Giải phương trình

$sin^{3}x+2sin^{2}xcos^{2}x-3cos^{3}x=0$

Xét $cosx=0$ không phải nghiệm của PT

Chia cả 2 vế của pt cho $cos^{3}x$

Pt trở thành $tan^{3}x+2tan^{2}x-3=0$

OK

Nói rõ hơn về điều gì?

Giải theo phương pháp định thức

Có thể làm rõ hơn không.2 bài tập này trong chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x,y sử dụng phương pháp định thức

Lời giải câu 2:

Hệ đã cho viết lại thành: 

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=2 & \\ 4\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=7y & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-7}=\frac{7y-2+x}{3} & \\ \sqrt{y^2+24}=\frac{4x+7y-8}{3} & \end{matrix}\right.$

Rồi sao

1

$\left\{\begin{matrix} (x+y)\sqrt{x^2+7}+y\sqrt{2y^2+1}=xy+2y^2 & \\2x\sqrt{x+y }+(x+y)\sqrt{2y^2+1}=3xy-x2 & \end{matrix}\right.$

2

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=2 & \\4\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=7y & \end{matrix}\right.$

Viết pt

Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số

1) $Sin6a . Cot3a - Cos6a$

2) $(Tana-Tanb)Cot(a-b)-TanaTanb$

CM 

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}$

Chứng Minh

Các bạn giúp mình bài này với : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a² + b² + c² = 3. Chứng minh rằng: a + b + c -abc <4

Áp dụng BĐT AM-GM ta có $a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow 3\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq 1$ $\Rightarrow -abc\geq 1$

Mặt khác Áp dụng BĐT AM-GM ta có $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} \Rightarrow a+b+c \geq 3$ 

$\Rightarrow a+b+c-abc \geq 4$

cm: $\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}+\frac{yz}{y^{5}+z^{5}+yz}+\frac{xz}{x^{5}+z^{5}+xz}\leq 1$ biết xyz=1 và x,y,z > 0

Áp dụng BĐT Cô Si ta có : $A\geq 3\sqrt[3]{xyz}$ 

Mặt khác $x^2+y^2+z^2\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Leftrightarrow 3 \geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2} \Rightarrow xyz\leq 1$

thế vào ta có $A\geq 3 (DPCM)$

1) cho abc=1 ;a,b,c dương .tìm min của A=        a^2 /1+b       +         b^2/1+c         +        c^2/1+a

Mình viết lại đề : $A=$ $\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}$

Ta có : $\frac{a^2}{1+b}+\frac{1+b}{4}\geq a$

Tương tự $\Rightarrow A\geq a+b+c-\frac{a+c+b+3}{4}$

Theo giả thiết : $abc=1 \Rightarrow a+b+c\geq 3$(Cô Si)

$\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xẩy ra $\Leftrightarrow a+b+c=1$

Giải phương trình :

1) $x^3-8x-1=2\sqrt{10-x^2}$

 

Đk .... Ý tưởng : Nhân lượng liên hợp

Pt trở thành : 

$x^3-8x-1=\sqrt{40-4x^2}\Leftrightarrow x^3-8x-3=\sqrt{40-4x^2}-2\Rightarrow (x-3)(x^2+3x+1)=\frac{4(9-x^2)}{\sqrt{40-4x^2}+2}\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1)=\frac{4(3-x)(3+x)}{\sqrt{40-4x^2}+2} \Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1+\frac{4(x+3)}{\sqrt{40-4x^2}+2})\Leftrightarrow x=3 (x^2+3x+1+\frac{4(x+3)}{\sqrt{40-4x^2}+2}\geq 0)$

 

 

7)$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3 & \\ x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}=6 & \end{matrix}\right.$ 

 

 

Đk  .....

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a (a\geq 0) & \\ \sqrt{y+1}=b (b\geq 0) & \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ ab^2+ba^2=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\b=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=8 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$

Và còn nghiệm ngược lại

Ai giúp vs

Cho x,y,z>0. CMR:

P= $\frac{2xy}{(z+x)(z+y)} + \frac{2yz}{(x+y)(x+z)} + \frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$

Phần màu đỏ là 2 ak bn

Giải Hệ

$\left\{\begin{matrix} 2x(x+\sqrt{x^2+1})+y^4=\frac{1}{4} & \\ 2\sqrt{x^2+1}-(y+\frac{1}{y})^2=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$

Cho tam giác $ABC$ có trung điểm $AB$ là $M(\frac{-1}{2};0)$. Đường cao $CH$ có $H(-1;1)$ đường cao $BK$ có $K(1;3)$ và $x_b> 0$

a) viết PTĐT $AB$

b) tìm tọa độ $A;B;C$

Cho HCN $ABCD$ có PTĐT $AB$: $2x-y-1=0; ĐThẳng $AD$ đi qua $M(3;1)$ và $I($(-1;\frac{1}{2})$$ là tâm HCN

Viết PTĐT cạnh $AD,BC,CD$

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+x}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 & \\ \sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 & \end{matrix}\right.$

1)  Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$

CMR $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^3+2}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^3+3}}\geq \frac{3}{2}$

2)  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$

Tìm MIN $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

3)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c> 0 & \\ a^{2}+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

4)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a^2+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

 

 

 

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

 

 

Đặt $\sqrt{2x+1}=a ,\sqrt{x+3}=b$

PT trở thành $a^{2}+b^{2}-a-b=0$

PT này vô nghiệm

Giải PT

Chứng minh rằng