Cho ba số dương $a,b,c$ thoả $a+b+c=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của:
$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$
+) D=$3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+(ab+ac+bc)$
+) Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\geq 3$ theo bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương
Làm tương tự với cặp (a, c) và (b, c) được $D\geqslant 9+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
+) Phần còn lại chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3$
Từ đó suy ra kết quả