Đến nội dung

misakichan nội dung

Có 110 mục bởi misakichan (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#696458 $\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$

Đã gửi bởi misakichan on 12-11-2017 - 16:24 trong Số học

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương x lẻ, x>1 thì $\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$




#694817 $\sum \frac{2x^2}{(y+z-x)(y+z)}\geq...

Đã gửi bởi misakichan on 15-10-2017 - 09:10 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x, y, z> 0. CMR:

$\frac{2z^2}{(x+y)(x+y-z)}+\frac{2x^2}{(z+y)(z+y-x)}+\frac{2y^2}{(x+z)(x+z-y)}\geq \frac{x+y}{z}+\frac{z+y}{x}+\frac{x+z}{y}-3$

(Đặt a+b=x, c+a=y, b+c=z)




#693090 Giải hệ phương trình

Đã gửi bởi misakichan on 15-09-2017 - 18:45 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} a,b> 0\\ a^{4}+14a^{2}b^{2}+b^{4}=\frac{17a+15b}{a^{2}+b^{2}}\\ a^{4}-b^{4}=\frac{15a-17b}{4ab} \end{matrix}\right.$




#691363 CMR: $(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}...

Đã gửi bởi misakichan on 23-08-2017 - 23:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c>0 và abc=1

CMR: $(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)+4\geq 4(a+b+c)$




#670428 Giải phương trình nghiệm nguyên: $\sqrt{x}+\sqrt...

Đã gửi bởi misakichan on 30-01-2017 - 09:02 trong Số học

Bài này bình phương lên là ra được mà bạn , nó sẽ ra căn (xy)=1=> ... Nhưng sau khi tính x, y xong bạn phải thử lại vì chỗ bình phương chỉ là suy ra chứ không phải tương đương.


mình thấy khi bình phương 2 vế thì xuất hiện 2 dấu căn cơ mà



#670277 Chứng minh rằng: x+ y+ z=r+ R

Đã gửi bởi misakichan on 28-01-2017 - 23:26 trong Hình học

Cho tam giác ABC nhọn có bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp lần lượt là r và R. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: x+ y+ z=r+ R




#670251 Giải phương trình nghiệm nguyên: $\sqrt{x}+\sqrt...

Đã gửi bởi misakichan on 28-01-2017 - 20:21 trong Số học

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$




#668677 $\left\{\begin{matrix} \frac{6...

Đã gửi bởi misakichan on 17-01-2017 - 17:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}= 2\sqrt{7}\\ \frac{6}{x+y}+\frac{1}{xy}=-1 \end{matrix}\right.$




#668525 Chứng minh: Khi I di chuyển trên cung nhỏ AD thì HK không đổi

Đã gửi bởi misakichan on 16-01-2017 - 12:47 trong Hình học

Cho đường tròn (O). Đường kính AB, CD. Lấy I trên cung nhỏ AD. Kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với CD. Chứng minh: Khi I di chuyển trên cung nhỏ AD thì HK không đổi




#667858 CMR: $\sum \frac{1}{3a+3b+2c}\leq...

Đã gửi bởi misakichan on 10-01-2017 - 11:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6$

CMR: $\sum \frac{1}{3a+3b+2c}\leq \frac{3}{2}$




#667109 CMR: $\sqrt[3]{(a+m)(b+n)(c+p)}\geq \sqrt[3]...

Đã gửi bởi misakichan on 05-01-2017 - 18:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c, m, n, p>0

CMR: $\sqrt[3]{(a+m)(b+n)(c+p)}\geq \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{mnp}$




#666571 Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} x^{202...

Đã gửi bởi misakichan on 02-01-2017 - 09:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2021}+y^{2020}=y^{4042}+y^{2022}\\ \sqrt{2x+3}+\sqrt{y^{2}+1}=4 \end{matrix}\right.$




#666453 CMR: $\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}...

Đã gửi bởi misakichan on 01-01-2017 - 14:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$.  CMR: $\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}$$\leq 1$




#666129 Trong các bộ số a, b, c, d thỏa mãn phương trình tìm bộ số có a+b max

Đã gửi bởi misakichan on 28-12-2016 - 22:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+c^{2}=9\\ b^{2}+d^{2}=16 \\ad+bc\geq 12 \end{matrix}\right.$

Trong các bộ số a, b, c, d thỏa mãn phương trình tìm bộ số có a+b max




#664977 CMR: $\frac{3}{5}<\frac{1}...

Đã gửi bởi misakichan on 18-12-2016 - 11:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

CMR: $\frac{3}{5}<\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+..+\frac{1}{4006}<\frac{3}{4}$




#663916 Cho (d): y=-kx+k và (d'): y= $\frac{x}{k}+...

Đã gửi bởi misakichan on 05-12-2016 - 22:02 trong Đại số

Cho (d): y=-kx+k và (d'): y= $\frac{x}{k}+\frac{3}{k}$. CMR: Giao điểm của (d) và (d') luôn nằm trên 1 đường cố định với k khác 0




#663332 Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2...

Đã gửi bởi misakichan on 29-11-2016 - 00:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=abc$

CMR: ab+bc+ca $\geq 2(a+b+c)+9$




#663185 Chứng minh$\widehat{CAM}=\widehat{DAN}$

Đã gửi bởi misakichan on 27-11-2016 - 13:05 trong Hình học

$*$ Bổ đề: Cho tam giác $ABC, AM$ trung tuyến $, N \in BC$. Khi đó $\widehat{BAM} = \widehat{CAN} \Leftrightarrow  \frac{BN}{NC} = (\frac{AB}{AC})^{2}. AN$  được gọi là đường đối trung của $\Delta ABC.$

Quay lại bài toán.

Chú ý $\widehat{BDA}=\widehat{BAC};\widehat{BAD}=\widehat{BCA} \Rightarrow \Delta BDA \sim \Delta BAC\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{BD}{BA}.\frac{BA}{AC}=(\frac{DA}{AC})^{2}.$

Mặt khác $\widehat{DBM}=\widehat{BDA}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\widehat{MBC} \Rightarrow \frac{DM}{MC}=\frac{DB}{BC}=(\frac{DA}{AC})^{2}.$

Áp dụng bổ đề có ngay đpcm

chứng minh bổ đề thế nào vậy bạn?




#662051 CMR: $4x_{n+2}x_{n}+1$ la SCP

Đã gửi bởi misakichan on 15-11-2016 - 19:10 trong Đại số

Cho dãy số $x_{1}, x_{2}, x_{3},...$

$x_{1}=1, x_{2}=3, x_{n+2}=2x_{n+1}-x_{n}+1$

CMR: $4x_{n+2}x_{n}+1$ la SCP




#660305 CMR: $\sum (\frac{xy}{x^{2}+y^{2...

Đã gửi bởi misakichan on 02-11-2016 - 12:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x, y, z >0; x+y+z=1

CMR: $\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}+\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}+\frac{zx}{z^{2}+x^{2}}+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{15}{4}$




#660067 Tìm x, y $\epsilon R$ thỏa mãn $\frac{(x^{...

Đã gửi bởi misakichan on 31-10-2016 - 17:50 trong Đại số

Tìm x, y $\epsilon R$ thỏa mãn $\frac{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}{(x-1)(y-1)}=\frac{1}{2}(xy+1)$

 




#659760 Xác định vị trí của điểm G để $GA^{2}+GB^{2}+GC^...

Đã gửi bởi misakichan on 28-10-2016 - 22:29 trong Hình học

Cho tam giác ABC. G là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Xác định vị trí của điểm G để $GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}$ min




#659200 CMR: $\sum \frac{x^{2}}{x^{2...

Đã gửi bởi misakichan on 24-10-2016 - 19:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,  y, z khác 0:

CMR: $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+(y+z)^2}\geq \frac{3}{5}$




#658660 Cho x,y,z>0 thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm max: P=$\sqrt{\fra...

Đã gửi bởi misakichan on 21-10-2016 - 11:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x, y, z>0 thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm max:

P=$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{zx}{y+zx}}$




#657127 Tìm GTNN: $K=\frac{x^{2}+1}{x}+\...

Đã gửi bởi misakichan on 08-10-2016 - 18:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có: $3xyz(x+y+z)\le (x+y+z)^2;xy+yz+zx=\dfrac{(x+y+z)^2-3}{2}$

Và dễ có: $t=x+y+z\in [\sqrt{3};3]$

Làm sao để đánh giá phần in đậm >= 0 vậy?

Hình gửi kèm

  • post-137247-0-10749200-1475854891.jpg