Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Gachdptrai12 nội dung

Có 275 mục bởi Gachdptrai12 (Tìm giới hạn từ 17-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#674301 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 14-03-2017 - 23:30 trong Thông báo tổng quan

Ad Cho em xin rút khỏi Ban quản trị ạ . Dạo này bận quá ko lên diễn đàn được . Chân thành cảm ơn ad đã xét cho em




#668605 Tính giới hạn của tổng $S_{n}=\sum_{k=1}^{...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 16-01-2017 - 22:24 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Đầu tiên, do $u_1=2017>0$ nên $u_2>0$, $u_3>0$, $\ldots$ $u_n>0\ \forall \ n \in \mathbb{N^*}$. Mặt khác ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\left(\sqrt{u_n}+1\right)^2>1$ (vì $u_n>0$), do đó $u_{n+1}>u_n \ \forall \ n \in \mathbb{N^*}$

Vậy ta có $2017<u_1<u_2<\ldots<u_n$ với mọi $n\geqslant 1$.

 

Giả sử $\left(u_n\right)$ bị chặn trên. Theo nguyên lý $Weierstrass$ thì $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn $L\in \mathbb{R}$, $L>2017$. Chuyển hệ thức truy hồi của dãy qua giới hạn thì ta có ngay $L=0$, mâu thuẫn. Vậy $\left(u_n\right)$ không bị chặn trên, do đó $\lim_{n\to +\infty}=+\infty$.

 

Mặt khác ta có

\begin{align*} &\phantom{~\iff} \sqrt{u_{n+1}}=\sqrt{u_n}\left(\sqrt{u_n}+1\right) \ \forall \ n\in\mathbb{N^*} \\ &\iff \dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\dfrac{1}{\sqrt{u_n}\left(\sqrt{u_n}+1\right)} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*}\\ &\iff \dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\dfrac{1}{\sqrt{u_n}}-\dfrac{1}{\sqrt{u_n}+1} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*} \\ &\iff \dfrac{1}{\sqrt{u_n}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{u_n}}-\dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*}\end{align*}

 

Vậy ta có

\[S_n=\sum^n_{k=1}\dfrac{1}{\sqrt{u_k}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{u_1}}-\dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}\]

 

 

Vì $\lim_{n\to +\infty} u_{n+1}=+\infty$ nên ta có ngay $\lim_{n\to +\infty} S_n=\dfrac{\sqrt{2017}}{2017}$.

thật ra bài này là $lim U_{n}=+\infty$ không cần phải dùng định lý $weierstrass$ mà hình như bạn dùng định lý này cũng bị sai nữa ấy$U_{n}$ tăng và bị chặn trên mới có giới hạn nha bạn 
Hoặc bạn chỉ cần giả sử dãy có bị chặn trên nhưng dãy không có giới hạn hữu hạn nên dãy tiến tới$+\infty$ cũng dc




#667251 $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 06-01-2017 - 11:20 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

   C/m bổ đề 

bạn expand ra xong dùng AM-GM là xong thôi 




#666994 $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 04-01-2017 - 22:41 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$

áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$

đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau

$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm




#663230 Topic về bất đẳng thức

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 27-11-2016 - 20:56 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1, chứng minh rằng:

$ab^2+bc^2+ca^2\ge ab+bc+ca$

Đổi biến $(a,b,c)->(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$ Bất đẳng thức trở thành

$\sum \frac{a^{2}}{bc}\geq \sum \frac{a}{c}\Leftrightarrow \sum a^{3}\geq \sum a^{2}b$ hiển nhiên là AM-GM




#662781 Tìm số cách phát thỏa yêu cầu

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 22-11-2016 - 23:14 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Thì mình giải bài toán cụ thể rồi tổng quát hóa lên chứ kiếm ở đâu ra  :D

em thấy có mấy bài anh tổng quát mà đâu ghi cách cụ thể -.- 




#662673 Tìm số cách phát thỏa yêu cầu

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 21-11-2016 - 22:25 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Đề bài không nói rõ là phát cho $7$ học sinh, mỗi học sinh bao nhiêu quyển (mỗi em $1$ quyển hay mỗi em từ $1$ đến $2$ quyển ?).Mình giải cho trường hợp MỖI EM $1$ QUYỂN (lần sau bạn nên đăng đề bài rõ ràng hơn)

---------------------------------------------------

Xét bài toán tổng quát :

Nhà trường có $a$ sách Toán, $b$ sách Lý, $c$ sách Hóa (các sách khác nhau từng đôi một).Nhà trường dự định phát cho $m$ học sinh ($m< a+b,m< b+c,m< a+c$), mỗi học sinh $1$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển.Hỏi có bao nhiêu cách phát thỏa yêu cầu ?

GIẢI :

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Toán nào : $C_{b+c}^{m-a}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Lý nào : $C_{a+c}^{m-b}$

Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Hóa nào : $C_{a+b}^{m-c}$

$\Rightarrow$ Số cách chọn $m$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển là : 

$C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right )$

Số cách phát thỏa yêu cầu là $\left [ C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right ) \right ].m!$

Lưu ý quy ước : $C_p^q=0$ nếu $q< 0$

 

Thay số vào, số cách phát là $\left [ C_{15}^7-(C_{11}^3+C_{10}^2+C_9^1) \right ].7!=31328640$ (cách).

cho em hỏi là mấy cái tổng quát này là hay có ở đâu vậy anh em cảm ơn 




#661986 Topic yêu cầu tài liệu Olympic

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 15-11-2016 - 10:23 trong Tài nguyên Olympic toán

mọi người có tài liệu về  "điểm bất động" với "mất thứ tự" trong tổ hợp không vậy cho mình xin với cảm ơn nhiều!!




#661983 Hỏi có bao nhiêu cách phân phối khác nhau.

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 15-11-2016 - 09:57 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

1) Cho 1 nhân viên bưu điện cần phân phối 1000 bức thư vào 1000 hộp thư .Song tên người nhận viết trên từng thư quá mờ nên việc phân phối là ngẫu nhiên.Hỏi có bao nhiêu cách phân phối khác nhau.

2) 1 học sinh muốn lọt vào đội tuyển đi thi toàn quốc phải qua 4 kì thi và đạt ít nhất 17 điểm, nhưng không có kì thi nào 2 hoặc 1 điểm.Hỏi có bao nhiêu cách tiến hành 4 kì thi để em học sinh chắc chắn vào đội tuyển (2 cách hoàn thành khác nhau nếu có ít nhất 1 kì thi nhận số điểm khác nhau)

P/s:mình đang thiếu tài liệu về 'mất thứ tự' ai có tài liệu thì cho mình xin nha cảm ơn =))




#661962 Tìm số cách phát thỏa yêu cầu

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 14-11-2016 - 22:52 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Nhà Trường có 15 cuốn sách 4 toán 5 lý 6 hóa và mỗi quyển khác nhau đôi một. Nhà trường dự định phát cho 7 học sinh số sách trên sao cho sau khi phát thì mỗi môn còn ít nhất 1 quyển . Tìm số cách phát thỏa yêu cầu 

P/s bài này có công thức tổng quát ko vậy mọi người có thì cho hỏi như thế nào và cách chứng minh 




#657361 Chứng minh: $\sum \frac{a}{{b+{c^2...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 09-10-2016 - 22:17 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $a,b,c$ là các số thực dương có tổng bằng $3$. Chứng minh rằng: $$\frac{a}{{b + {c^2}}} + \frac{b}{{c + {a^2}}} + \frac{c}{{a + {b^2}}} \ge \frac{3}{2}.$$

mạnh hơn 

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $$\frac{a^{2}}{{b + {c^2}}} + \frac{b^{2}}{{c + {a^2}}} + \frac{c^{2}}{{a + {b^2}}} \ge \frac{9}{a+b+c+3}.$$
 




#654841 $\sum a^{2}(\frac{b}{c}-1)\...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 19-09-2016 - 23:32 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Tiếp nối 1 bài BĐT mà anh Huyện Post bên AOPS theo mình nghĩ là rất khó
1)Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh rằng
$\sum a^{2}(\frac{b}{c}-1)\geq \frac{(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}}{abc(a+b+c)}$
2)Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác tìm số thực k tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng
$\sum a^{2}(\frac{b}{c}-1)\geq \frac{k(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}}{abc(a+b+c)}$



#652659 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 03-09-2016 - 21:49 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cái bổ đề đó không đúng đâu.

Em vẫn chưa có cách nào :D (vì thấy trong topic 3 bài toán mở nên đem ra giải thử)
Với lại bổ đề này đúng mà anh. Anh Cẩn chứng minh rồi mà =))



#652601 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 03-09-2016 - 16:35 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Theo anh biết thì bài này vẫn unsolve. Em có lời giải nào cho nó không ?

em có đọc trong 1 topic thì thấy anh Cẩn viết bổ đề khá khủng cho bài này bằng pqr hoán vị

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \frac{3\sum a^4 +13\sum a^3(b+c) -\sum a^2b^2 -abc\sum a}{ 3( \sum a) ( \sum ab)}$



#652560 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 03-09-2016 - 11:29 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $ a,b,c$ là các số thực dương 
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt[6]{\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{3}}$



#652375 $P=\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 02-09-2016 - 10:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $2\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{z}}=1$

Tìm Min $P=\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+5xyz$




#652188 Topic yêu cầu tài liệu THCS

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 01-09-2016 - 00:12 trong Tài liệu - Đề thi

cho em xin cái tài liệu CYH của anh Cẩn =)))




#652012 $\frac{ab^{2}}{a+kb^{2}}+...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 30-08-2016 - 21:20 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=3$ tìm số thực $k$ tốt nhất để bất đẳng thức đúng

$\frac{ab^{2}}{a+kb^{2}}+\frac{bc^{2}}{b+kc^{2}}+\frac{ca^{2}}{c+ka^{2}} \leq \frac{3}{1+k}$




#651768 $\frac{ab^2}{13a+3b^2}+\frac{bc^2...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 29-08-2016 - 10:35 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ chứng minh rằng

$\frac{ab^2}{13a+3b^2}+\frac{bc^2}{13b+3c^2}+\frac{ca^2}{13c+3a^2} \leq \frac{3}{16}$




#651337 $\frac{(a+b+kc)^{2}}{(\sqrt{a^...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 26-08-2016 - 11:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ và $k \geq \frac{16}{17}$ chứng minh

$\frac{(a+b+kc)^{2}}{(\sqrt{a^{2}+kac+c^{2}}+\sqrt{b^{2}+kbc+c^{2})^{2}}}\leq \frac{16(a+b+kc)^{2}-6(k+2)(a^{2}+b^{2}+kc(a+b)+2c^{2})}{8(a^{2}+b^{2}+kc(a+b)+2c^{2})-3(k+2)(a-b)^{2}}$




#651333 $\sqrt{9a^{2}+16bc}+\sqrt{9b^{2...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 26-08-2016 - 11:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c >0$  chứng minh

$\sqrt{9a^{2}+16bc}+\sqrt{9b^{2}+16ca}+\sqrt{9c^{2}+16ab}\geq 5(a+b+c)$




#651331 $\frac{a^2+kbc^2}{b+c}+\frac{b^2+kca^...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 26-08-2016 - 11:25 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=1$ tìm số thực $k$ tốt nhất để bất đẳng thức đúng
$\frac{a^2+kbc^2}{b+c}+\frac{b^2+kca^2}{c+a}+\frac{c^2+kab^2}{a+b} \ge \frac{1}{2}+\frac{k}{6}$



#651329 $\frac{2a^2+15bc^2}{b+c}+\frac{2b^2+1...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 26-08-2016 - 11:19 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=1$

$\frac{2a^2+15bc^2}{b+c}+\frac{2b^2+15ca^2}{c+a}+\frac{2c^2+15ab^2}{a+b} \ge \frac{7}{2}$




#650758 $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 22-08-2016 - 11:02 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Chứng minh BĐT $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}+\frac{2(ab+bc+ca)}{3(a^2+b^2+c^2)}>=\frac{16}{3} \forall a,b,c>0$

bất đẳng thức sai với a=b=c




#650166 $\frac{1}{\sqrt{a+k(b-c)^2}}+...

Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 17-08-2016 - 23:07 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cho $a,b,c \geq 0$ thỏa $a+b+c=1$ tìm k tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng

$\frac{1}{\sqrt{a+k(b-c)^2}}+\frac{1}{\sqrt{b+k(c-a)^2}}+\frac{1}{\sqrt{c+k(a-b)^2}} \ge 3\sqrt{3}$