Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


OiDzOiOi nội dung

Có 105 mục bởi OiDzOiOi (Tìm giới hạn từ 15-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#654396 $\sqrt{k^{2}-kp}\in N*$

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 16-09-2016 - 19:43 trong Số học

1. Chứng minh $\forall n\in N*, n>1. \exists p,q\in N*: n=p+q $ p,q có lượng ước nguyên tố bằng nhau

 

2. Cho p là số nguyên tố (p>5)

X= { p-n2  / n thuộc N* , n2<p }             Chứng minh rằng tồn tịa x,y thuộc X : x khác y, x khác 1 , x/y

3. Cho k>1 ; k thuộc N. Chứng minh rằng tồn tại p và tồn tại dãy : q1<q2<...<qn<... sao cho

(p+kqi) là số nguyên tố với i thuộc N*

 

4.Cho p nguyên tố. Tìm k thuộc Z. để $\sqrt{k^{2}-kp}\in N*$ 




#623530 Đề thi hsg toán 8 Nam Định

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 29-03-2016 - 22:12 trong Tài liệu - Đề thi

$A=n.4^{n}+3^{n}=n.(7-3)^{n}+3^{n}=n.B(7)+n.(-3)^{n}+3^{n}$. Vì A $\vdots$ 7 nên $n.(-3)^{n}+3^{n}\vdots 7$

Với n chẵn $A=3^{n}(n+1) \vdots 7$$ \Rightarrow(n+1)\vdots7$ hay $n+1=7(2k+1)$ (vì n+1 lẻ ) $\Rightarrow n=14k+6$ ( k nguyên) 

Với n lẻ $A=3^{n}(1-n)$ tương tự $\Rightarrow 1-n=7.2k=14k $$\Leftrightarrow n=1-14k  $




#623517 Đề thi hsg toán 8 Nam Định

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 29-03-2016 - 21:50 trong Tài liệu - Đề thi

3.       $\sum \frac{1}{2x+y+z}=\sum \frac{1}{4}.\frac{4}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{4}.\sum (\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})= \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x+y}=\frac{1}{8}.\sum \frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{8}.\sum (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=\frac{1}{4}.\sum \frac{1}{x}=1$




#623104 $s_{1}=2$, $s_{2}=2+5$,...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 27-03-2016 - 22:55 trong Đại số

có thể làm như này 

$y=\frac{p+1}{2} \Rightarrow S_{n+1} =(\frac{p+1}{2})^2$

Mà do $n \geq 2 \Rightarrow S_{n+1}=(2+3+5+...+p) \leq (1+3+5+...+p)+2-9-1=1^2-0^2+2^2-1^2+3^2-2^2+...+(\frac{p+1}{2})^2-(\frac{p-1}{2})^2-8 < (\frac{p+1}{2})^2$




#623098 $s_{1}=2$, $s_{2}=2+5$,...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 27-03-2016 - 22:42 trong Đại số

Giả sử ngược lại gọi hai tổng đó là $S_n=x^2,S_{n+1}=y^2$  (quy ước $x,y$ nguyên dương)
Khi đó $S_{n+1}-S_n=p$ (quy ước $p$ là số nguyên tố) 
Hay $(y-x)(y+x)=p$ suy ra $y-x=1,y+x=p$ từ đó suy ra $y=\frac{p+1}{2},x=\frac{p-1}{2}$ 
Suy ra $\sqrt{S_n}+\sqrt{S_{n+1}}=\sqrt{p^2}$ . Điều này xảy ra chỉ khi $S_n=0$ (vô lí)
Vậy ta có đpcm

sao lại xảy ra chỉ khi $S_{n}=0$ thôi hả bạn




#623087 Chứng minh rằng KH=HC

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 27-03-2016 - 22:19 trong Hình học

Kéo dài DK: DK cắt AC tại P.

Chứng minh được $\Delta PAD = \Delta BAE  \Rightarrow$ PA=AC

$\Delta PCK $ có PA=AC và AH // PK $\Rightarrow$ KH = HC 




#623081 $s_{1}=2$, $s_{2}=2+5$,...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 27-03-2016 - 22:04 trong Đại số

Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu $S_{n}$ là tổng n số nguyên tố đầu tiên

$S_{1}=2$ ; $S_{2}=2+3$  ;  $S_{3}=2+3+5$, ...

Chứng minh rằng trong dãy số $S_{1}$ , $S_{2}$, $S_{3}$, ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương  




#623058 Tính a+b+c.

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 27-03-2016 - 21:15 trong Đại số

Giải như sau:

Gọi$x_{0}$ là nghiệm chung của x^2+ax+1=0 và x^2+bx+c=0

     $x_{2}$ là nghiệm chung của x^2+x+a=0 và x^2+cx+b=0

Ta có $x_{0}^2+ax_{0}+1=x_{0}^2+bx_{0}+c=>x_{0}=\frac{c-1}{a-b}$

=>Nghiệm còn lại:$x_{1}=\frac{a-b}{c-1}$

Tương tự có nghiệm của pt:x^2+x+a=0 là $x_{2}=\frac{a-b}{c-1}$

=>x^2+ax+1=0 và x^2+x+a=0 có nghiệm chung

Thay vào ta có: (a-1)($x_{1}-1$)=0

=>Đến đây thì dễ rồi: kết quả a+b+c=-3 :D  :lol:

lúc nãy ghi đề sai làm k ra

P/s: bạn làm y chang đáp án




#623023 Tính a+b+c.

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 27-03-2016 - 20:31 trong Đại số

Giả sử a,b,c là các số thực, $a\neq b$ sao cho hai phương trình $x^{2}+ax+1=0$, $x^{2}+bx+c=0$ có nghiệm chung và hai phương trình $x^{2}+x+a=0$, $x^{2}+cx+b=0$  có nghiệm chung. Tính $a+b+c$




#623015 tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho T= $2^n+3^n+4^n$ là bình p...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 27-03-2016 - 20:15 trong Đại số

xét n>2   $2^{n}+3^{n}+4^{n}\equiv (-1)^{n}+1$ ( mod 3 ) suy ra n lẻ. 

$n= 2k+1\Rightarrow 3^{n}=3^{2k+1}=9^{k}.3=(8+1)^{k}.3\equiv 3$ ( mod 8 )

Mà $n\geq 3\Rightarrow (2^{n}+4^{n})\vdots 8$ do đó $2^{n}+3^{n}+4^{n}\equiv 3$ ( mod 8 ) mọi n>2

suy ra n<2 




#622649 Đề thi hsg toán 8 Nam Định

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 25-03-2016 - 22:18 trong Tài liệu - Đề thi

3.    $=(2y-x)^{2}+3(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{4}$




#622631 Đề thi hsg toán 8 Nam Định

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 25-03-2016 - 22:03 trong Tài liệu - Đề thi

$\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{m+n-x}-\frac{1}{m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \frac{x-n}{x+n-m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=n & & \\m( m+n-x)=xn& & \end{bmatrix}$

Với x=n thì mọi m đều thỏa mãn

Với m(m+n-x)=xn tương đương (m+n)(m-x)=0




#622625 $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 25-03-2016 - 21:52 trong Đại số

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+1=\sqrt{m+1}\Rightarrow 1+x^{2}+x=(x^{2}+x)\sqrt{m+1}\Leftrightarrow x^{2}(1-\sqrt{m+1})+x(1-\sqrt{m+1})+1=0$




#622618 $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 25-03-2016 - 21:47 trong Đại số

sai chi




#622607 $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 25-03-2016 - 21:32 trong Đại số

cái bình phương lên nớ = m+ 1 mô

đúng mà coi lại đi bạn  Mận   ơi




#622593 $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 25-03-2016 - 21:16 trong Đại số

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+1)^{2}=m+1\Leftrightarrow \left | \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+1 \right |=\sqrt{m+1}$    (Với m >-1 or m=-1)

từ đây giải denta 2 cái tuyệt đối




#621969 Tìm a, b, c sao cho đa thức : $x^{4}+ax^{2}+bx+c...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 22-03-2016 - 21:11 trong Số học

$x^{4}+ax^{2}+bx+c=(x+k)(x-3)^{3}$ khai trien ra dong nhat he so tinh dc a,b,c theo k lai co 9a+3b+c+81=0 thay vao giai k




#621567 CMR $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 20-03-2016 - 22:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

Câu 5: Cho a, b, c > 0 và a+ b+c= $\frac{1}{2}$

Tìm Max: P= $\sum \sqrt{\frac{(a+b)(b+c)}{(a+b)(b+c)+a+c}}$

 

x=a+b;y=b+c;z=c+a

 

$p=\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\sum \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(z+y)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z} \right )\leq \frac{3}{2}$




#621553 CMR $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 20-03-2016 - 22:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

Câu 4: Cho a, b, c > 0 và ab+bc+ca=abc

CMR: $\sum \frac{1}{a+2b+3c}\leq \frac{3}{18}$

 

$ab+ac+bc=abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

 

$\sum \frac{1}{a+2b+3c}=\sum \frac{1}{9}\frac{9}{(a+c)+(b+c)+(b+c)}\leq \sum \frac{1}{9}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c})=\sum \frac{1}{9}.3.\frac{1}{a+b}=\sum \frac{1}{9}.3.\frac{1}{4}.\frac{4}{a+b}\leq \sum \frac{1}{12}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )=\frac{1}{12}.2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )=\frac{1}{6}$




#621546 Tìm $P_{min}=\frac{x}{1-x^{2}...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 20-03-2016 - 22:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{9}{4}x(1-x^{2})\geq \frac{3}{2}x$ .......

$\Rightarrow \sum \frac{x}{1-x^{2}}\geq \sum \frac{9}{4}x^{3}+\frac{3}{4}x\geq \sum \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(xy+yz+xz)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$




#621527 CMR $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 20-03-2016 - 21:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Anh có cách giải khác không? em mới lớp 9, chưa học BĐT holder :(

$\sum \frac{a^{2}}{a+bc}=\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+ac+bc}=\sum \frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}=\frac{\sum ac(a^{2}+c^{2})}{(a+b)(a+c)(b+c)}\geq \frac{\sum 2a^{2}c^{2}}{8abc}=\frac{1}{4}(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a})$

 

$\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2a$....$\Rightarrow \frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}\geq a+b+c$   :( ( hoi dai` thi` phai )




#621494 $a^{2}+b^{2}=\begin{bmatrix} a,b...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 20-03-2016 - 21:13 trong Số học

$a,b\in N^{*}$        Fnd ::        $a^{2}+b^{2}=\begin{bmatrix} a,b \end{bmatrix}+7(a,b)$

(  $[a,b]=BCNN(a,b)$ ;    $(a,b)=UCLN(a,b))$ )




#621486 Cho $(a,b)=1$, $a^{2}-b^{2}$ là số ch...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 20-03-2016 - 20:59 trong Số học

Cho em hỏi tại sao $2a\mid(a-b, a+b)$ và $2b\mid (a-b,a+b)$ vậy ạ?

$(a+b;a-b)=d\Rightarrow (a+b)+(a-b)\vdots d\Leftrightarrow 2b\vdots d$




#621472 $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-y^...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 20-03-2016 - 20:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1.    $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-y^{2}-xy+5x+5y-6=0 & & \\ 20x^{2}-y^{2}-28x+9=0 & & \end{matrix}\right.$

 

2.    $\left\{\begin{matrix} x+1=y+z & & \\ xy+z^{2}-7z+10=0& & \\ x^{2}+y^{2}=17& & \end{matrix}\right.$




#621470 $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}...

Đã gửi bởi OiDzOiOi on 20-03-2016 - 20:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

$a,b,c\in IR^{+}$   :   $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}= 3$

 

C/M:        $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$