Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương x lẻ, x>1 thì $\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$
misakichan nội dung
Có 110 mục bởi misakichan (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
#696458 $\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$
Đã gửi bởi misakichan on 12-11-2017 - 16:24 trong Số học
#694817 $\sum \frac{2x^2}{(y+z-x)(y+z)}\geq...
Đã gửi bởi misakichan on 15-10-2017 - 09:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z> 0. CMR:
$\frac{2z^2}{(x+y)(x+y-z)}+\frac{2x^2}{(z+y)(z+y-x)}+\frac{2y^2}{(x+z)(x+z-y)}\geq \frac{x+y}{z}+\frac{z+y}{x}+\frac{x+z}{y}-3$
(Đặt a+b=x, c+a=y, b+c=z)
#693090 Giải hệ phương trình
Đã gửi bởi misakichan on 15-09-2017 - 18:45 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a,b> 0\\ a^{4}+14a^{2}b^{2}+b^{4}=\frac{17a+15b}{a^{2}+b^{2}}\\ a^{4}-b^{4}=\frac{15a-17b}{4ab} \end{matrix}\right.$
#691363 CMR: $(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}...
Đã gửi bởi misakichan on 23-08-2017 - 23:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 và abc=1
CMR: $(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)+4\geq 4(a+b+c)$
#670428 Giải phương trình nghiệm nguyên: $\sqrt{x}+\sqrt...
Đã gửi bởi misakichan on 30-01-2017 - 09:02 trong Số học
Bài này bình phương lên là ra được mà bạn , nó sẽ ra căn (xy)=1=> ... Nhưng sau khi tính x, y xong bạn phải thử lại vì chỗ bình phương chỉ là suy ra chứ không phải tương đương.
mình thấy khi bình phương 2 vế thì xuất hiện 2 dấu căn cơ mà
#670277 Chứng minh rằng: x+ y+ z=r+ R
Đã gửi bởi misakichan on 28-01-2017 - 23:26 trong Hình học
Cho tam giác ABC nhọn có bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp lần lượt là r và R. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: x+ y+ z=r+ R
#670251 Giải phương trình nghiệm nguyên: $\sqrt{x}+\sqrt...
Đã gửi bởi misakichan on 28-01-2017 - 20:21 trong Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên:
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$
#668677 $\left\{\begin{matrix} \frac{6...
Đã gửi bởi misakichan on 17-01-2017 - 17:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}= 2\sqrt{7}\\ \frac{6}{x+y}+\frac{1}{xy}=-1 \end{matrix}\right.$
#668525 Chứng minh: Khi I di chuyển trên cung nhỏ AD thì HK không đổi
Đã gửi bởi misakichan on 16-01-2017 - 12:47 trong Hình học
Cho đường tròn (O). Đường kính AB, CD. Lấy I trên cung nhỏ AD. Kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với CD. Chứng minh: Khi I di chuyển trên cung nhỏ AD thì HK không đổi
#667858 CMR: $\sum \frac{1}{3a+3b+2c}\leq...
Đã gửi bởi misakichan on 10-01-2017 - 11:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6$
CMR: $\sum \frac{1}{3a+3b+2c}\leq \frac{3}{2}$
#667109 CMR: $\sqrt[3]{(a+m)(b+n)(c+p)}\geq \sqrt[3]...
Đã gửi bởi misakichan on 05-01-2017 - 18:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c, m, n, p>0
CMR: $\sqrt[3]{(a+m)(b+n)(c+p)}\geq \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{mnp}$
#666571 Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} x^{202...
Đã gửi bởi misakichan on 02-01-2017 - 09:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2021}+y^{2020}=y^{4042}+y^{2022}\\ \sqrt{2x+3}+\sqrt{y^{2}+1}=4 \end{matrix}\right.$
#666453 CMR: $\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}...
Đã gửi bởi misakichan on 01-01-2017 - 14:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. CMR: $\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}$$\leq 1$
#666129 Trong các bộ số a, b, c, d thỏa mãn phương trình tìm bộ số có a+b max
Đã gửi bởi misakichan on 28-12-2016 - 22:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a^{2}+c^{2}=9\\ b^{2}+d^{2}=16 \\ad+bc\geq 12 \end{matrix}\right.$
Trong các bộ số a, b, c, d thỏa mãn phương trình tìm bộ số có a+b max
#664977 CMR: $\frac{3}{5}<\frac{1}...
Đã gửi bởi misakichan on 18-12-2016 - 11:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
CMR: $\frac{3}{5}<\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+..+\frac{1}{4006}<\frac{3}{4}$
#663916 Cho (d): y=-kx+k và (d'): y= $\frac{x}{k}+...
Đã gửi bởi misakichan on 05-12-2016 - 22:02 trong Đại số
Cho (d): y=-kx+k và (d'): y= $\frac{x}{k}+\frac{3}{k}$. CMR: Giao điểm của (d) và (d') luôn nằm trên 1 đường cố định với k khác 0
#663332 Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2...
Đã gửi bởi misakichan on 29-11-2016 - 00:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=abc$
CMR: ab+bc+ca $\geq 2(a+b+c)+9$
#663185 Chứng minh$\widehat{CAM}=\widehat{DAN}$
Đã gửi bởi misakichan on 27-11-2016 - 13:05 trong Hình học
$*$ Bổ đề: Cho tam giác $ABC, AM$ trung tuyến $, N \in BC$. Khi đó $\widehat{BAM} = \widehat{CAN} \Leftrightarrow \frac{BN}{NC} = (\frac{AB}{AC})^{2}. AN$ được gọi là đường đối trung của $\Delta ABC.$
Quay lại bài toán.
Chú ý $\widehat{BDA}=\widehat{BAC};\widehat{BAD}=\widehat{BCA} \Rightarrow \Delta BDA \sim \Delta BAC\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{BD}{BA}.\frac{BA}{AC}=(\frac{DA}{AC})^{2}.$
Mặt khác $\widehat{DBM}=\widehat{BDA}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\widehat{MBC} \Rightarrow \frac{DM}{MC}=\frac{DB}{BC}=(\frac{DA}{AC})^{2}.$
Áp dụng bổ đề có ngay đpcm
chứng minh bổ đề thế nào vậy bạn?
#662051 CMR: $4x_{n+2}x_{n}+1$ la SCP
Đã gửi bởi misakichan on 15-11-2016 - 19:10 trong Đại số
Cho dãy số $x_{1}, x_{2}, x_{3},...$mà
$x_{1}=1, x_{2}=3, x_{n+2}=2x_{n+1}-x_{n}+1$
CMR: $4x_{n+2}x_{n}+1$ la SCP
#660305 CMR: $\sum (\frac{xy}{x^{2}+y^{2...
Đã gửi bởi misakichan on 02-11-2016 - 12:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z >0; x+y+z=1
CMR: $\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}+\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}+\frac{zx}{z^{2}+x^{2}}+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{15}{4}$
#660067 Tìm x, y $\epsilon R$ thỏa mãn $\frac{(x^{...
Đã gửi bởi misakichan on 31-10-2016 - 17:50 trong Đại số
Tìm x, y $\epsilon R$ thỏa mãn $\frac{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}{(x-1)(y-1)}=\frac{1}{2}(xy+1)$
#659760 Xác định vị trí của điểm G để $GA^{2}+GB^{2}+GC^...
Đã gửi bởi misakichan on 28-10-2016 - 22:29 trong Hình học
Cho tam giác ABC. G là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Xác định vị trí của điểm G để $GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}$ min
#659200 CMR: $\sum \frac{x^{2}}{x^{2...
Đã gửi bởi misakichan on 24-10-2016 - 19:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z khác 0:
CMR: $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+(y+z)^2}\geq \frac{3}{5}$
#658660 Cho x,y,z>0 thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm max: P=$\sqrt{\fra...
Đã gửi bởi misakichan on 21-10-2016 - 11:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z>0 thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm max:
P=$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{zx}{y+zx}}$
#657127 Tìm GTNN: $K=\frac{x^{2}+1}{x}+\...
Đã gửi bởi misakichan on 08-10-2016 - 18:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
- Diễn đàn Toán học
- → misakichan nội dung