

Đã gửi bởi revenge on 26-12-2015 - 22:23 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 2 sử dụng phương pháp L,I,C ta có f(1,1,1) đúng và xét f(a,1,0)=$2x^3+2-3x^2 \geq 0$ cái này đúng với x>0 đúng theo đề




#604805 Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Chứng minh rằng: a+b+c$...

Đã gửi bởi revenge on 23-12-2015 - 08:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài này vẫn đúng khi đổi điều kiện thành ab+bc+ac+abc=4 và khi đổi điều kiện thành a+b+c+1=4abc thì bất đẳng thức ngược lại tức là

ab+bc+ac $\geq$ a+b+c




#604477 $\Delta ABC$ có $\frac{1}{AB}+...

Đã gửi bởi revenge on 21-12-2015 - 19:57 trong Đại số

bài này rất đẹp giải bằng các bổ dề sau $\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$ và  và sử dụng pitago

lời giải

đặt $\frac{1}{AC}=x$ và $\frac{1}{AB}=y$ vậy phải giải phương trình nghiệm nguyên sau $x^2+y^2=(1-x-y)^2$ suy ra x=2 và y=2 




#604469 Chứng minh HK vuông góc với IJ

Đã gửi bởi revenge on 21-12-2015 - 19:44 trong Hình học phẳng

Cho tứ giác ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, K là trực tâm của tam giác ABO và CDO. I, J là trung điểm AD, BC. Chứng minh HK vuông góc với IJ

một bài toán tiêu biểu của tích vô hướng giải bằng bổ đề sau $\overrightarrow{HK}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$




#604459 Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=2$. GTLN của $B = 2xy(...

Đã gửi bởi revenge on 21-12-2015 - 19:30 trong Đại số

dùng cauchy 2 số 

đây là đề thì PTNK tpHCM 2006

ta có $xy\leq \frac{(x+y)^4}{4}$ áp dụng ta có $xy(x^2+y^2) \leq \frac{1}{2}\frac{(2xy+x^2+y^2)}{4}=2$ từ đây suy ra DPCM




#604116 a) Chứng minh: DA=DC b) Vẽ tiếp tuyến....

Đã gửi bởi revenge on 20-12-2015 - 06:49 trong Hình học

bài này giải sai ở khúc cuối sửa như sau $\frac{BO'}{OD'}=\frac{1}{3}=\frac{CO}{OH}$ suy ra dùng sin ta có góc D'BO=OCH gọi J là giao BD' và CO suy ra tam giác đồng dạng suy ra CO  vuông BD' suy ra By song song Cx tiếp tục sử dụng các tỉ lệ vửa ghi suy ra 3OD'=O'B=$\frac{3}{2}$CO suy ra 2O''D=CO suy ra dùng hệ quả talet suy ra D trung D'