Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Kira Tatsuya nội dung

Có 288 mục bởi Kira Tatsuya (Tìm giới hạn từ 17-01-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#673583 tìm min của $2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 06-03-2017 - 19:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

tìm min của $2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

biết $a^2+b^2+c^2=3$




#654262 số hữu tỷ dương cho trước $C\neq 1$

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 15-09-2016 - 15:01 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Với số hữu tỷ dương cho trước $C\neq 1$.Chứng minh tập hợp các số tự nhiên có thể biểu diễn dưới dạng hợp của 2 tập con rời nhau A và B sao cho tỷ số của 2 số bất kỳ từ tập hợp $A$ cũng nhỏ hơn tỷ số giữa 2 số bất kỳ từ tập $B$ đều khác $C$




#654256 chứng minh đa thức có thê biểu diễn dưới dạng

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 15-09-2016 - 14:18 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

Chứng minh đa thức $P(x)$ với hệ số thực chỉ nhận giá trị không âm thì có thể biểu diễn dưới dạng: 

$P(x)=Q_{1}^2(x)+Q_{2}^2(x)+...+Q_{n}^2{x}$ với $Q_{i}(x)$ là đa thức với hệ số thực




#642465 Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$. Tìm $Max$:...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 27-06-2016 - 17:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$. Tìm $Max$:

$5(a^2+b^2+c^2)-6(a^3+b^3+c^3)$




#633930 $2{{x}^{2}}-10x+2=\left( {{...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 18-05-2016 - 17:59 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$2x^2-10x+2=(x^2-4x-6)\sqrt{x-1}\Leftrightarrow \frac{2x^2-10x+2}{x^2-4x-6}-1=\sqrt{x-1}-1\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x-4)}{x^2-4x-6}=\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\Leftrightarrow x=2; \frac{x-4}{x^2-4x-6}=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}$, phần còn lại có nghiệm rất lẻ, không biết có cách xử lí nào không?




#630559 tính giới hạn của dãy số : $\lim (\sqrt[3]{n^3-2n}-...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 01-05-2016 - 17:08 trong Dãy số - Giới hạn

tính giới hạn của dãy số :

$\lim (\sqrt[3]{n^3-2n}-\sqrt{n^2+1})$

$\lim (\sqrt{n^2+2n+2}-\sqrt[3]{8n^3+n^2})$

$\lim(2n-1)(\sqrt{n^2+n+5}-\sqrt{n^2+n+1})$

$\lim(n+1)(\sqrt{2n^4-n+3}-\sqrt{2n^4+5n+1})$




#628704 Giải phương trình : $(2x-7)(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 21-04-2016 - 15:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình :

$(2x-7)(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3})=5$




#627939 Cho hình vuông $ABCD$ với $E$ là tâm hình vuông. Chứng mi...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 18-04-2016 - 15:02 trong Hình học

Cho hình vuông $ABCD$ với $E$ là tâm hình vuông. Gọi $M$ là 1 điểm bất kì thuộc $BC$. Đường thẳng $AM$ cắt $CD$ tại $N$, $EM$ cắt $BN $ tại $K$. Chứng minh $CK$ vuông góc $KN$




#626240 xét đơn điệu và bị chặn của dãy:$\left\{\begin{...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 10-04-2016 - 08:06 trong Dãy số - Giới hạn

1) Dãy này chặn trên bởi $\frac{15}{2}$(quy nạp) và là dãy tăng.

2)$u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n+1}$.Dãy này chặn dưới bởi $1$ và là dãy giảm,bắt đầu từ $u_2$

3)Dãy này bị chặn trên bởi $2$(quy nạp) và là dãy tăng.

chứng minh dãy tăng hay giảm bằng cách nào ạ ? mình mới học nên không nắm rõ




#626122 xét đơn điệu và bị chặn của dãy:$\left\{\begin{...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 09-04-2016 - 18:38 trong Dãy số - Giới hạn

Xét tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số sau :

1)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{1}{3}U_n+5 \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{U_n+2}{U_n+1} \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} U_1=2\\ U_{n+1}=\sqrt{U_n+2} \end{matrix}\right.$




#619014 Cho $a,b,c \in \left [ 1,3 \right ] , max \left...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 07-03-2016 - 23:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

1) Cho $a,b,c \in \left [ 1,3 \right ] , max \left \{ a,b,c \right \}>2, a+b+c=5$. Tìm $Min$ của $a^2+b^2+c^2$

2)Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa $a+b+c+d=99$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của tích $abcd$




#619012 1)Tìm giá trị nhỏ nhất của : $x^2+2y^2-x-2y-xy$

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 07-03-2016 - 23:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

1)Tìm giá trị nhỏ nhất của : 

$x^2+2y^2-x-2y-xy$

2)Tìm giá trị nhỏ nhất của : 

$S=\left | x+1 \right |+\left | x+5 \right |+\left | x+14 \right |+\left | x+97 \right |+\left | x+1920 \right |$




#617734 $\sum \frac{1}{a+c-b}\geq \sum \frac{1}{a}$

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 29-02-2016 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}$




#617682 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 29-02-2016 - 19:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

bài 298:

$\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$




#617190 $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 27-02-2016 - 14:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$

$\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+4)}{x^2-2x+3}=\frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}$

Dễ thấy có nghiệm là $2$, nếu khác 2, chia cả 2 vế cho $x-2$, ta được :

$\frac{x+4}{x^2-2x+3}=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\\\Leftrightarrow \left ( \left ( \sqrt{x+2} \right )^2+2 \right )\left ( \sqrt{x+2}+2 \right )=(x-1+2)\left ( \left ( x-1 \right ) ^2+2\right )$

suy ra $x-1=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x^2-3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}$

Đối chiếu điều kiện , ta được 2 nghiệm $\boxed{2;\frac{3+\sqrt{13}}{2}}$




#616698 Giải các phương trình : $a) 27 \cos^4x+8\sin x=12$

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 15:39 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải các phương trình :

$a) 27 \cos^4x+8\sin x=12\\b)\cos \frac{x}{2}-\cos x +\cos\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}\\c) \sin^3x+\cos^3x+\tan^3x =\left ( \sin x +\cos x +\tan x \right )^3\\d)\cos x -3\sqrt{3}\sin x =\cos 7x\\ e) \tan^4 x+\tan^4 2x+\cot ^43x =\frac{1}{3}\\f)\sin^3x+4\cos^3x=3\cos x\\k)\sqrt[4]{4\sin^2x-4\sin x+2}+\sqrt{8\sin^2x-8\sin x +11}=1-12\sin^2x+12\sin x$

hơi nhiều ~~~ :D




#616697 Giải các phương trình : $a) 27 \cos^4x+8\sin x=12$

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 15:38 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải các phương trình :

$a) 27 \cos^4x+8\sin x=12\\b)\cos \frac{x}{2}-\cos x +\cos\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}\\c) \sin^3x+\cos^3x+\tan^3x =\left ( \sin x +\cos x +\tan x \right )^3\\d)\cos x -3\sqrt{3}\sin x =\cos 7x\\ e) \tan^4 x+\tan^4 2x+\cot ^43x =\frac{1}{3}\\f)\sin^3x+4\cos^3x=3\cos x\\k)\sqrt[4]{4\sin^2x-4\sin x+2}+\sqrt{8\sin^2x-8\sin x +11}=1-12\sin^2x+12\sin x$

hơi nhiều ~~~ :D




#616694 Đề thi HSG Toán 9 Quảng Ngãi 2015 - 2016

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 15:22 trong Tài liệu - Đề thi

1c bạn giải hay ghê ~~, 

còn câu $1b$ thì có cách xét nhé bạn 

bạn cũng đưa nó về dạng như xét $\Delta$, có điều khác như này , cộng vào 2 vế 1 số $\alpha$ bất kì, ta có :

$x^2+x(2-3y)+(2y^2-4y+3+\alpha)=\alpha$ 

ý tưởng ở đây là do $x,y$ nguyên nên cộng vào 1 số để tạo nhân tử như mình làm ở trên , khi đó $\Delta$ phải là số chính phương.

$\Delta= (2-3y)^2-4(2y^2-4y+3+\alpha)=y^2+4y-8-4\alpha$

để là số chính phương thì $\alpha =-3$,sau đó dễ rồi




#616691 Đề thi HSG Toán 9 Quảng Ngãi 2015 - 2016

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 14:56 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 2: (4,0 điểm)

 

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\ \sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2} \end{matrix}\right.$

 

Từ $1$ suy ra $x^2+y^2 =x^2y^2$

Từ $2$ ,bình phương, ta được:

$x^2+y^2-2+2\sqrt{x^2y^2-x^2-y^2+1}=xy+2\\\Leftrightarrow x^2y^2-xy-2=0\Leftrightarrow xy=2;xy=-1$

Tới đây tính được $x^2+y^2$ , sau dùng Viet là ra~~` :icon6:




#616689 Đề thi HSG Toán 9 Quảng Ngãi 2015 - 2016

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 14:48 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 3: (4,0 điểm)

 

a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\geq 3$

b) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng nếu $b$ là số trung bình cộng của $a$ và $c$ thì $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$

 

a) Ta có : $2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+zx);\\ x^2+1\geq 2x; y^2 +1 \geq 2y; z^2+1\geq 2z \\\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(xy+yz+zx+x+y+z)\geq 12\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq 3 (dpcm)$

b)Giả sử : $a\leq b \leq c$ 

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{b-a}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{c-b}=\frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{b-a}= 2\left ( \frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{c-a} \right )=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$ (do b là tbc nên $b-a=c-b$)




#616687 Đề thi HSG Toán 9 Quảng Ngãi 2015 - 2016

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 14:31 trong Tài liệu - Đề thi


Bài 1: (4,0 điểm)

 

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức

$x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0$

$\Leftrightarrow (x-y+2)(x-2y)=-3$

xét th là xong 

TH1 : Giả sử $a\geq b \geq c$ , ta có :

Bài 1: (4,0 điểm)

c) Tìm các số $a,b,c$ biết $a=\frac{2b^2}{1+b^2};\;b=\frac{2c^2}{1+c^2};\;c=\frac{2a^2}{1+a^2}$

 

$\Rightarrow \frac{2c^2}{1+c^2}\geq \frac{2a^2}{1+a^2} \\\Leftrightarrow 2c^2+2c^2a^2\geq 2a^2 +2a^2c^2\Leftrightarrow 2c^2 \geq 2a^2 \Leftrightarrow c\geq a$

TH2: Giả sử $a\geq c \geq b$, cũng làm tương tự, ta có :$b\geq a$,

Vậy $a=b=c$ , tới đây giải pt 

p/s: bước ở trên làm 2 trường hợp do nó hoán vị ~, ai hiểu thì nói rõ cho mình hơn ạ, mình cũng nhớ sơ nên làm bừa ~~  :closedeyes:

 

 

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\\\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} \right )=0\Leftrightarrow x=3$




#616435 Chuyên Đề Phương Trình Vô Tỷ

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 22-02-2016 - 19:32 trong Đại số

Trích ra cho bạn :

$1)\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\\ 2)\sqrt{5x-1}-\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\\ 3)4\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+3}=(x-1)(x^2-2)\\ 4)\sqrt{2x^2-x-3}-\sqrt{21x-17}+x^2-x=0\\ 5)x^2+x+1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}\\ 6)\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+\frac{x^2}{2}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\\ 7)x^2-6x-2=\sqrt{x+8}\\ 8)\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\\ 9)x^2+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}\\ 10)2x(x-1)+x=(x-1)\sqrt{2x(x^2-x+2)}+6\\ 11)x^2(x+6)=(5x-1)\sqrt{x^2+3}+2x-3$




#615864 $ab+bc+ca= 7abc$.Tìm $Min$:

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 19-02-2016 - 17:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta viết lại giả thiết

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =7 $

Đặt $a=\frac{1}{x} ; b=\frac{1}{y} ; c=\frac{1}{z} $

Khi đó, ta được $x+y+z =7 $

$P= \sum \frac{x^4+8}{x^2} $

Tới đây dùng tiếp tuyến ( số xấu quá bạn )

tiếp tuyến là sao bạn ? hướng dẫn mình thêm được không ?




#615858 Giải phương trình : $x^{2}+\sqrt{x+2004}=2004...

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 19-02-2016 - 15:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên của hệ : $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7 & \\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 & \end{matrix}\right.$

Từ  $(1)$ $2y^2-x^2-xy+2y-2x=7 \Leftrightarrow (2y+x+2)(y-x)=7$

Đến đây thử chọn : $(x=-5;y=2);(x=1;y=2)$.

Thay vào pt $(2)$, có $x=1;y=2$ thỏa 




#615855 $ab+bc+ca= 7abc$.Tìm $Min$:

Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 19-02-2016 - 14:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

$a,b,c \geq 0$ $ab+bc+ca= 7abc$.Tìm $Min$:

$P=\frac{8a^4+1}{a^2}+\frac{108b^5+1}{b^2}+\frac{16c^6+1}{c^2}$