Tính tích phân :

$\int \frac{3x+1}{(x-1)^2(x^2+2x+2)^3}dx$

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Cách khác : :V

ĐK : $2\leq x\leq4$

pt $x-2-\sqrt{x-}+x-2-\sqrt{4-x}+2x^2-7x+3=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{x-2}{x-2+\sqrt{x-2}}+\frac{x}{x-2+\sqrt{4-x}}+2x-1 \right )=0$

$\Rightarrow x=3$

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

ĐK : $-1\leq x\leq1$

Đặt $a=\sqrt{(1-x^2)}\leq0$. ta được pt : $\sqrt{(1+a)}=(1+2a)\sqrt{(1-a^2)}$

bình phương hai vế , ta được : $4a^4+4a^3-3a^2-3a=0$

Giải phương trình tìm được a , sau đó thay vào tìm x

Bạn tham khảo tại đây : https://diendantoanh...-2/#entry693804

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Điều kiện để phương trình có nghĩa : $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Điều kiện để phương trình có nghiệm : $x\leq -1,2\leq x$

=> Phương trình vô nghiệm

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Câu dễ làm trước vậy :

pt $\Rightarrow (x^3-3x^2-3x)^2=(2\sqrt{(x+1)^3})^2$ ( điều kiện $x^3-3x^2-3x \leq 0$ )

$\Leftrightarrow x^6-6x^5+3x^4+14x^3-3x^2-12x-4=0$

$\Leftrightarrow (x^2-4x-4)(x^2-x-1)^2=0$

Đến đây dễ rồi .

bạn có thể phân tích rõ hơn chỗ bđt bunhia đc ko

BĐT bunhia cho bộ 4 số $(a_1^2+b_1^2+c_1^2+d_1^2)(a_2^2+b_2^2+c_2^2+d_2^2)\geq (a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2+d_1d_2)^2$

Áp dụng cho $a_1=\sqrt{\frac{a}{b+c}}$, $b_1=\sqrt{\frac{b}{c+a}}$, $c_1=\sqrt{\frac{c}{d+a}}$, $d_1=\sqrt{\frac{d}{a+b}}$

                     $a_2=\sqrt{a(b+c)}$, $b_2=\sqrt{b(c+d)}$, $d_2=\sqrt{c(d+a)}$, $d_2=\sqrt{d(a+b)}$

     GIÚP VỚI CÁC BẠN CÁM ƠN NHIỀU LUÔN!!!!       

Câu 1: Tìm GTLN và GTNN

a) $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12$

b) $y=\frac{cosx + sinx - 1}{sinx - cosx + 3}$

 

Câu 2: Giải phương trình:

a) $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}cos3x = 2(cos4x + sin^{3}x)$

b) $cosx + sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2}) = 4$

pt $\Leftrightarrow cosx+sinx\frac{cosxcos\frac{x}{2}+sinxsin\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}=4\Leftrightarrow cosx+sinx\frac{cos(x-\frac{x}{2})}{cosxcos\frac{x}{2}}=4\Leftrightarrow cosx+sinx.\frac{1}{cosx}=4$

$\Rightarrow cosx+tanx=4$

Đến đây thôi :3

     GIÚP VỚI CÁC BẠN CÁM ƠN NHIỀU LUÔN!!!!       

Câu 1: Tìm GTLN và GTNN

a) $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12$

b) $y=\frac{cosx + sinx - 1}{sinx - cosx + 3}$

 

Câu 2: Giải phương trình:

a) $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}cos3x = 2(cos4x + sin^{3}x)$

b) $cosx + sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2}) = 4$

pt <=>$sinx + 2cos^{2}x.sinx - 2sin^{3}x + \sqrt{3}.cos3x = 2cos4x$
<=> $sinx + 2sinx.(cos^{2}x - sin^{2}x) + \sqrt{3}.cos3x = 2cos4x$
<=> $sinx + 2sinx.cos2x + \sqrt{3}.cos3x = 2cos4x$
<=> $sinx + sin3x + sin(-x) + \sqrt{3}.cos3x = 2cos4x$
<=> $\frac{1}{2}.sin3x + (\frac{\sqrt{3}}{2}).cos3x = cos4x$ 
<=> $cos(3x-\frac{\pi}{6}) = cos4x$
Đến đây dễ rồi

     GIÚP VỚI CÁC BẠN CÁM ƠN NHIỀU LUÔN!!!!       

Câu 1: Tìm GTLN và GTNN

a) $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12$

b) $y=\frac{cosx + sinx - 1}{sinx - cosx + 3}$

 

Câu 2: Giải phương trình:

a) $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}cos3x = 2(cos4x + sin^{3}x)$

b) $cosx + sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2}) = 4$

$pt\Leftrightarrow sinx+cosx+1=ycosx-ysinx+3y\Leftrightarrow (1-y)sinx+(1+y)cosx+3y-1=0$

Để phương trình trên có nghiệm thì $(1-y)^{2}+(1+y)^{2}\geq (3y+1)^{2}$

Giải bất phương trình trên ta được kết quả $-1\leq y\leq \frac{1}{7}$

Tạm thời làm câu 1 trước

     GIÚP VỚI CÁC BẠN CÁM ƠN NHIỀU LUÔN!!!!       

Câu 1: Tìm GTLN và GTNN

a) $y=3sin^{2}x-6sinxcosx-5cos^{2}x+12$

b) $y=\frac{cosx + sinx - 1}{sinx - cosx + 3}$

 

Câu 2: Giải phương trình:

a) $sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}cos3x = 2(cos4x + sin^{3}x)$

b) $cosx + sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2}) = 4$

$pt \Leftrightarrow y=3(sin^{2}x+cos^{2}x)-8cos^{2}x-3sin2x+12=-4cos2x-3sin2x+11=11-5sin(\alpha +2x)$ (với $sin\alpha=\frac{4}{5}$ và $cos\alpha=\frac{3}{5}$ )

Từ $-1\leq sin\leq 1 \Rightarrow 6\leq y\leq 16$

Tìm m để bất phương trình $mx - 2m + 1 > 0$ có tập nghiệm là (1;+∞)

Với m = 0 => loại

Với m # 0 : Từ BPT $\Rightarrow x > \frac{2m-1}{m} \Rightarrow m = 1$

$mx-2m+1>0\Leftrightarrow mx>2m-1$

Xét m=0 loại

Xét m # 0, ta có: $x>\frac{2m-1}{m}$

Để tìm m thỏa mãn ta giải bất phương trình $\frac{2m-1}{m}>1$

m=1 chứ bạn

Cho $a,b,c> 0$ sao cho: $a^4+b^4+c^4=3$

CMR: $a) \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3$

$b) \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Xin làm lại ...

Từ $a^4+b^4+c^4=3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c\Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\geq 1$

a) Có : $\sum \frac{(a-b)^2}{b}\geq \frac{\sum (a-b)^2}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow VT-(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}-(a+b+c)$

$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\geq 3$

b) Dễ dàng CM : $\sum \frac{a^3}{b+c}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a^3}{b+c}+a^2 \right )\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}\Leftrightarrow VT(a+b+c)\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}$

$\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)}\geq \frac{3}{2}$

-------------------------

Dấu bằng khi a=b=c=1

Cho $a,b,c> 0$ sao cho: $a^4+b^4+c^4=3$

CMR: $a) \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3$

Ta có : $3(\sum a^2b)\leq (\sum a^2)^2=(\sum (\frac{a}{\sqrt{b}}.a\sqrt{b})^2)^2\leq VT.(\sum a^2b)$

$\Rightarrow VT\geq 3$

4x^2/(1-can(1+2x))^2 <2x+4

Đặt $\sqrt{x^2+2x}=a\geq 0$

$Bpt\Leftrightarrow 2ax-a^2+2x+1\geq 0\Leftrightarrow (a+1)(2x-a-1)\geq 0$

$\Rightarrow \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a\geq -1 & & \\ a\leq 2x-1 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a<-1 & & \\ a>2x-1 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}$

Thay a trở lại ta được KQ

các bài của bạn tớ đều không thấy phần chứng minh cái ngoặc còn lại vô nghiệm @@ @@

Cái đấy tất nhiên là vô nghiệm r. Nếu bạn cần cm thì mình up cho

M=0 thì sao ...^-^

Ừ nhỉ xem ại đã

mn chịu khó tải nha

Bạn fix lại tiêu đề đi ?

hai chỗ này đều có x sao bạn ko giản ước đi ,,, mình thắc mắc trường hợp x âm thì sao

Ủa fix lại r mà ? Tại làm k có nháp cho nên dễ nhầm :3

Bài 3:      $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} =2(1+\frac{1}{\sqrt{3}}$

$pt\Leftrightarrow 1+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}-2x-\frac{2x}{\sqrt{3}}=0$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{\sqrt{3}} \right )+\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{3}} \right )\left ( 1-2x \right )=0$

$\Leftrightarrow \frac{(2x-1)(2x+1)}{\sqrt{3(1-x^2)}(\sqrt{3}x+\sqrt{1-x^2})}-\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{3}} \right )(2x-1)=0$

$\Leftrightarrow (2x-1).M=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Bài 2: $   $3x\sqrt{x^{3}+1}=x^{3}+x^{2}-19x-16$

$pt\Leftrightarrow x^3-8x^2-28x-16+3x(3x+3-\sqrt{x^3+1})=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x^2-10x-8)+3x\left ( \frac{-x^3+9x^2+18x+8}{3x+3+\sqrt{x^3+1}} \right )=0$

$\Leftrightarrow (x^2-10x-8)\left ( x+2+\left ( \frac{3x}{3x+3+\sqrt{x^3+1}} \right ) \right )=0$

$\Rightarrow x^2-10x-8=0$

Tới đây dễ r

Bài 1:  $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

$pt\Leftrightarrow 8x^2-14x+6+\left ( 1+\frac{1}{x} \right )(x-\sqrt[3]{3x^2-2})=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(8x-6)+\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\left ( \frac{(x-1)(x^2-2x-2)}{x^2+\sqrt[3]{3x^2-2}^2+x\sqrt[3]{3x^2-2}} \right )=0$

$\Leftrightarrow (x-1)\left ( 8x-6+\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\left ( \frac{x^2-2x-2}{x^2+\sqrt[3]{3x^2-2}^2+x\sqrt[3]{3x^2-2}} \right ) \right )=0$

=> x=1

Cho các số thực dương a,b,c sao cho: $a^2+b^2+c^2=3$

Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Ta có $a\leq ab;b\leq bc;c\leq ca\Rightarrow ab+bc+ca\geq a+b+c\Leftrightarrow ab+bc+ca-a-b-c\geq 0\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)-a-b-c\geq ab+bc+ca$

Mà $ab^2+bc^2+ca^2\geq 2(ab+bc+ca)-a-b-c$

$\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\geq ab+bc+ca$

$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Dấu = khi x=y=z=1

Làm ntn có đúng k nhỉ ?

Tìm tất cả $x,y\epsilon Z$ thỏa mãn $x^{2}(y-1)+y^{2}(x-1)=1$

$pt\Leftrightarrow (x+y+2)((x-1)(y-1)+1)=5$