Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


leminhnghiatt nội dung

Có 1000 mục bởi leminhnghiatt (Tìm giới hạn từ 23-08-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#710074 Tìm $\int f(x) dx$

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 06-06-2018 - 00:26 trong Tích phân - Nguyên hàm

Bài toán: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ thỏa mãn: $2^{f(x)}+f(x)=x+1$

Tìm $\int f(x) dx$

Đặt $f(x)=k \rightarrow 2^k+k=x+1 \rightarrow 2^k+k-1=x \rightarrow (2^k \ln 2+1) \ dk=dx$

 

Suy ra: $f(2^k+k-1)=k$

 

Suy ra: $\int f(x) dx= \int f(2^k+k-1) (2^k \ln 2+1)dk = \int k(2^k \ln 2+1) dk= ... $ 




#708121 Số nghiệm thực phân biệt

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 11-05-2018 - 23:25 trong Tích phân - Nguyên hàm

Cho phương trình $(m-1)\sqrt{(x^2+2)^3}+(x+4)(11x^2-8x+8)=0$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có $4$ nghệm thực phân biệt?

A. $6$

B. $5$

C. $4$

D. Vô số 

Ta có: 

$$\dfrac{-(x+4)(11x^2-8x+8)}{\sqrt{(x^2+8)^3}}=m-1$$

 

Xét hàm $f(x)=VT$

 

Rồi vẽ BBT hàm này sẽ có đc: $-16<m-1<-11 \rightarrow$ có 4 giá trị $m$ thỏa mãn

Hình:   

32257883_692768334227180_846205146831519

 

p/s: nh t thấy cách này ko ổn cho lắm

Nếu có đáp thì cho t xin key vs đáp án tham khảo với nhé




#705855 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 14-04-2018 - 19:34 trong Hàm số - Đạo hàm

Ukm, nghĩa là: $f(x)$ là hàm lẻ thì $F(x)$ nguyên hàm của nó hàm chẵn nên $F(a)-F(-a)=0$ (theo đúng định nghĩa)

 

Giải nốt câu xác xuất (hy vọng đúng <3)

- Không gian mẫu: $24^4$ 

- Số cách để Bình và Lan chung duy nhất đề toán: $24.24.1.23$

- Số cách để Bình và Lan chung duy nhất đề anh: $24.24.1.23$

- Vậy xác xuất: $P=\dfrac{24.24.1.23.2}{24^4}=\dfrac{23}{288}$




#705854 Một số câu vận dụng hình đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 14-04-2018 - 19:19 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

5. Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều, mặt bên $SCD$ là tam giác vuông cân tại $S$. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM$ vuông góc với $SA$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BDM$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

 

Câu 5 t làm ntn, c tham khảo nhé

 

- Lấy TĐ $AB$ là $K$ và $CD$ là $H$

Trong $\Delta SKH$ kẻ $SQ \perp KH \rightarrow SQ \perp (ABCD)$

Dựa vào $\Delta SKH$ tính đc: $SQ=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

 

- Lấy $O$ là TĐ $SA$ khi đó $BO \perp SA$

Trong $\Delta SAD$, qua $O$ kẻ $OI \perp SA$ với $I \in AD$

Khi đó $SA \perp (BOI) \rightarrow SA \perp BI$. Như vậy kéo dài $BO$ cắt $CD$ tại $M$

 

- Dựa vào $\Delta SAD$ tính đc $\cos \angle SAD =\dfrac{3}{4} \rightarrow AI =\dfrac{4a}{3}=\dfrac{2}{3} AD$

Theo định lý Ta-lét ta có: $\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{DI}{AI}=\dfrac{1}{2} \rightarrow DM=a$

Suy ra $^SBDM=1/2. BC.DM=a^2$

 

- Vậy $V_{SBDM}=\dfrac{1}{3}. SQ.^SBDM=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{6}$




#705683 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 22:37 trong Hàm số - Đạo hàm

Mà khi nào thì hàm số chẵn, hàm số lẻ vậy?? Đây là lần 3 tớ hỏi cùng 1 câu rồi đó. Ahuhuuuuuuu =((

Hàm số chẵn là: Với $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(x)=f(-x)$

Còn hàm số lẻ là: Với $x \in D$ thì $-x \in D$ và $f(x)=-f(-x)$

 

T hiểu nn nt á




#705678 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 22:27 trong Hàm số - Đạo hàm

Câu 4:

 

Phải sửa thành $\int^1_{-1} \dfrac{f(2x)}{1+2^x} dx=12$, c cho từ $1$ đến $1$ ko ra là đúng r  :icon6:

Vì hàm $f(x)$ chẵn nên chọn $f(x)=ax^2$

Ta có: $\int^1_{-1} \dfrac{a(2x)^2}{1+2^x} dx=12 \rightarrow a=9$

Vậy $f(x)=9x^2$

Ta có: $\int^2_0 9x^2 dx=3$

Chọn D

 

Câu tích phân này đoạn cuối sửa là $\int^2_0 9x^2 dx=24$ 

T ẩu quá, bấm máy tính cx nhầm @@

 

 

Câu 6: Cô lập GT $m$ ta có:

 

$GT \iff \dfrac{x^{\dfrac{3}{2}} +(1-x)\sqrt{1-x}}{\sqrt{x-x^2}} \leq m $

 

Tìm dùng Table tìm Max của $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ đc $ 2,95 \leq m$

Vậy có $12$ GT $m$ thỏa mãn

 

Còn câu này c sửa lại thành $m \geq Min \rightarrow m \geq \sqrt{2} \sim 1,412...$

Vì ở đây chỉ là tìm $m$ để bất pt có nghiệm thực nên $m$ chỉ cần lớn hơn Min chứ ko cần lớn hơn Max

Vậy ở đây $m$ nhận giá trị từ $2 \rightarrow 14$ nên có $13$ giá trị




#705567 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 01:04 trong Hàm số - Đạo hàm

Câu 6: Cô lập GT $m$ ta có:

 

$GT \iff \dfrac{x^{\dfrac{3}{2}} +(1-x)\sqrt{1-x}}{\sqrt{x-x^2}} \leq m $

 

Tìm dùng Table tìm Max của $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ đc $ 2,95 \leq m$

Vậy có $12$ GT $m$ thỏa mãn




#705566 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 00:52 trong Hàm số - Đạo hàm

$x=-2$ và $x=1$ thì tớ hiểu. Còn $x=-1$ ở đâu ra??

 

$x=-1$ là điểm cực tiểu của hàm $f(x)=x^2+2x-4$

Có 3 khả năng xảy ra, 2 đầu mút và điểm cực trị




#705565 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 00:47 trong Hàm số - Đạo hàm

Câu 4:

 

Phải sửa thành $\int^1_{-1} \dfrac{f(2x)}{1+2^x} dx=12$, c cho từ $1$ đến $1$ ko ra là đúng r  :icon6:

Vì hàm $f(x)$ chẵn nên chọn $f(x)=ax^2$

Ta có: $\int^1_{-1} \dfrac{a(2x)^2}{1+2^x} dx=12 \rightarrow a=9$

Vậy $f(x)=9x^2$

Ta có: $\int^2_0 9x^2 dx=3$

Chọn D




#705560 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 00:40 trong Hàm số - Đạo hàm

Tớ ko hiểu ngay dòng biến đổi đầu tiên của cậu rồi. Dò mãi mà ko hiểu vì sao lại tương đương ra đc như thế. Huhu

Cái dòng đầu tiên

$GT \iff \int^1_0 f'(x).f(x)^2 dx-2\int^1_0 \sqrt{f'(x)} f(x) dx+\int^1_0 1 dx= \int^1_0 (\sqrt{f'(x)}.f(x)-1)^2 dx $

(Hằng đẳng thức $a^2-2a+1=(a-1)^2$ )

 

Câu 5:

 

C thay $x=-2; \ x=1; \ x=-1$ thì tìm đc các GT của $m$ để $f(x)=4$ là $m=8; m=0; m=5; m=-3;m=9; m=1$

Dùng Table máy tính dò đc các GT $m$ t/m là $m=5$ và $ m=1$

 

Vậy có $2$ GT $m$ t/m 




#705557 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 00:32 trong Hàm số - Đạo hàm

Giải câu 4 đi Nghĩa, t giải câu 4 hai ngày ko ra rồi. Huhu

Câu 4 hình như sai cận r C ơi, cận từ $1->1$ thì tích phân bằng $0$ á

Câu đấy t tách trước thành $y'=(x-m-2)^2-4$ rồi hằng đẳng thức tiếp đó




#705556 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 00:28 trong Hàm số - Đạo hàm

Câu 7:

 

$GT \iff \int^1_0 (\sqrt{f'(x)}f(x)-1)^2 dx=0 \iff \sqrt{f'(x)}.f(x)=1 \iff f'(x).f(x)^2=1 \iff \dfrac{f(x)^3}{3}=x+c$

Thay $x=0 \rightarrow c=8/3 \rightarrow f(x)^3=3x+8$

 

Thay vào biểu thức cần tính $\int^1_0 f(x)^3 dx=\dfrac{19}{2}$




#705551 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 00:22 trong Hàm số - Đạo hàm

Câu 3: 

$y'=3x^2-6(m+2)x+3(m^2+4m)=3(x-m)(x-m-4) \leq 0 \iff m \leq x \leq m+4$

Để nó nghịch biến trên $(0;2)$ thì $m \leq 0$ và $m+4 \geq 2 \rightarrow -2 \leq m \leq 0$

Có 3 giá trị của $m$ thỏa




#705547 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-04-2018 - 00:14 trong Hàm số - Đạo hàm

Còn 2 câu nữa... 

10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}(2m+3)x^2+(m^2+3m-4)x$ đạt cực đại tại $x=1$

A. $m=2$

B. $m=-3$

C. $m=-3$ hoặc $m=2$

D. $m=-2$ hoặc $m=3$

Vì sao C sai??? Mk bấm máy thỏa $m=-3$ mà T_T

 

11. Biết $\int xcos2xdx=axsin2x+bcos2x+C$ với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính tích $a.b$

A. $a.b=-\frac{1}{4}$

B. $a.b=\frac{1}{4}$

C. $a.b=-\frac{1}{8}$

D. $a.b=\frac{1}{8}$

Mọi người chỉ mình cách bấm máy câu này với ạ... T^T Giờ nhìn nó thấy hoang mang ghê gớm. Ahuhuuu T_T

Câu 10 ra A

Loại $m=-3$ vì $m=-3$ thì đạo hàm cấp hai tại $x=1$ lớn hơn $0$ là cực tiểu

 

Câu 11:

 

Giải tay ta đc $a=1/2$ và $b=1/4$ 

Nên $a.b=1/8$

T chỉ biết bấm tích phân thôi, nguyên hàm bài này tay cx nhanh mà




#700771 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi $y=-2\sqrt{x}...

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 24-01-2018 - 19:12 trong Tích phân - Nguyên hàm

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-2\sqrt{x}$, $y=x$$x=5$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu?

Bạn chia khối tròn xoay thành hai phần rồi tính theo công thức này nhé

 

$I=\pi[ \int_0^4 4x dx+\int_4^5 x^2 dx]= \dfrac{157 \pi}{3}$




#700614 Tính tổng $S_1 + S_2$ bằng?

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 21-01-2018 - 14:07 trong Phương pháp tọa độ trong không gian

Mọi người hướng dẫn giúp với ạ ^^

attachicon.gif2018-01-21_114642.png

Ta có : $d(B, (P)) \leq d(B,CD) \leq BA \rightarrow \dfrac{8}{3} \leq d(B,CD) \leq 3$

Vậy:

$Min_{BCD}=\dfrac{1}{2}. \dfrac{8}{3}.4=\dfrac{16}{3}$

 

$Max_{BCD}=\dfrac{1}{2}.3.4=6$

 

$\rightarrow S_1+S_2=\dfrac{34}{3}$

 

Chọn A




#700396 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi $y=-2\sqrt{x}...

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 16-01-2018 - 22:15 trong Tích phân - Nguyên hàm

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-2\sqrt{x}$, $y=x$$x=5$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu?

Ta có: $x=-2\sqrt{x} \iff x=0$

 

Thể tích khối tròn xoay cần tính là: $S= \pi \int^5_0 |x^2-4x| dx=13 \pi$




#700161 Tính diện tích $S$ của đường tròn đó

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-01-2018 - 19:41 trong Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài toán: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): x+y-z+2=0$ và các điểm $A(1;1;1), B(2;3;1)$. Mặt cầu $(S)$ thay đổi qua $A,B$ và tiếp xúc với $(P)$ tại $C$. Biết rằng $C$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính diện tích $S$ của đường tròn đó




#699832 Một số câu hình vận dụng đề thi Toán học kì 1 tỉnh Quảng Nam 2017-2018

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 05-01-2018 - 23:58 trong Hình học không gian

Hic. Ngay dòng đầu tiên mình ko hiểu luôn. Làm sao ra đc $k^2$ vậy??

Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng đấy Châu




#699828 Một số câu hình vận dụng đề thi Toán học kì 1 tỉnh Quảng Nam 2017-2018

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 05-01-2018 - 23:50 trong Hình học không gian

2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua $S$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ cắt các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, P, Q$. Gọi $M'$, $N'$, $P'$, $Q'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$, $N$, $P$, $Q$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Đặt $\frac{SM}{SA}=k$ Tìm $k$ để khối lăng trụ $MNPQ. M'N'P'Q'$ có thể tích lớn nhất.

A. $k=\frac{1}{2}$

B. $k=\frac{3}{4}$

C. $k=\frac{2}{3}$

D. $k=\frac{1}{3}$

 

Ta thấy: $MNPQ \sim ABCD$ theo tỉ số $k$ nên $S_{MNPQ}=k^2S_{ABCD}$

Khoảng cách từ $N$ đến $(ABCD)$ bằng $\dfrac{BN}{BS}=1-k$ lần khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$

 

Nên hàm theo thể tích lăng trụ có thể là: $y=k^2(1-k)$

Xét $y'=2k-3k^2 \rightarrow y'=0 \rightarrow k=\dfrac{2}{3}$




#699823 Một số câu hình vận dụng đề thi Toán học kì 1 tỉnh Quảng Nam 2017-2018

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 05-01-2018 - 23:13 trong Hình học không gian

Vậy là vẽ thế này đúng ko?? 

2018-01-05_225844.png

Nhưng nếu vẽ thế này thì vẽ đường thẳng vuông góc với $O'K$ cắt đường tròn tại $B$ như thế nào @@

C vẽ đúng r đó, cắt đường tròn $(O')$ tại $B$ rồi




#699822 Một số câu đại vận dụng đề thi Toán học kì 1 tỉnh Quảng Nam 2017-2018

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 05-01-2018 - 23:06 trong Hàm số - Đạo hàm

Tình hình là rất tình hình :D Chưa chuẩn Nghĩa ơi :D Cậu giải y chang mình hồi sáng :D Nhưng chả hiểu sao khi tô vào đáp án lại tô đúng nữa ~~

 

Lời giải đúng là thế này:

Kì hạn tăng lương là 9 tháng ( 9 tháng đầu chưa tăng => đây là kì 1)

4 năm = 48 tháng = 45 (5 kì) + 3 (dư ra nên thuộc kì 6)

Tới đây lắp vào:

$T=\sum_{x=0}^{4}(5.10^6.(1+0,1)^x.9)+5.10^6.(1+0,1)^5.3=298887150$

 

~~ Trước khi nói gì đọc kĩ lại cái đề ý ~~ Ko khó nhưng lừa đẳng cấp số 1 ~~

 

Ui, t biết t nhầm đâu r, bước cuối ~~

 

$4$ năm chia thành $45$ tháng và $3$ tháng cuối

 

$9$ tháng đầu số tiền nhận đc là: $5.9$ (triệu)

$9$ tháng thứ 2 số tiền nhận đc là: $5(1+0,1).9$ (triệu)

...

$9$ tháng thứ 5 số tiền nhận đc: $5(1+0,1)^4.9$ (triệu)

 

Vậy số tiền nhận đc sau $4$ năm là: $45.\dfrac{1,1^5-1}{1,1-1}+5(1+0,1)^5.3=298,88715$ (triệu)

 

 




#699816 Một số câu hình vận dụng đề thi Toán học kì 1 tỉnh Quảng Nam 2017-2018

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 05-01-2018 - 22:48 trong Hình học không gian

Mà Nghĩa ơi, cái câu 2 này thì vẽ hình kiểu gì để hình dung ra. 

Giả sử mình đặt A ở đây thì điểm B ở đâu mới ra vuông góc @@ 

P/s: Bài này mình vẽ hình ko ra ~~

2018-01-05_220404.png

 

Ở trên mp $(O')$ c kẻ $OB' \perp$ với cái trục kia là $\perp OA$ rồi vì khi kẻ nt nó vuông góc với mp chứ $OA$




#699796 $\int \frac{(x^2+x+1)e^x}{\sqrt{x^2+1...

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 05-01-2018 - 20:22 trong Tích phân - Nguyên hàm

tìm nguyên hàm của

$\int \frac{(x^2+x+1)e^x}{\sqrt{x^2+1}}dx$

$A=\int \dfrac{(x^2+x+1)e^x}{\sqrt{x^2+1}} = \int e^x \sqrt{x^2+1} dx+\int \dfrac{xe^x}{\sqrt{x^2+1}} dx$

 

Xét $I=\int e^x \sqrt{x^2+1} dx$

 

Đặt $\begin{cases} \sqrt{x^2+1}=u \\ e^xdx=dv \end{cases}$

 

$\rightarrow I= e^x\sqrt{x^2+1}- \int \dfrac{xe^x}{\sqrt{x^2+1}}dx+C$

 

$\rightarrow \int e^x \sqrt{x^2+1} dx+\int \dfrac{xe^x}{\sqrt{x^2+1}}=e^x\sqrt{x^2+1}+C$

 

$\rightarrow A=e^x\sqrt{x^2+1}+C$




#699795 Một số câu hình vận dụng đề thi Toán học kì 1 tỉnh Quảng Nam 2017-2018

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 05-01-2018 - 20:16 trong Hình học không gian

2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua $S$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ cắt các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, P, Q$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Đặt $\frac{SM}{SA}=k$ Tìm $k$ để khối lăng trụ $MNPQ. M'N'P'Q'$ có thể tích lớn nhất.

A. $k=\frac{1}{2}$

B. $k=\frac{3}{4}$

C. $k=\frac{2}{3}$

D. $k=\frac{1}{3}$

 

Câu 2 hình như thiếu dữ kiện r Châu