Xin chào BQT, các anh chị và các bạn.

Em là một thành viên hoạt động cũng khá lâu ở VMF. Trong thời gian hoạt động, em nhận thấy VMF luôn thay đổi để phù hợp với nhu cầu học tập và sinh hoạt toán của các bạn. Riêng cá nhân em thì em cũng học được rất nhiều điều từ các anh chị và các bạn. Dạo gần đây em thường xuyên tham khảo các tài liệu nước ngoài và tập tành dịch thuật. Em cũng tham khảo các bản dịch của các bạn sinh viên, các anh chị đi trước để khi dịch được chuẩn xác hơn. Tuy nhiên, em nhận thấy đôi khi có nhiều từ, cụm từ em và một số người dịch chưa chuẩn và cũng không biết tìm nguồn ở đâu để thảo luận và sửa chữa. Nếu hỏi các vị tiền bối nhiều đôi khi cũng ngại, mà lâu lâu lại lặp lại từ cũ mà không biết tra cứu. 

Vì vậy em mong BQT có thể xem xét mở 1 chuyên mục liên quan đến việc thảo luận dịch thuật các bài toán, bài báo để tụi em có thể được học hỏi ạ.

Em xin cảm ơn.

Xin chào mọi người ạ, năm nay em lên lớp 8 và em đang có ý định thi vào đội tuyển của trường. Hiện tại em vẫn còn đang mông lung không biết nên học sách nào phù hợp với mình, bởi vậy em rất mong được mọi người chỉ dẫn một số cuốn sách để ôn HSG toán ạ! Em xin chân thành cảm ơn mọi người rất nhiều ạ!
P/s: Nếu được thì em có thể xin các anh chị đi trước một số tips để mình ôn luyện toán tốt nhất có được ko ạ? Em xin cảm ơn ạ

em có thể dùng bộ 4 quyển tài liệu chuyên toán 8(hình học đại số), nâng cao phát triểnvà những quyển tuyển tập đề hsg được bán (mua quyển xuất bản mới nhất)

Cho $a\in \mathbb{R}$. Tìm các hàm số $f(t)$ liên tục và dương trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện:

$$f(x)f(1-x)=a-25+x-x^2, \forall x \in \mathbb{R^+}$$.

Bạn muốn font thế nào? Bạn có ví dụ nào không?

https://www.overleaf...hematical_fonts

em dùng \mathsf đối với một số công thức đơn giản thì ổn nhưng khi e nhập \math{\dfrac{3x+1}{16}+\dfrac{2x-3}{7}

Bạn muốn font thế nào? Bạn có ví dụ nào không?

https://www.overleaf...hematical_fonts

ôi đúng cái em cần ạ. Em muốn font đồng bộ với font chữ có mã qag ạ. E cảm ơn anh

Chào mọi người, em đang soạn 1 tài liệu nhưng họ bắt font chữ và font công thức toán giống hệt nhau theo yêu cầu. Nhưng khi em cho dấu "đô la" (em viết thế vì nó dính vào ct toán) vào thì font trong công thức đó sẽ đổi về kiểu mặc định. Liệu có cách nào để đổi font trong dấu đó không ạ. Em xin cảm ơn

tìm n là số nguyên dương sao cho $n^2+3^n$ là số chính phương 

giả sử $m$ nguyên dương thoả mãn $n^2+3^n=m^2$ $\Rightarrow (m-n)(m+n)=3^n$ khi đó tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $m-n=3^k$ và $m+n=3^{n-k}$

Vì $m+n>m-n$ nên $k<n-k$. Do đó $n-2k\geq 1$

- Nếu $n-2k=1$ thì $2n=(m+n)-(m-n)=3^{n-k}-3^k=3^k(3^{n-2k}-1)=2.3^k$

Vậy $n=2k+1=3^k$

Mà $3^k=(1+2)^k=1+2k+...+2^k>2k+1$ nên suy ra $k=0,1$

do đó $n=1$ $n=3$

- Nếu $n-2k>1$ thì $k\leq n-k-2\Rightarrow 3^k\leq 3^{n-k-2}$

$\Rightarrow 2n=3^{n-k}-3^k\geq 3^{n-k}-3^{n-k-2}=3^{n-k-2}(3^2-1)$

$=8.3^{n-k-2}\geq 8(1+2(n-k-2))=16n-16k-24$

$\Rightarrow8k+12\geq 7(2k+2)=14k+14$ (vô lí)

Vậy $n=1$, $n=3$

△ABC nội tiếp (O); E di động trên (O). AE cắt các tiếp tuyến tại B và C của (O) tại M, N; BN cắt CM tại F. Chứng minh EF đi qua điểm cố định khi E di động

bạn có thể tham khảo bài viết này tại đây

Bất Đẳng Thức là một đề tài hay, khó. Nhưng nó đã bị khai thác triệt để, và hầu như chất lượng của những bài toán đẹp, thiên biến vạn hóa chẳng còn mấy. Và Topic này, theo đánh giá cá nhân, những bài toán bạn đăng đều có chứng minh, biến đổi chẳng mới lạ gì. Nói là khó thì cũng chỉ dành cho các bạn tầm trung bình, hoặc chưa có chắc chắn gì về mảng này.
Chẳng hạn như mấy cái dạng (a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2 thì hoàn toàn đưa về f(a,b,c)>=f(a-c,b-c,0). Hay bài 5 của bạn thì cũng chỉ cần dùng  cái đánh giá UMV là xong... Hầu như đều có trong các quyển sách và lời giải không quá phức tạp. Vậy nên khi đăng Topic thì bạn nên kiểm tra xem bài viết có đủ độ hấp dẫn không nhé!
 

Có thể với một số người học BĐT lâu năm rồi sẽ cảm thấy sẽ nhàm chán hoặc không có gì mới lạ. Nhưng theo cá nhân mình, topic này lập ra không chỉ dành cho những người có thể nói là master mà còn tiếp cận và là sân chơi cho những thế hệ mới, những em học sinh cấp 2, cấp 3. Nếu cho quá khó, quá cao thì với các em ấy liệu còn hấp dẫn không?

Mọi người giúp em câu c của bài này với 

Vẽ đường tròn (S;SB) cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$

$\widehat{PBQ}=\widehat{BAQ}+\widehat{BQA}=\widehat{BAC}+\widehat{BQC}=\frac{\widehat{BOC}+\widehat{BSC}}{2}=90^{\circ}$

$\Rightarrow PQ$ là đường kính của $(S;SB)$

$\Rightarrow PQ=2PS$

$D$ là trung điểm $BC$ $\Rightarrow BC=2DC$

Tứ giác $BCQP$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{APQ}$ và $\Delta ABC\sim \Delta AQP$

$\Rightarrow \frac{AC}{AP}=\frac{BC}{PQ}=\frac{2DC}{2PS}=\frac{DC}{PS}$

$\Delta ADC\sim \Delta ASP$ (Do $\frac{AC}{AP}=\frac{DC}{SP}$ và $\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\widehat{APQ}=\widehat{APS}$)

$\Rightarrow \widehat{PAS}=\widehat{CAD}\Rightarrow \widehat{BAS}=\widehat{CAD}$

$P=3 \sqrt{x^2+25}-2x$ tìm min P

$P^2=\left ( 3\sqrt{x^2+25} -2x\right )^2=9\left ( x^2+25 \right )-12x\sqrt{x^2+25}+4x^2$

$=13x^2+225-12x\sqrt{x^2+25}=4\left ( x^2+25 \right )-12x\sqrt{x^2+25}+9x^2+125$

$=\left [ 2\sqrt{x^2+25}-3x \right ]^2+125\geq 125$

$\Rightarrow P\geq 5\sqrt{5}$ $\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}$

Vậy Min $P=5\sqrt{5}$ 

Cho lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A'B'C'D'E'F'$. Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?

Cho $\log_9x=\log_{12}y=\log_{16}(x+y)$. Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$

Đặt  $\log_9x=\log_{12}y=\log_{16}(x+y)=k$

$\left\{\begin{matrix} a=9^k & & & \\ b=12^k & & & \\ x+y=16^k & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 8^k+12^k=16^k\Rightarrow \frac{9^k}{16^k}+\frac{3^k}{14^k}=1$

đặt $t=\frac{3^k}{4^k} (t>0)\Rightarrow t^2+1-1=0\Rightarrow t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \Rightarrow ....$

Cho $log_6^{15}=a$; $log_12^{18}=b$. Tính $log_{24}^{25}$ theo $a,b$

Phân tích $\log_{25}24=\frac{1}{2}\log_524=\frac{3}{2}\log_52+\frac{1}{2}\log_53$

Có:

$\left\{\begin{matrix} a=\log_615=\frac{\log_515}{\log_56}=\frac{1+\log_53}{\log_52+\log_53}& & \\ b=\log_{12}18=\frac{\log_518}{\log512} =\frac{\log_52+2\log_53}{2\log_52+\log_53}& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\log_52=\frac{1}{a+2b-1};\log_53=\frac{1}{a+b-3}=>....$

Gõ bài cẩn thận chút chứ em :v 

Cho $\log_7{12}=x, \log_{12}24=y$ và $\log_{54}{168}=\frac{axy+1}{bxy+cx}$, trong đó $a,b,c$ nguyên. Tính $S=a+2b+3c$

$\left\{\begin{matrix} \log_712=x & & \\ \log_{12}24=y & & \end{matrix}\right. \Rightarrow xy=\log_712.\log_{12}24=\log_724 \Rightarrow \log_{54}168=\frac{\log_7168}{\log_754}=\frac{\log_724+\log_77}{\log_754}=\frac{xy+1}{\log_754}\Rightarrow a=1$

Suy ra $bxy+cx=\log_754\Leftrightarrow b.\log_754+c.\log_712=\log_754\Leftrightarrow \log_7(24^b.12^c)=\log_754\Leftrightarrow c=\log_{12}\frac{54}{24^b}\Rightarrow b=-5;c=8\Rightarrow P=15$

Giải phương trình: $2cosx+cos2x=0$

(Làm cách nào khác cách biến đổi $cos2x=2cos{x}^2-1$)

PT $\Leftrightarrow 2cosx+cos^2x-sin^2x=0\Leftrightarrow 2cosx+cos^2x-1+cos^2x=0\Leftrightarrow 2cos^2x+2cosx-1=0$

PT bậc 2 ....bạn giải theo delta

BÀI TOÁN: giải phương trình

$$x+\frac{1}{x}=\frac{(x^2+1)(x+1)^2+x^2}{x^2(x^2+1)+1}$$

Các bạn cho mình hỏi, sao ai đó khóa bài này của mình?

 

https://diendantoanh...-kinh-điển-mới/

 

Bài đó đã được đăng trên diễn đàn toán học cao cấp và đã có nhưng chứng minh và ủng hộ của các nhà toán học mình không hiểu tại sao lại khóa bài?

Chào bạn, mình chính là người đã khóa bài của bạn. Bài viết đã được bạn khiếu nại ở trên theo mình thấy đã vi phạm Cách đặt tiêu đề đúng quy định tại Diễn đàn toán học . Thay vì đặt tiêu đề như vậy bạn có thể đặt tiêu đề là:

$$\sum_{\text{sym}} {x_1}^{a_1}{x_2}^{a_2}\cdots {x_n}^{a_n}\leq \sum_{\text{sym}} {y_1}^{a_1}{y_2}^{a_2}\cdots {y_n}^{a_n}$$

và trong bài viết bạn có thể giới thiệu rằng đây là một bất đẳng thức kinh điển mới. Về việc mở khóa topic bạn liên hệ với mình qua tin nhắn để mình mở khóa topic lại cho bạn.

Bạn nào gõ latex hộ mình với

Bdt 1/(ab+1)>4/((a+b)^2+1) sai voi a=1 va b=1

Mình viết nhầm 4 thành 1 nhé  

CÁI ĐOẠN 

a/(b+1) +b/(a+1)>=(a+b)^2/a+b+2 là sao lại ra vậy

$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}=\frac{a^2}{ab+a}+\frac{b^2}{ab+b}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}$

BĐT $cauchy - schwarz$

giải thích luôn cái đoạn $\frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$ cho bạn nào chưa hiểu

Ta dùng cách biến đổi tương đương là hợp lí nhất

$\frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}\Leftrightarrow \frac{(a+b)}{a+b+2ab}\geq \frac{2}{a+b+2}\Leftrightarrow (a+b)(a+b+2)\geq 2(a+b+2ab)\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$ ( luôn đúng)

ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN HÀ NAM (ĐỀ CHUNG)

Xin làm lại câu BĐT hôm trước mới làm

Tính tổng $A=(2+\frac{1}{2})+(2^2+\frac{1}{2^2})^2+...+(2^{2018}+\frac{1}{2^{2018}})^{2018}$

 

Câu 2:

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x

 

 

 

Xin làm câu dài nhất cho bạn nào cần

ĐK: $0<x<100$

Năm 2016 nhà máy sản xuất được $5000-5000x$ % $=5000(1-\frac{x}{100})$ sản phẩm

Năm 2017 nhà máy sản xuất được $5000(1-\frac{x}{100})-5000(1-\frac{x}{100})x$ % $=5000(1-\frac{x}{100})^2$ sản phẩm

Năm 2017 giảm 51% so với năm 2015 nên số sản phẩm năm 2017 làm được bằng 49% số sản phẩm làm được năm 2015 

PT: $\frac{500(1-\frac{x}{100})^2}{5000}=\frac{49}{100}\Rightarrow x=30$

Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội Năm học 2018 - 2019

Đề chung - vòng 1

Thời gian 120 phút

Ngày thi 30/5/2018

Câu 1: Cho biểu thức

$$P=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}.\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}$$

Với $x>1$

1. Rút gọn biểu thức $P$

2. Tìm $x$ để $P=x-1$

Câu 2:

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x

Câu 3 cho phương trình $x^3-x-1=0$. giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình đã cho

1. Chứng minh $x_0>0$

2. Tính giá trị của biểu thức 

$$M=\frac{x_0^2-1}{x_0^3}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$$

Câu 4: Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $BC=a, AB=b$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Qua điểm $M$ dựng đường thẳng cắt đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ tại $P$ và cắt đường thẳng $BC$ tại $Q$ sao cho $B$ nằm giữa $C$ và $Q$.

1. Khi $MP\perp AC$ hãy

a) Tính $PQ$ theo $a$ và $b$

b) chứng minh $a.BP=b.PN$

2) chứng minh $\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}$ ( Không nhất thiết $MP$ và $AC$ vuông góc với nhau)

Câu 5. Các số nguyên $x,x_1,x_2,...x_9$ thỏa mãn

$$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_9)=(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_9)=x$$

Tính $P=x.x_1.x_2...x_9$

Ảnh cho bạn nào cần