Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


githenhi512 nội dung

Có 276 mục bởi githenhi512 (Tìm giới hạn từ 08-07-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#708386 $x_{n+1}=\frac{(2x_{n}+1)^{2}...

Đã gửi bởi githenhi512 on 14-05-2018 - 21:38 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Ta có: $x_{n+1}-x_{n}=\frac{(2x_{n}+1)^2}{2}(1) \geq 0 \Rightarrow$ dãy tăng.

Giả sử dãy số bị chặn trên. Gọi $lim x_{n}=a\geq 1 \Rightarrow a= \frac{(2a+1)^2}{2}+a\Rightarrow a=\frac{-1}{2}$( loại)

$\Rightarrow lim x_{n}=+\propto$

Từ (1) $\Rightarrow \frac{2x_{n}+1}{2x_{n+1}+1}= \frac{2(x_{n+1}-x_{n})}{(2x_{n}+1)(2x_{n+1}+1)}= \frac{1}{2x_{n}+1}-\frac{1}{2x_{n+1}+1}$

 $\Rightarrow \lim\sum_{i=1}^{n}\frac{2x_{i}+1}{2x_{i+1}+1}=lim(\frac{1}{2x_{1}+1}-\frac{1}{2x_{n+1}+1})=\frac{1}{3}$




#708190 $x_{n+1}=\frac{(2x_{n}+1)^{2}...

Đã gửi bởi githenhi512 on 12-05-2018 - 22:26 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Cho dãy số x :  $x_{n+1}=\frac{(2x_{n}+1)^{2}}{2}+x_{n}$.Tìm $\lim\sum_{i=1}^{n}\frac{2x_{i}+1}{2x_{i+1}+1}$..

x1 bằng mấy vậy bạn   :)




#700089 $\left\{\begin{matrix} u(1)=\sqrt...

Đã gửi bởi githenhi512 on 11-01-2018 - 17:16 trong Dãy số - Giới hạn

 

Số hạng tổng quát $u(n)=2Cos\frac{\pi }{2^{n+1}}$ hoàn toàn có thể chứng minh bằng quy nạp. Nhưng mình thắc mắc là tại sao lại tìm được công thức đấy?

Cho dãy số xác định: $\left\{\begin{matrix} u(1)=\sqrt{2} & & \\ u(n+1)=\sqrt{2+u(n)} & & \end{matrix}\right.$
Tìm số hạng tổng quát của dãy số.




#695810 Phương Trình Và Hệ Phương Trình

Đã gửi bởi githenhi512 on 29-10-2017 - 23:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 1: Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$.

Bài 2: Giải hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{matrix} x^2y^2+1=2y^2\\ (xy+1)(2y-x)=2x^3y^2 \end{matrix}\right.$.

b) $\left\{\begin{matrix} 3x^2y=8-2x^3\\ xy^2 = 2x+6 \end{matrix}\right.$

 

Bài 1:

$pt \Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9}-(\frac{1}{2}x+3)+\sqrt{2x^2-x+1}-(\frac{1}{2}x+1)=0\Leftrightarrow \frac{7}{4}(x^2-\frac{8}{7}x)(\frac{1}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{1}{2}x+3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{1}{2}x+1})=0$

Mà $x+4=\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}>\sqrt{\frac{71}{8}}+\sqrt{\frac{7}{8}}\Rightarrow x>-1\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{1}{2}x+3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{1}{2}x+1}>0 \Rightarrow x\in \left \{ 0;\frac{8}{7} \right \}$

Bài 2:

a) y=0 không là nghiệm của hệ 

$pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+\frac{1}{y^2}=2 & & \\ (x+\frac{1}{y})(2-\frac{x}{y})=2x^3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+\frac{1}{y^2}=2 & & \\ (x+\frac{1}{y})(x^2+\frac{1}{y^2})-\frac{x^2}{y}-\frac{x}{y^2}=2x^3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{y}=\pm 1$




#692321 Giải phương trình: a/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}...

Đã gửi bởi githenhi512 on 04-09-2017 - 14:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình:

a/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$

b/ $\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}=2x+1$

c/ $\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$

 

a) Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=3t-1$

pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3t-1)^3=2x-1 & & \\ 2(3t-1)=(3x-1)^3+4x-1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3t-1)^3=2x-1 & & \\ (3x-1)^3=6t-4x-1 & & \end{matrix}\right.$ 

$\Leftrightarrow x=t \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x-1}=3x-1\Leftrightarrow x=0$

c) $Đk: x\in \left [ 0;\frac{-1+\sqrt{17}}{2} \right ]$

$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2+x})+(\sqrt{-x^4+3x^2-6x+8}-\sqrt{-x^4+3x^2+2x})}{(1+\sqrt{-x^2+x+2})(1+\sqrt{-x^2-x+4})}=(x-1)(x+1)\Leftrightarrow \frac{\frac{2(1-x)}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x}}+\frac{8(1-x)}{\sqrt{-x^4+3x^2-6x+8}+\sqrt{-x^4+3x^2+2x}}}{(1+\sqrt{-x^2+x+2})(1+\sqrt{-x^2-x+4})}=(x-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow x=1 do x\in D$

b) Bạn xem lại đề có phải là $x^9+9x^2-1$ hay không :)




#686874 Đề luyện tập olympic khối 10 VMF lần 1 tháng 7

Đã gửi bởi githenhi512 on 07-07-2017 - 21:58 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

 

$\boxed{\text{Bài 1}}$

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5 \end{matrix}\right.$

b) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của tam thức: $f(x)=x^2+ax+b$ với $a,b \in[-1,1]$. Chứng minh: $(\left | x_{1} \right |+1)(\left | x_{2} \right |+1) \leqslant 2+\sqrt{5}$

 

$\boxed{\text{Lời giải bài 1}}$

a) Ta có: $\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=\sqrt{(2x+y)^2+(x-y^2)}+\sqrt{(x+2y)^2+(x-y)^2}\geq 2x+y+x+2y=3(x+y)\Rightarrow x=y$ 

pt (2), $\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\Leftrightarrow [\sqrt{3x+1}-(x+1)]+2[\sqrt[3]{19x+8}-(x+2)]-2x(x-1)=0\Leftrightarrow -x(x-1)\left [ \frac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{2(x+7)}{\sqrt[3]{(19x+8)^2}+\sqrt[3]{19x+8}(x+2)+(x+2)^2}+2\right ]=0$

Vậy $(x;y)\in \left \{ (0;0);(1;1) \right \}$

b) x, x2 là nghiệm của pt f(x)=0 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a & & \\ x_{1}x_{2}=b & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (\left | x_{1} \right |+1)(\left | x_{2} \right |+1)=|b|+1+\sqrt{a^2-2b+2|b|}\leq 2+\sqrt{1+2+2.1}=2+\sqrt{5}$




#686016 Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF

Đã gửi bởi githenhi512 on 30-06-2017 - 15:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 210: $\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \dfrac{1}{x})$

Spoiler

Đk: $x\in [-\sqrt{2}; \sqrt{2}],x\neq 0$

pt $\Leftrightarrow [\sqrt{2-x^2}-(2-x)]+[\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-(2-\frac{1}{x})]=0$

$\Leftrightarrow \frac{-2(x-1)^2}{\sqrt{2-x^2}+2+x}-\frac{2(x-1)^2.\frac{1}{x^2}}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+(2-\frac{1}{x})}=0\Leftrightarrow x=1$




#686014 giải bất phương trình : $\sqrt[3]{3-x} \geq 1-\...

Đã gửi bởi githenhi512 on 30-06-2017 - 15:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

giải bất phương trình : $\sqrt[3]{3-x} \geq 1-\sqrt{x-2}$.

Giúp em nhanh với ạ. TT

Đk: $x\geq 2$

pt $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}\geq 1-\sqrt[3]{3-x}$

$\Leftrightarrow x-2\geq 1-2\sqrt[3]{3-x}+\sqrt[3]{(3-x)^2}\Leftrightarrow \sqrt[3]{(3-x)^3}+\sqrt[3]{(3-x)^2}-2\sqrt[3]{3-x}\leq 0\Leftrightarrow \sqrt[3]{3-x}(\sqrt[3]{3-x}-1)(\sqrt[3]{3-x}+2)\leq 0$

Mà $\sqrt[3]{3-x}-1\leq 0$

$\Rightarrow \sqrt[3]{3-x}(\sqrt[3]{3-x}+2)\geq 0\Rightarrow x\in [2;3]$ hoặc $x\geq 11$




#685519 $\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=...

Đã gửi bởi githenhi512 on 25-06-2017 - 01:11 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình

$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$

Cách 1:

 Đk: $3x^3+2x^2+2, -3x^3+x^2+2x-1\geq 0\Rightarrow x< -0.5$

Ta có: $2x^2+2x+2=\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{3x^3+x^2+2x-1}\leq \sqrt{2(3x^2+2x+1)}\Leftrightarrow 2x^2+4x+2\leq \sqrt{2(3x^2+2x+1)}+2x\Leftrightarrow 2x^2+4x+2\leq \frac{2x^2+4x+2}{\sqrt{2(3x^2+2x+1)}-2x}$

Mặt khác: $\sqrt{2(3x^2+2x+1)}-2x> 1$( do $x< -0.5$) $\Leftrightarrow 2x^2+4x+2\geq \frac{2x^2+4x+2}{\sqrt{2(3x^2+2x+1)}-2x}$

Do đó: $2x^2+4x+2=0\Leftrightarrow x=-1$

Cách 2: 

Từ Đk $\rightarrow x\in (-1.16;-0.8)$

pt $\Leftrightarrow [\sqrt{3x^3+2x^2+2}-(2.5x+3.5)]+[\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}-(-4.5x-3.5)]=2x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2(3x-10.25)}{\sqrt{3x^3+2x^2+2}+(2.5x+3.5)}+\frac{-(x+1)^2(3x+13.25)}{\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}+(-4.5x-3.5)}=(x+1)^2$

Nhận thấy: $VT\leq 0, VP\geq 0\veebar x\in (-1,16;-0.8)\Rightarrow x=-1$




#685516 $(x^3-4)=(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2$

Đã gửi bởi githenhi512 on 24-06-2017 - 23:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài toán: Giải phương trình:

$$(x^3-4)^3=(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2$$

Từ pt $\Rightarrow x^3>4$

pt $\Leftrightarrow (x^3-4)^3-x^6=[\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4]^2-x^6\Leftrightarrow (x-2)(x^2+x+2)[(x^3-4)^2+(x^3-4)x^2+x^4]=[\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4-x^3][\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4+x^3]$

Mà $\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4-x^3=\frac{(2-x)[x^4(x-2)(x^3+2x^2+4x+4)+x^3(4x^3-15)+4x^6+18x^2+20x+40]}{\sqrt[3]{(x^2+4)^4}+\sqrt[3]{(x^2+4)^2}(x^3-4)+(x^3-4)^2}\leq 0\veebar x^3>4$

Do đó: x= -2




#684188 $P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1...

Đã gửi bởi githenhi512 on 12-06-2017 - 12:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Không mất tính tổng quát, giả sử $a> b> c\geq 0$

$\Rightarrow \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c} \right )^2+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{9}{(a-c)^2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2b-c$

Ta có: $a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{2}(a-c)^2$ (*)

           $\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+c)^2+b^2\geq 0$( luôn đúng) $\Rightarrow (*)$ đúng

Do đó: $P\geq \frac{9}{2}\Rightarrow MinP=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=-c>0; b=0$ và các hoán vị.

 

 




#683507 Topic yêu cầu tài liệu THPT

Đã gửi bởi githenhi512 on 07-06-2017 - 12:41 trong Tài liệu tham khảo khác

Ai có cuốn'' 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10'' không ạ?

231972902644.jpg




#682857 $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1...

Đã gửi bởi githenhi512 on 03-06-2017 - 10:34 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho x, y, z $\in [-1;1]$ thỏa mãn: x+ y+ z+ xyz= 0. Chứng minh: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$




#682855 Cho x, y, z $\in [-1;1]$ thỏa mãn: x+ y+ z+ xyz= 0. Chứng minh:

Đã gửi bởi githenhi512 on 03-06-2017 - 10:21 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$

 

 

 




#682531 $\sum \frac{x^{3}}{y^{2}+z^...

Đã gửi bởi githenhi512 on 31-05-2017 - 13:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

Cho a,b,c là 3 số dương t/man~ : x+y+z =3 .Cm:

a/ $x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq x^{3} + y^{3} +z^{3}$

 
b/  $\frac{x^{3}}{y^{2} + z^{2}} + \frac{y^{3}}{z^{2}+x^{2}} + \frac{z^{3}}{x^{2}+y^{2}} \geq \frac{3}{2}$

 

a. Áp dụng bđt phụ $a^3+b^3\geqslant ab(a+b)$

$\Rightarrow xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\leq 2(x^3+y^3+z^3)$

$\Rightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq 3(x^3+y^3+z^3)\Rightarrow đpcm$

b. $\frac{x^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\geq x-\frac{y}{2}$

Tương tự, cộng vế vs vế ta có đpcm  :)




#677647 cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt{a^{2}+b^{2}-...

Đã gửi bởi githenhi512 on 16-04-2017 - 21:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt{a^{2}+b^{2}-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^{2}+c^{2}-bc}\geq \sqrt{a^{2}+c^{2}}$

 

     Ta có định lí hàm Cos trong tam giác: $a=\sqrt{b^2+c^2-2bc.CosA}$

Xét tứ giác ABCD có $\widehat{BAC}=30^{\circ}; \widehat{CAD}=60^{\circ}; AB=a; AC=b, AD=c$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BC=\sqrt{a^2+b^2-2ab.Cos30^{\circ}} & & \\ CD=\sqrt{b^2+c^2-2bc.Cos60^{\circ}}& & \\ BD=\sqrt{a^2+c^2} & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} BC=\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{3}ab} & & \\ CD=\sqrt{b^2+c^2-bc} & & \\ BD=\sqrt{a^2+c^2} & & \end{matrix}\right.$

Mà $BC+CD\geq BD$

$\Rightarrow \sqrt{a^{2}+b^{2}-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^{2}+c^{2}-bc}\geq \sqrt{a^{2}+c^{2}}$( đpcm)

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow$ C nằm giữa B và D

Hình gửi kèm

  • TugiacABCD.png



#675576 giải hệ phương trình;$x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4...

Đã gửi bởi githenhi512 on 28-03-2017 - 23:27 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

giải hệ phương trình;$x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0$

                                 và:$\sqrt{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+2xy=4y^{2}}{3}}=x+2y$

$Ta có: \sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}\geq \frac{x+2y}{2}$

            $\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=\sqrt{\frac{(x+2y)^2-2xy}{3}}\geq \sqrt{\frac{(x+2y)^2-\frac{(x+2y)^2}{4}}{3}}\geq \frac{x+2y}{2}$

Kết hợp vs (2) $\Rightarrow x=2y\geq 0$

$(1) \Leftrightarrow x^4-x^3+3x^2-2x-1=0 \Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=0.5$




#675574 giải phương trình: $8x^3+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^2+30x-7}...

Đã gửi bởi githenhi512 on 28-03-2017 - 23:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải phương trình: $8x^3+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^2+30x-7}$

$pt\Leftrightarrow (2x-1)^3+24x^2-14x-9=8\sqrt[3]{-24x^2+30x-7}$

Đặt $\sqrt[3]{-24x^2+30x-7}=2t-1$

$pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(2x-2)^3+24x^2-14x-16t+7=0 & \\ & (2t-2)^3+24x^2-30x+7=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=t$




#672016 Giải hệ phương trình: $x^4+2y^3-x=\frac{-1}{4}+...

Đã gửi bởi githenhi512 on 18-02-2017 - 21:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^4+2y^3-x=\frac{-1}{4}+3\sqrt{3} & & \\ y^4+2x^3-y=\frac{-1}{4}-3\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.$




#668279 Cho tam giác ABC, chứng minh:$\sum \sqrt[3]{SinA}...

Đã gửi bởi githenhi512 on 14-01-2017 - 12:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\sqrt[3]{SinA}+\sqrt[3]{SinB}+\sqrt[3]{SinC}\leqslant \sqrt[3]{Cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{Cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{Cos\frac{C}{2}}$

 




#667788 Giải phương trình

Đã gửi bởi githenhi512 on 09-01-2017 - 20:50 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cảm ơn bạn. Cách của mình, cũng tương tự   :lol:

ĐK: $x\geq -2$

pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-2x+5}=x-1+\sqrt{x+2}(1)\Rightarrow x^2-x+2=2(x-1)\sqrt{x+2}=0$

Đặt $\sqrt{x+2}=t\geq 0\Leftrightarrow x=t^2-2\Leftrightarrow x^2-x+2-2(x-1)t=0\Leftrightarrow x^2+t^2-2-2x+2-2xt+2t=0\Leftrightarrow t^2+2t(1-x)+x^2-2x=0. \Delta '=1$

$\Rightarrow$ t=x hoặc t=x-2




#667725 Giải phương trình

Đã gửi bởi githenhi512 on 09-01-2017 - 13:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

đúng đó bạn. No đẹp mà lại k ra  :(




#667715 Giải phương trình

Đã gửi bởi githenhi512 on 09-01-2017 - 11:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\sqrt{2x^2-2x+5}+1-x=\sqrt{x+2}$




#666864 $4{ x }^{ 2 }+\sqrt { 3x+1 } =13x-5...

Đã gửi bởi githenhi512 on 03-01-2017 - 22:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

2.${ 18x }^{ 2 }+16x-29=\sqrt { 12x+61 } $

Đặt $\sqrt{12x+61}= 6y+1(y\geq \frac{-1}{6})\Rightarrow ....$




#666857 $4{ x }^{ 2 }+\sqrt { 3x+1 } =13x-5...

Đã gửi bởi githenhi512 on 03-01-2017 - 21:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1.$4{ x }^{ 2 }+\sqrt { 3x+1 } =13x-5$

 

Đặt $\sqrt{3x+1}=2a+3( a\geq -1.5)$. Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}4x^2+2a+3=13x-5\\4a^2+12a+9=3x+1\end{array}\right.$

Trừ vế cho vế ta đc: (x+a)(4x-4a-10)=0 =>......