Bài 2. Thay $x=\sqrt[3]{3}$ vào và áp dụng bổ đề trên ta suy ra $P(x)=a_0+a_1.x^{3}+a_2.x^{6}+...+x_n.x^{3n}$
Tại sao lại có được điều này ?
Có 71 mục bởi QQspeed22 (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
Đã gửi bởi QQspeed22 on 23-09-2017 - 19:07 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 2. Thay $x=\sqrt[3]{3}$ vào và áp dụng bổ đề trên ta suy ra $P(x)=a_0+a_1.x^{3}+a_2.x^{6}+...+x_n.x^{3n}$
Tại sao lại có được điều này ?
Đã gửi bởi QQspeed22 on 01-08-2016 - 14:28 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Cách $2$
Ta có vì $4|n$ nên $3^n-1 \equiv 1-1 \equiv 0 \pmod{5}$
Do vậy $p=5$ kéo theo $n=4$
Tại sao lại có điều này vậy ạ
Đã gửi bởi QQspeed22 on 11-07-2016 - 16:52 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Chỗ đó hiển nhiên vì cùng bằng $\widehat{FBA}$.
Đã nội tiếp đâu sao bằng nhau dc
Đã gửi bởi QQspeed22 on 11-07-2016 - 16:29 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Các bạn giải câu 1 mình xem có gì đó thiếu tự nhiên thì phải
Đã gửi bởi QQspeed22 on 11-07-2016 - 16:16 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Lí do $\widehat{DAC}=\widehat{E'BA}$
@Ego: Nhắc nhở bạn QQspeed tránh spam các bài viết và đừng quote cả một lời giải, trông khó nhìn lắm
Đã gửi bởi QQspeed22 on 11-07-2016 - 16:01 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Bài $1$ khá hay. Gọi $CD$ cắt $BF$ tại $T$ và dễ dàng chứng minh $E$ là trung điểm $FT$ (Chú ý cách xác định điểm $E$ là giao của trung trực $AD$ và đường thẳng đổi xứng của $AC$ qua $AD$)
Khi đó tứ giác $XMFE$ nội tiếp, ngũ giác $BMDEA$ và $BFDXC$ nội tiếp.
Suy ra $EM,FX,BD$ đồng quy tại tâm đẳng phương của ba đường tròn.
Sao chứng minh được E là trung điểm FT bạn
Đã gửi bởi QQspeed22 on 28-06-2016 - 09:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
bài này cũng hay đó
ta biến đổi như sau pt <=> $(16x^6-20x^4+5x^2)-16x^5+20x^3-5x+7x-7=0<=>x(16x^5-20x^3+5x)-(16x^5-20x^3+5x)+7(x-1)=0<=>(x-1)(16x^5-20x^3+5x+7)=0=>\begin{bmatrix}16x^5-20x^3+5x=-7 \\ x=1 \end{bmatrix}$
cái $16x^5-20x^3+5x=Sin5\alpha$ nếu đặt x=$Sin\alpha$
PT còn lại giải bằng lượng giác là ra ......
P/s: Còn 2 bài hệ chưa có lời giải nhan
lg sao dc k có dk của x mà
Đã gửi bởi QQspeed22 on 28-06-2016 - 09:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi QQspeed22 on 28-06-2016 - 05:00 trong Toán học lý thú
12.1 làm sao mấy bạn khó quá
Đã gửi bởi QQspeed22 on 27-06-2016 - 05:00 trong Toán học lý thú
Bài đó vẽ các đường tròn ra sẽ " lòi" ra góc 18 độ rồi vẽ tia phân giác
Đã gửi bởi QQspeed22 on 21-06-2016 - 20:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài này yêu cầu giải PT hay chỉ xác định số nghiệm của phương trình vậy?
Giải pt bạn
Đã gửi bởi QQspeed22 on 21-06-2016 - 19:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Các bạn còn câu pt,hpt,bpt không vậy
Đã gửi bởi QQspeed22 on 21-06-2016 - 15:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 66: Giải hệ phương trình:
$16x^2+y^4=8xy^3+1$
$1+4xy=8x^2+y^2$
Xét y = 0 => .....
Xét $y \neq 0$ ta đặt $x = ty$, ta có
$(2) \Rightarrow 8t^2y^2+y^2-4ty^2 = 1 \Rightarrow y^2(8t^2 - 4t + 1) = 1 => y^2 = \frac{1}{8t^2 - 4t + 1}$
$(1) \Rightarrow 16t^2y^2+y^4 - 8ty^4 = 1 \Rightarrow \frac{16t^2}{(8t^2-4t+1)} + \frac{1}{(8t^2-4t + 1)^2} - \frac{8t}{(8t^2-4t+1)^2}= 1$
$\Rightarrow 64t^4 -16t^2 = 0$
suy ra t roi suy ra x,y
Đã gửi bởi QQspeed22 on 21-06-2016 - 15:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải bài 62:
"Hữu tỉ hóa" phương trình, ta có
$(x^{2017} +1)^{2008}-x^{2008}(x+1)=0.$
Phương trình đa thức có hệ số nguyên này có hệ số tự do là 1 và hệ số cao nhất là 1. Do đó nghiệm hữu tỉ phải là nghiệm nguyên và là ước của $1$.
Kiểm tra $x=\pm 1$. Suy ra $x=-1$ là nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu.
Lí do tại sao
Phương trình đa thức có hệ số nguyên này có hệ số tự do là 1 và hệ số cao nhất là 1. Do đó nghiệm hữu tỉ phải là nghiệm nguyên và là ước của $1$.
Kiểm tra $x=\pm 1$. Suy ra $x=-1$ là nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu.
Đã gửi bởi QQspeed22 on 17-06-2016 - 10:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 61:
$x^{\frac{1}{x}} = (x+1)^{\frac{1}{x+1}}$
Bài 62:
$x^{2016} + \frac{1}{x} - \sqrt[2018]{x + 1} = 0 (x \in \mathbb{Q})$
Bài 63:
$\left (1 + \frac{2x}{1 - x^2} \right )\left ( 1 + \frac{x^5 - 10x^3 + 5x}{5x^4 - 10x^2 + 1} \right ) = 2$
Đã gửi bởi QQspeed22 on 13-06-2016 - 06:38 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 6
Số mảnh giấy sau x lần xé 4 mảnh là 1 + 3x
Số mảnh giấy sau y lần xé 8 mảnh là 1 + 7y
Số mảnh giấy lớn là z
Theo đề bài ta có 2 + 3x + 7y + z = 2016
Xét cặp nghiệm nguyên $\left\{\begin{matrix} x = 666 - 3t \\ y = t \\ z = 2(t + 8) \end{matrix}\right.$
Ta thấy thỏa phương trình và có nghiệm nguyên
Vậy Nam xé được 2016 mảnh
Đã gửi bởi QQspeed22 on 01-06-2016 - 05:20 trong Tài liệu - Đề thi
Xin lỗi mình nhầm
A = $a+\frac{1}{a}$ =$\frac{a^2+1}{a}$
Vì A là số nguyên dương nên a >0 và $a^2+1 = ak$ (với k là số nguyên dương)
Xét pt bậc 2 $a^2-ak+1=0$
$\Delta=k^2-4$
Pt có nghiệm nên $k\geq2$ hoặc $k\leq-2$
$ a1 = \frac{k+ \sqrt{k^2-4}}{2} $
$ a2 = \frac{k- \sqrt{k^2-4}}{2} $
Đồng thời 2 nghiệm của pt là số dương nên
S>0 và P>0
=> k>0
Từ đó suy ra $k\geq2$
Sau đó xét từng giá trị a1 ,a2 sao cho không lớn hơn 2017
suy ra được $2\leq k \leq2017$
Như vậy có 2016 giá trị của k và 4032 giá trị của a thoả mãn đề bài
Mình nghĩ mình có sai sót chỗ nào đó rồi các bạn xem mình làm có đúng không
2016 của k nhưng chỉ có 4031 số thôi nhé bạn vì có pt k = 2 có 1 nghiệm
Đã gửi bởi QQspeed22 on 01-06-2016 - 05:11 trong Tài liệu - Đề thi
Bạn thay giá trị a hay k vào vậy. Mình đoán chắc không phải là k vì k nguyên và không nhỏ hơn 2 . Bạn nêu cụ thể một ví dụ nào đó được khôngZe
Theo mình thì làm thế này
Vì $a \in \mathbb{R}$ nên $a + \frac{1}{a} \geq 2$ hoặc $a + \frac{1}{a} \leq -2$
Vì $a + \frac{1}{a}$ là số dương nên $a + \frac{1}{a} \geq 2$
Suy ra $a + \frac{1}{a} $ nằm từ 2 đến 2017
Vậy có $1 + 2.2015 = 4031$ số thỏa đề bài
Đã gửi bởi QQspeed22 on 22-03-2016 - 19:52 trong Tài liệu - Đề thi
Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài
a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$
Còn câu b bạn
Đã gửi bởi QQspeed22 on 22-03-2016 - 19:16 trong Tài liệu - Đề thi
Câu hình làm sao
Đã gửi bởi QQspeed22 on 22-03-2016 - 17:29 trong Tài liệu - Đề thi
Câu hình làm sao vậy
Đã gửi bởi QQspeed22 on 10-01-2016 - 04:38 trong Tài liệu - Đề thi
Đã gửi bởi QQspeed22 on 10-01-2016 - 03:37 trong Tài liệu - Đề thi
Đã gửi bởi QQspeed22 on 19-12-2015 - 15:40 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Làm sao để đăng file đính kèm vậy ?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học