Bài 1: Cho $\underset{MA}{\rightarrow}$.$\underset{MB}{\rightarrow}$=k với A ; B là điểm cố định, k không đổi tìm quỹ tích điểm M.

Bài 2: Cho $\underset{MA}{\rightarrow}$.$\underset{AB}{\rightarrow}$=k với A ; B là điểm cố định, k không đổi tìm quỹ tích điểm M.

Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn

        $a^{3}-3ab^{2}=20$

        $b^{3}-3a^2b=15$

Tính $A=a^2+b^2$

Cho $a,b,c\epsilon R$ thỏa mãn 1$1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Cho $0\leq a,b,c\leq 3$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh:

$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3$

Cho $x+\frac{1}{x}=3$

        $y+\frac{1}{y}=5$

Tính $xy+\frac{1}{xy}$

Giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp:

$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0$

Giải phương trình sau bằng phương pháp nhân liên hợp:

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

Tính

$A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}-1}+\frac{1}{3+\sqrt{2}+2\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{4}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{8}}$

Tìm x,y là số tự nhiên biết :

$5^{x}-2^{y}=1$

Đặt $a=\frac{x}{3}$ ta có:

PT $\Leftrightarrow$  $ \sqrt{a-3}+\sqrt{7-a}=6a-7-a^{2}$

    $ VT^{2}$ = $a - 3 + 7 - a + 2 \sqrt{(a-3)(7-a)} = 4 + 2\sqrt{(a-3)(7-a)}\geq 4$

    $\Rightarrow$ $VT \geq 2$ (1)

   $ VP = -(a-3)^{2} + 2\leq  2$ (2)

(1) và (2) ta có VT = VP = 2  $\Rightarrow$ a = 3 $\Rightarrow$ x = 9