1, Cho a,b,c>0. abc=1. Tim min
P= $\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}+\frac{(a+b+c)^3}{54}$
2,Cho x,y,z >0. xyz=1.
Tìm min P = $x^4y+y^4z+z^4x - 3\sqrt{xy+yz+zx}$
3, Cho a,b,c>0. abc=1.
Tìm max P = $\frac{a+1}{b+1}+\frac{b+1}{c+1}+\frac{c+1}{a+1}-\frac{(a+b+c)^2}{6}$
Làm được theo phương pháp hàm số thì tốt .Mình cảm ơn

11111111111111111111111111111111111111

Giải các hệ phương trình sau:

1,$\left\{\begin{matrix} xy+z^2=2 & \\ yz+x^2 =2 & \\ zx+y^2=2 & \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} 3x^2+2y^2-4xy+x+5y-4=0\\ x^2-y^2+2x+y-3=0 \end{matrix}\right.$

3,$\left\{\begin{matrix} 3x^2+xy-4x+2y=2\\ x(x+1)+y(y+1)=4 \end{matrix}\right.$

Giai cac phuong trinh sau: Phuong phap dat an phu

1,$log_{2x}64+log_{x^2}16=3$

2,$log_{x}2+2log_{2x}4=log_{\sqrt{2x}}8$

3,$log_{2}(1+\sqrt{x})=log_{3}$

4,$x+ln(x^2-x-6)=4+ln(x+2)$

5,$log_{2}\frac{x^2-x+1}{2x^2-4x+3}=x^2-3x+2$

Giai cac phuong trinh sau:

1,$log_{2x}64+log_{x^2}16=3$

2,$log_{x}2+2log_{2x}4=log_{\sqrt{2x}}8$

3,$log_{2}(1+\sqrt{x})=log_{3}$

4,$x+ln(x^2-x-6)=4+ln(x+2)$

5,$log_{2}\frac{x^2-x+1}{2x^2-4x+3}=x^2-3x+2$

Giai phuong trinh

1,$log_{4}(x-\sqrt{x^2-1}).log_{5}(x+\sqrt{x^2+1})=log_{20}(x-\sqrt{x^2-1})$

2,$log_{3}(\frac{3}{x}).log_{2}x - log_{3}(\frac{x^3}{\sqrt{3}}) = \frac{1}{2}+ log_{2}\sqrt{x}$

1,Giải các phương trình sau:

1,$5^{16x+6}-5^{4x+12}=6-12x$

2,$2^{x}+3^{x}+5^{x-1}=2^{1-x}+3^{1-x}+5^{-x}$

3,$7^{{log_{5}}^{x-1}}-5^{{log_{7}}^{x+1}}=2$

Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ] a+b+c=2$

Tìm min: P= $\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}+\frac{3}{4}(ab+bc+ca)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh A. Tam giác SBD vuông cân tại S, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu độ? Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD).

1,Cho x,y>0.Tìm max:

$\frac{1}{\sqrt{3x^2+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+3y^2}}-\frac{2}{(x+y)^3}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và BC. Trên CD lấy P sao cho PC=2PD.

a) Xác định giao điểm Q của AD và MNP

b) Chứng minh MN//PQ

c) Gọi I là giao điểm BD và NP. Tính tỉ số $\frac{ID}{IB}$

1, Cho tam giác ABC biết $A(2;-14)$, trực tâm  $H(-26;-10)$, tâm đường tròn nội tiếp $J(-2;-6)$. Tìm tọa độ các đỉnh B,C

2, Cho tam giác ABC biết trực tâm $H(-26;-10)$, trọng tâm $G(\frac{-5}{3};\frac{-7}{3})$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I\left ( \frac{21}{3} ;\frac{3}{2}\right )$, tâm đường tròn nội tiếp $J(-2;-6)$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

3, Cho tam giác ABC đỉnh A(1;5), tâm đường tròn ngoại tiếp $K(\frac{5}{2};3)$, tâm đường tròn nội tiếp I(2;2). Tìm tọa độ đỉnh B, C

*Lưu ý: Không sử dụng hệ thức Euler mà có công thức $OI^2=R^2-2Rr$ nhé

Thanks

Có 5 cây dừa, 6 cây cau và  cây chuối.Người ta đem trồng thành hai dãy dọc theo ven đường, mỗi dãy 9 cây, tạo thành 9 hàng, mỗi hàng 2 cây đối diện nhau.Hỏi có bao nhiêu cách trồng sao cho 2 cây đối diện không cùng loại? (Vì cây là giống nhau nên đổi chỗ 2 cây không ảnh hưởng,mình nghĩ thế)

1,Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:

$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\geq \frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2})$

2,Cho các số thực $a,b,c\geq 1$ thỏa mãn a+b+c+2=abc.Chứng minh:

$bc\sqrt{a^2-1}+ca\sqrt{b^2-1}+ab\sqrt{c^2-1}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}abc$

3,Cho $x\geq 0, y\geq 0$ và $x+y=1$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 

$P=x^4+y^4+x^3+y^3+x^2+y^2+2xy$

4,Cho a,b,c là các số dương.Tìm min:

$P=\frac{(a+b+c)^2}{30(a^2+b^2+c^2)}+\frac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\frac{131(a^2+b^2+c^2)}{60(ab+bc+ca)}$

1,Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a+2}+\frac{2007}{2008+b}\leq \frac{c+1}{2007+c}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=(a+1)(b+1)(c+1)$

2,Cho x>1,y>2,z>3 và $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}= 2$

CMR: $\sqrt{x+y+z}> \sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}$

3,Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.CMR: $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\sqrt[3]{abc}\geq \frac{10}{9(a^2+b^2+c^2)}$

4,Cho a,b,c là các số dương.CMR:

$\frac{a^3+abc}{b+c}+\frac{b^3+abc}{c+a}+\frac{c^3+abc}{a+b}\geq a^2+b^2+c^2$

1,Cho a,b,c>0, abc=1.CMR

$\sum \frac{1}{(a+1)^2}+\frac{2}{(a+1)(b+1)(x+1)}\geq 1$

2,Cho tam giac ABC.CMR:

$(3-\frac{b+c}{a})(3-\frac{c+a}{b})(3-\frac{a+b}{c})\leq 1$

3,Cho a,b,c>0/CMR:

$\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+\frac{1}{(a+b)^2}\geq \frac{3\sqrt{3abc(a+b+c)(a+b+c)^2}}{4(ab+bc+ca)^2}$

4,Cho x,y,z>0.CMR:

$\sum \frac{x^3}{x^3+(x+y)^3} \geq \frac{1}{3}$

1,Cho 3 số dương a,b,c lớn hơn 0, abc=1.Tìm Min:

$\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}$

2,Cho 3 số dương a,b,c có abc=1.Tìm max:

$\sum \frac{a}{(a+1)^2}-\frac{4}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

3,Cho x,y,z>0.Tìm max:

A= $\sum \frac{yz}{y^2+yz+xz}$

Giải bất phương trình :

1,$\left | 2x-3 \right |+\left | 2x-7 \right |\leq \sqrt{-x^2+4x+12}$

2,$\frac{x^2}{(x+1-\sqrt{x+1})^2}< \frac{x^2+3x+18}{(x+1)^2}$

3,$\sqrt{7x^2-7x-9}-\sqrt{x^2-x-6}< 2\sqrt{2x+1}$

Tìm max,min của hàm số 

Cho tam giác ABC thỏa mãn

Cho tam giác đều ABC cạnh a và hai điểm M,N sao cho $\underset{AM}{\rightarrow}=\frac{1}{3}\underset{AB}{\rightarrow}$ và $\underset{AN}{\rightarrow}=k\underset{AC}{\rightarrow}$.Tìm k sao cho ($(\underset{BN}{\rightarrow},\underset{CM}{\rightarrow})=120$

1,Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp điểm M sao cho $MB^2+MC^2=MA^2$

2,Cho tam giác ABC vuông tại A.Chứng minh rằng $4(ac+b^2)\leq5a^2$.Dấu bằng đẳng thức xảy ra khi nào?

3,Cho tam giác ABC vuông có AB=AC=1.Hai điểm M,N lần lượt di dộng trên cạnh BC,CA sao cho AM vuông góc BN.Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CMN

Cho tam giác đều ABC cạnh a và hai điểm M,N sao cho $\underset{AM}{\rightarrow}=\frac{1}{3}\underset{AB}{\rightarrow}$ và $\underset{AN}{\rightarrow}=k\underset{AC}{\rightarrow}$.Tìm k sao cho ($(\underset{BN}{\rightarrow},\underset{CM}{\rightarrow})=120$

1

Giải phương trình: