1. Cho hai đường tròn (P;r) và (Q;s) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Vẽ tiếp tuyến CD trên nửa mặt phẳng có bờ là PQ không chứa điểm A và C thuộc (P), D thuộc (Q). Từ C và D kẻ các đường thẳng song song lần lượt với À, AC và cắt nhau tại E.
a. Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
b. Chứng minh A, B, E thẳng hàng
2. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến MP, MQ. Chứng minh khi M di chuyển trên một đường thẳng d cố định thì đường ttòn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua 2 điểm cố định.

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1;3) và tiếp xúc với (P): y = $-x^{2}$

Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD tại một điểm E. Biết AB = 2cm, BC = 13cm, CD = 8cm và DA = 5cm. Tính AE?

Chứng minh rằng $\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$) với a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi.

1. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Kẻ BH vuông góc với đường kính AK của đường tròn (O) (H $\in$ AK ). Gọi I là giao điểm của BH với MK. Chứng minh IB = IH.
2. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng: $\hat{B}$ + $\widehat{AKM}$ = 2$\widehat{AIM}$
3. Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp.
4. Cho đường tròn (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy điểm C trên cung lớn AB (C khác B) sao cho tia AC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D. Đường tròn qua ba điểm B,C và D cắt AB tại điểm thứ hai E. Chứng minh tam giác BDE cân.
5. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm M trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Dây BM cắt dây AC tại I. Chứng minh $AM^{2}$ + MI.MC = AI.AC
6. Từ một điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là 2 tiếp điểm). AB $\perp$ OM tại H. Qua H vẽ dây CD bất kì của (O). Chứng minh $\widehat{CMO}$ = $\widehat{OMD}$.
7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE. Đuòng tròn đường kính AB cắt CE tại N, đường tròn đường kính AC cắt BD tại M. Chứng minh tam giác AMN cân.

$S_{AMN}=\frac{1}{2}x(9-x)sin60=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

ấy...có thể làm rõ ra không ạ ??

Một tam giác ABC đều có cạnh bằng 9cm. Trên cạnh AB lấy điểm M và cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = AN = x. Tìm x để diện tích AMN bằng $\frac{2}{9}$ diện tích tam giác ABC.

1. Cho phương trình: $x^{2} - (2m + 3)x + m^{2} + 3m + 2 = 0$. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa $-3 < x_{1} < x_{2} < 6$

2. Cho b và c là hai số thỏa mãn $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2}$. Chứng minh trong hai phương trình sau ít nhất một phương trình $x^{2} + bx + c = 0$ và $x^{2} + cx + b = 0$ có nghiệm ?

geogebra-export (2).png

AN//BC (N thuộc CK)

$\frac{IC}{IB}=\frac{2}{5}\Rightarrow \frac{IC}{2}=\frac{IB}{5}=\frac{BC}{7}\Rightarrow IC=\frac{5}{7}BC$

AN//BC, áp dụng định lí Ta-let:

$\frac{AN}{IC}=\frac{AM}{MI}=1\Rightarrow AN=IC=\frac{5}{7}BC$

$\frac{AK}{BK}=\frac{AN}{BC}=\frac{5}{7}\Rightarrow \frac{AK}{5}=\frac{BK}{7}=\frac{AB}{12}\Rightarrow \frac{AK}{AB}=\frac{5}{12}$

$IC = \frac{2}{7}BC$ chứ ??

Cho tam giác ABC, trên BC lấy I sao cho $\frac{IC}{IB} = \frac{2}{5}$. Gọi M là trung điểm của AI, CM cắt AB tại K. Tính $\frac{AK}{AB}$

cảm ơn ạ !

 Cho $\Delta ABC$. Trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Chứng minh rằng $S_{KLMB} = 2\sqrt{S_{AML}.S_{KLC}}$

1a,Viết thành $(x^2-2x-6)(x^2-2x+2)$ 

 

b,Đề sao thế bạn

ầy, chính đề như vậy mà

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường trung tuyến AE và BD vuông góc với nhau. Biết AB = 1 (đơn vị dài), tính diện tích tam giác ABC.

2. Cho hình vuông ABCD có AB = a không đổi. M là một  điểm di động trên đường chéo AC. Kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác định vị trí của M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

1. Giải các phương trình sau: 

$a)  x^{4} - 4x^{3} + 8x - 12 = 0$

$b)  8x^{2} + 3x + 7 = 6x\sqrt{x+8}$

2. Tìm các số thực x,y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $2x^{2} - xy + x = 1 + y (1)$ và $x^{2} - 3xy + y^{2} = -1 (2)$

xem lại đề bài 1 đi bạn ơi ! bđt cần c/m không có y

Đã sửa! Cảm ơn

1.Chứng minh phương trình $x^{2009} = y^{2} + y + 2 + x^{2007}$ không có nghiệm nguyên

2. Biết a,b là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + px + 1 = 0$ và b,c là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + qx + 2 = 0$. Chứng minh $(b-a)(b-c) = pq - 6$

1. Cho x,y là hai số thực thỏa mãn $9x + 12y = 1$. Chứng minh $9x^{2} + 16y^{2} \geq \frac{1}{18}$
2. Cho hai số dương x,y thỏa $x + y = 1$. Tìm GTNN của biểu thức $N = (1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$

bài 1 này bình phương hai vế lên rồi giải, đặt chi dài dòng lu bu.
bài 2. tới đây đc rồi

Bài 2 ấy, sao lại từ (x+4)(x-5) sang dòng tiếp theo được vậy ạ?

1. Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z = 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz}$

2. Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số.

1. Giải phương trình $\sqrt{x - 1} + \sqrt{2x - 1} = 5$

2. Giải phương trình $x^{2} - x - 2\sqrt{1 + 16x} = 2$

 

Cho tam giác ABC, lấy điểm $C_{1}$ thuộc cạnh AB, $A_{1}$ thuộc cạnh BC, $B_{1}$ thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng $AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}$ không lớn hơn 1. Chứng minh rằng: $S_{ABC} \leq \frac{1}{\sqrt{3}} (S_{ABC}$ là diện tích tam giác ABC)

C/mr $A=\frac{(n+1)(n+2)...(2n-1)(2n)}{2^{n}}$ là một số nguyên

1. Bạn đánh giá theo kiểu này: $\frac{1}{\sqrt{n}}= \frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}= 2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$....

cho mình hỏi cái này tính cả số 1 luôn mà đúng ko ?? nhưng nếu vậy cuối cùng ra $-1 + 2\sqrt{2006}$ . Không biết mình làm vậy có đúng hay ko

1. Chứng minh rằng $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2004}} + \frac{1}{\sqrt{2005}} > 2\sqrt{2006}$

2. Chứng minh rằng B = $\frac{1}{2} + \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{3}} + \frac{1}{5\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{2005\sqrt{2004}} + \frac{1}{2006\sqrt{2005}} < 2$