Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyentienmanhlc nội dung

Có 5 mục bởi nguyentienmanhlc (Tìm giới hạn từ 18-10-2015)


Sắp theo                Sắp xếp  

#595921 $D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 29-10-2015 - 14:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho ba số dương $a,b,c$ thoả $a+b+c=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của:

$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$  

+) D=$3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+(ab+ac+bc)$

+) Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\geq 3$ theo bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương

Làm tương tự với cặp (a, c) và (b, c) được $D\geqslant 9+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

+) Phần còn lại chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3$

Từ đó suy ra kết quả




#595733 $\left\{\begin{matrix}x^2(x+y)-2xy^2=(y-x)...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 28-10-2015 - 00:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix}x^2(x+y)-2xy^2=(y-x)x \\ x^2-y^2+x+y=6\end{matrix}\right.$

$x^2(x+y)-2xy^2=(y-x)x\Leftrightarrow x(x-y)(x+2y+1)=0$

Rút ra x rồi thể vào phương trình còn lại.




#593982 $x-1+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2})+7x+1...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 16-10-2015 - 21:16 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình

4,$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{5x^{2}+4x+1}$

Điều kiện $\geq 1$

Chỉ ra $\frac{1}{2}\sqrt{5x^2+4x+1}> \sqrt{x-1}$ và $\frac{1}{2}.\sqrt{5x^2+4x+1}> \sqrt{x^2+x}$




#593979 $x-1+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2})+7x+1...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 16-10-2015 - 21:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình

1,$x-1+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+7x+1)}$

 

Nhận xét x > 0 sau đó chia 2 vế cho $\sqrt{x}$

Đặt ẩn phụ $t=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}$




#583570 $ S=z+z^2+z^3+..................+z^n+\dfrac{1}{z...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 21-08-2015 - 11:52 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

 

Đặt $z=\cos\varphi+i\sin\varphi\implies z+\frac 1z=2\cos\varphi=1$

Vì $\cos $ đối và có chu kỳ $2\pi$ nên ta chọn $\varphi=\frac\pi3$.

Ta có: $z^n+\frac1{z^n}=2\cos \frac{n\pi}{3}$ do đó:

$S=2\left(\cos\frac\pi3+\cdots+\cos\frac{n\pi}{3}\right)\\\iff\frac{\sqrt3}2\cdot S=\sin\frac\pi3\cdot 2\left(\cos\frac\pi3+\cdots+\cos\frac{n\pi}{3}\right) \\\iff \frac{\sqrt3}2\cdot S = \sin\frac{2\pi}3+\sin\frac{3\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{4\pi}{3}-\sin\frac{2\pi}3+\cdots+\sin\frac{(n+1)\pi}{3}-\sin\frac{(n-1)\pi}{3}\\ \iff \frac{\sqrt3}2\cdot S  = -\sin\frac{\pi}{3}+ \sin\frac{n\pi}{3}+\sin\frac{(n+1)\pi}{3}\\ \iff \frac{\sqrt3}2\cdot S  = -\frac{\sqrt3}2+\sqrt3\sin\frac{(2n+1)\pi}{6}\\ \iff S=-1+2 \sin\frac{(2n+1)\pi}{6}$

Vẽ đường tròn lượng giác, ta có:

  • $n=6k, (k\in \mathbb{N}, n\neq 0)\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+1)\pi}{6}=-1+2\sin\frac{\pi}{6}=0$
  • $n=6k+1\implies S=-1+2 \sin\frac{(12k+3)\pi}{6}=1$
  • $n=6k+2\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+5)\pi}{6}=0$
  • $n=6k+3\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+7)\pi}6=-2$
  • $n=6k+4\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+9)\pi}6=-3$
  • $n=6k+5\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+11)\pi}6=-2.\blacksquare$

 

LZuTao muốn đặt z$z = cos\varphi +i.sin\varphi$ thì phải chi ra |z| = 1