Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


bichthuancasio nội dung

Có 10 mục bởi bichthuancasio (Tìm giới hạn từ 05-12-2016)


Sắp theo                Sắp xếp  

#642424 Điều kiện Liên tục có cần thiết?

Đã gửi bởi bichthuancasio on 27-06-2016 - 11:55 trong Hàm số - Đạo hàm

I think that you are right. It's a simple assertion.

Mình nghĩ đưa ra "liên tục" như một lời cảnh báo khi sử dụng tính chất thôi. Cám ơn bạn đã quan tâm chủ đề  :)




#641578 Điều kiện Liên tục có cần thiết?

Đã gửi bởi bichthuancasio on 21-06-2016 - 14:32 trong Hàm số - Đạo hàm

Chào mọi người, mình xin được chia sẻ vấn đề mình đang băn khoăn.

 

Như chúng ta đã biết, trong nội dung phần Ứng dụng tính đơn điệu hàm số có tính chất sau:

 

Nếu hàm $f(x)$ liên tục, đồng biến trên $D$ và $g(x)$ liên tục, nghịch biến hoặc là hàm hằng trên $D$ thì phương trình $f(x)=g(x)$ có nhiều nhất một nghiệm trên $D$.

Ý kiến của mình và một vài người bạn thì điều kiện "liên tục" không cần thiết, chứng minh như sau:

Mệnh đề:" Cho hàm số $f(x)$ tăng trên $(a,\,b)$ và $g(x)$ giảm trên $(a,\,b)$. Chứng minh rằng $f(x)=g(x)$ có nghiệm $x_0 \in (a,\,b)$ thì đó là nghiệm duy nhất."

 

Phần chứng minh:

Nếu $x_0$ là nghiệm, tương đương $f(x_0)=g(x_0)$ với mọi $x\in(a,\,b)$.

Giả sử $x'$ là nghiệm, $x' \in (a,\,b)$ và $x'>x_0$.

Ta được hai điều sau:

+ $f(x')>f(x_0)$ do $f$ đồng biến trên $(a,\,b)$.

+ $g(x')<g(x_0)$ do $g$ nghịch biến trên $(a,\,b)$.

Mà $f(x_0)=g(x_0)$ nên $g(x')<f(x')$. Vì vậy $x'$ không là nghiệm.

 

Mọi người cùng thảo luận vấn đề này, nếu quan tâm với một số phản ví dụ có thể xem VIDEO này do mình thực hiện.




#599835 Tim STN n nho nhat sao cho

Đã gửi bởi bichthuancasio on 24-11-2015 - 13:51 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Bài giải tại đây.

Thêm một số bài mới, ví dụ: 

Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho $n^3$ là một số có dạng $1111...1111$.
Bài 2: Tìm 5 chữ số đầu tiên của số $123^{123}$.




#599825 tìm quy luật của hàm số

Đã gửi bởi bichthuancasio on 24-11-2015 - 09:26 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Đề bài cho 4 điểm nên bạn tìm đa thức bậc 3 nhé.

Phương pháp: Dùng đa thức nội suy Newton cho trường hợp số điểm nhiều (6, 7 điểm trong các kỳ thi CASIO) như mình trình bày trong đây.

Còn bài này lập hệ khá đơn giản, hoặc đoán vì thấy cũng dễ  :D.




#599232 Cho $S_{n}=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}} (n...

Đã gửi bởi bichthuancasio on 20-11-2015 - 15:34 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Cho $S_{n}=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}} (n\epsilon \mathbb{N}^{*},n\geq 2).$

Tính $S=S_{1}+S_{2}+...+S_{2072}$ biet $S_{1}=1$.

Tính tổng $S_n$ với $n=2072$ là một số lớn thế này ta không nên tính cộng dồn để tìm mà phát hiện quy luật của dãy số.

Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=\dfrac{\sqrt{3}+A}{1-\sqrt{3}.A}$.

+ Bấm CALC: $X=1$ (để tính số hạng thứ 2 trở đi) và $A=1$.

Một số số hạng ban đầu lần lượt là: $1;\, -2-\sqrt{3};\,-2+\sqrt{3};\,1;\,-2-\sqrt{3};\,-2+\sqrt{3};\,1;\,...$.

Vậy dãy số có theo quy luật. $2072:3=690$ dư 2.

Ta có: $S_1+S_2+S_3=-3$ nên $S=690\times (-3)+1 -2-\sqrt{3}=-2071-\sqrt{3}$.




#599101 Tìm chữ số thập phân thứ 12 khi chia $10^{120}$ cho 53

Đã gửi bởi bichthuancasio on 19-11-2015 - 14:28 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Tìm chữ số thập phân thứ 123456789 của thương 1 chia 987654321

Bạn có thể theo dõi bài viết này để tìm chu kỳ nhé.

Link.




#597952 Sách giải Toán trên máy tính bỏ túi hay

Đã gửi bởi bichthuancasio on 12-11-2015 - 08:49 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Download bộ sách THPT của Tiến sĩ Nguyễn Thái Sơn tại đây.




#597951 Vòng lặp kiểm tra một số nguyên tố bằng Casio ES

Đã gửi bởi bichthuancasio on 12-11-2015 - 08:44 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Mình xin bổ sung hai cách sau đây. Bài viết chi tiết tại Diễn đàn Bitex là đây.

Gọi số cần kiểm tra là $n=1171$. Nhớ $n$ vào bộ nhớ $A$.

Cách 1: Bấm máy tính như sau:

 

$A:(A: \text{Ans}+2)$
 
Cứ bấm = cho tới khi mẫu số nhỏ hơn $\sqrt{n}$. Với $n$ trong đây mình lấy bằng $1171$.
Cách 2: Vui lòng xem trong link trên.



#597949 Tìm ba chữ số tận cùng của $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+2011^{2}+124254^{3}$

Đã gửi bởi bichthuancasio on 12-11-2015 - 08:20 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Bài toán tương tự như bài này. Xem tại đây.




#597830 $\frac{(2^3+1)(3^3+1)...(2014^3+1)}{(2^3-1)(3^3+1).....

Đã gửi bởi bichthuancasio on 11-11-2015 - 15:50 trong Đại số

Phương án 1: Tính toán thông thường

Để ý thấy: 

$\begin{array}{ccc}B_{n} & = & n^{3}+1\\ & = & (n+1)(n^{2}+n+1)\\ & = & \left(n+1\right)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right]\end{array}$

Với $P_n=n^3+1;\,Q_n=n^3-1$. Ta thử tính:

$\dfrac{P_{n}.P_{n+1}.P_{n+2}}{Q_{n}.Q_{n+1}.Q_{n+2}}=\dfrac{(n+1)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right](n+2)(n^{2}+n+1)(n+3)\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right]}{(n-1)(n^{2}+n+1)n\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right](n+1)\left[(n+2)^{2}+n+2+1\right]}$

Nên:

$A=\dfrac{2014\times 2015\times \left((2-1)^{2}+2\right)}{2\times \left(2014^{2}+2014+1\right)}=\dfrac{2029105}{1352737}\approx 1,49999963$

 

Phương án 2 mình viết tại đây.