$\Rightarrow u_{n}^{2}=u_{n}+(u_{n+1}-1)\Rightarrow u_{n}(u_{n}-1)=u_{n+1}-1=>\frac{1}{u_{n}(u_{n}-1)}=\frac{1}{u_{n+1}-1}\Rightarrow \frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{n+1}-1}\Rightarrow \frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}},\forall n\geqslant2$

Truy hồi:

$S_{n}=1+(\frac{1}{u_{2}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1})=\frac{3}{2}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$

$\lim_{n\rightarrow +\propto }u_{n}=+\propto \Rightarrow \lim_{n\rightarrow +\propto }S_{n}=\frac{3}{2}$

chứng minh $\lim_{n\rightarrow +\propto }u_{n}=+\propto$ giùm mình đi bạn

ad BĐT cosi cho2  số dương ta đc

Cơ sở chọn ra "số hạng vắng" là gì nhỉ?

Thêm 1 lượng để liên hợp ra $x^2$ thì phải

 một giải pháp khác không dùng Hospital 

Tìm giới hạn

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{3x+1}}{x^2}$

Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số $(x_n)$ biết:

$x_1=\frac{2013}{2014}$,$x_{n+1}=\frac{1}{4+2011x_n}$ (với mọi $n>0$)

https://diendantoanh.../171404-3x4x5x/

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra 

 

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra sao?

 

chắc là đề như thế, tại chữ mờ quá nên gõ nhầm

Đề bài này sai. Bạn gõ đề cẩn thận hoặc kiểm tra đề lại một lần nữa.

 

e sửa lại rồi chỗ U1 thay bằng Un. a giải hộ e bài này vs 

Cho $U_{n}$

 $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1 & \\ U_{n+1}=1+U_{1}.U_{2}...U_{n} & \end{matrix}\right.$

Đặt $S_{n}=\sum_{n}^{k=1}\frac{1}{U_{k}}$

Tìm lim $S_{n}$

Cho dãy số $U_{n}$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} & & 0<{U_{n}}<1 \\ & & U_{n+1}(1-U_{n})>\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

TÌm lim  $U_{n}$

Ta có 

 

$\frac{n^2+\sqrt[3]{1-n^6}}{\sqrt{n^4+1}-n^2}=\frac{\left(n^6+1-n^6\right) \left( \sqrt{n^4+1}+n^2\right)}{\left(n^4+1-n^4\right)\left( n^4-n^2\sqrt[3]{1-n^6}+\sqrt[3]{(1-n^6)^2}\right)}=\frac{\sqrt{n^4+1}+n^2}{ n^4-n^2\sqrt[3]{1-n^6}+\sqrt[3]{(1-n^6)^2}}.$

 

Do đó giới hạn cần tìm bằng $0.$

cho e hỏi làm thế này có đúng k chỗ (0/+ vô cùng) =0

sao ban ap dung đc bđt côsi cac hiệu đã dương đâu

ừ, bài này sai rồi 

cái đoạn này nè bạn:$(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=\frac{1}{2}((x-y)+(y-z)+(z-x))((x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2})$

bạn sửa lại đoạn đó được không

$\sum (\frac{a+2b}{a+2c})^3\geq \frac{(\sum\frac{a+2b}{a+2c})^3 }{27}=(2(a+b+c)(\sum \frac{1}{a+2c})-3)^3.\frac{1}{27}\geq 1$

$\sum (\frac{a+2b}{a+2c})^3\geq \frac{(\sum\frac{a+2b}{a+2c})^3 }{27}$

sao lại có đoạn đó z 

cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng

$(\frac{a+2b}{a+2c})^3+(\frac{b+2c}{b+2a})^3+(\frac{c+2a}{c+2b})^3\geq 3$

Cho a, b,c>0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$