Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


One Piece nội dung

Có 32 mục bởi One Piece (Tìm giới hạn từ 30-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#675437 ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Đã gửi bởi One Piece on 27-03-2017 - 08:42 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

bài 6 ta có thể xếp luôn 2n số lên đường tròn và cố định vị trí số 1 là 1 và 2n là n+1
ta có sắp xếp 1 , a2 , a3 ................. an , 2n
dễ gọi hiệu giữa các số ( 1 , a2 ) ( a2 a3) ........... (an 2n)
là i1 i2 .............. in

ta dễ thấy lấy trị tuyệt đối của i1 i2 ....... in thì nó là hoán vị của 1 2 .......... n và i1+i2+........+in = 1-2n
ta có thể chọn được để thoả ( nếu chọn đc thì có luôn đpcm)
ta xét 1+2+3+.....+n nếu nó đã lẻ thì ta đổi các dấu + thành - để có được 1-2n và chẵn thì ta chọn j và đổi j thành 2n+1-j sau làm như bước 1 
Lời giải khá mơ hồ và e thấy nó sai nhiều hơn là đúng 
 




#675436 ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Đã gửi bởi One Piece on 27-03-2017 - 08:28 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Giải bài 5 

Ta chứng minh $a_{2n}=a_{i1}.a_{i2}.a_{i3}$ với $i_1 ; i_2 <=N$ với mọi n>N

Chứng minh điều này bằng quy nạp

 theo giả thiết 
$a_n=a_{i1}.a_{i2}.a_{i3} = a_{i1}.a_{i2}.a_{j1}.a_{j2}.a_{j3} <= a_{j1}.a_{j2}.a_{i1+i2+j3}$ với $j_1 , j_2$ <=N theo quy nạp 
đặt t = max căn bậc k của $a_k$

chọn m thoả như thế
ta cm m là số cần tìm 
ta đi cm $a_n= (a_m)^2.a_{n-2m}$
xét dãy $b_n = (a_m)^n / (a_n)^m$

dễ thấy  $b_n$ >=1 với mọi n
ta sẽ cm $b_n>= b_{n+2l}$

$b_{n+2l} = (a_l)^{n+2l} / )a_{n+2l})^l <= (a_l)^{n+2l} / (a_n)^l.(a_l)^{2l} = b_n $
lấy lim => dãy hằng từ 1 lúc nào đó và ta có đpcm 

lỗi latex ạ e cx k biết sửa 




#675434 ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Đã gửi bởi One Piece on 27-03-2017 - 07:31 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Theo lời giải anh Toàn e thử n=6 hoán vị 1 6 2 5 3 4 12 7 11 8 10 9

có hiệu mod 13 là 8 4 10 2 12 5 5 9 3 11 1 8 và thấy nó không thoả
cho hỏi e nhầm ở chỗ nào ạ  




#667277 Đề Thi VMO năm 2017

Đã gửi bởi One Piece on 06-01-2017 - 14:34 trong Tuyển chọn Toán Olympic

Bài 5 cm f song ánh 
chia 2 trường hợp là f(0)=0 hoặc f(1)=0
với f(0)=0 
kì hiệu P(x,y) phép thế x y vào pt hàm ban đầu
P(x,0) => f(-f(x))= 2f(x)

P(-f(x),-f(y))=> f(2f(x)f(y)+2f(x))=4f(x)+f(x)f(y) vì f song ánh nên có thể đặt z=f(x) t=f(y)
=> f(2zt+2z)=4z+zt cho t=1 => f(4z)=5z thử lại vô lí
với f(1)=0 => f(0)=1 f(-1)=2  tính đc f(2)=-1
P(x,2)=> f(-(x+f(x)))= 2(f(x)+x)

P( f(x+f(x)) , 1) => f(x+f(x))=0 => x+f(x)=1 =>f(x)=1-x
f




#667071 Đề Thi VMO năm 2017

Đã gửi bởi One Piece on 05-01-2017 - 13:20 trong Tuyển chọn Toán Olympic

Em làm sai xin sửa lại
phần a thì k=3
b) Ta cm với bảng 2nx2n thì max là nxn còn bảng 2n+1x2n+1 thì max là n(n+1) 
quy nạp n=3 4 k khó để chỉ ra đúng 
Giả sử đúng với 2nx2n 
xét bảng 2n+1x2n+1 
giả sử hàng 1 có a ô đen thì cột 1 cũng thế giả sử a >= n+1 thì cm cột cuối <= n ô đen ( ta có thể xếp cho a ô đen thành thứ tự từ dưới lên .) nếu hàng cuối có >=n+1 ô đen ta sẽ dễ dàng xác định đc toàn bảng và thấy nó < n(n+1)
nếu hàng dưới còn n ô dên theo giả thiết quy nạp có dpcm
với 2n-1x2n-1 đúng quy nạp lên 2nx2n tương tự
dpcm
PS e k vẽ đc hình nên hơi mơ hồ




#661662 Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi VMO tỉnh Đồng Nai

Đã gửi bởi One Piece on 12-11-2016 - 19:44 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài 4 

Ta có xếp 2n số thành 1 hàng thì tổng các số thứ tự của dãy là (2n+1)n
Cách 2
gọi thứ tự của cặp  số 1 2 ....... n lần lượt sẽ là
(a1,a1+2 ) ........ (ai , ai+i+1) ........... (an , an+n+1)
tổng là 2(a1+a2+......+an ) +n(n+3)/2

=> 2(a1+a2+........+an) + n(n+3)/2  =(2n+1)n
=> 3n^2 - n chia hết cho 4 hay là n^2+n chia hết cho 4

 




#658063 Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Đã gửi bởi One Piece on 16-10-2016 - 14:35 trong Số học

sắp xếp như sau a1<a2<a3<..................<a2013
theo giả thiết
a1+a2+...................+a1007 < a1008+............+a2013+2012
có a1008 >= a2+1006 tương tự xây dựng là đc như trên




#657997 Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho hệ phương trình $(x+1...

Đã gửi bởi One Piece on 15-10-2016 - 22:17 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

VMO 2003 đã chỉ ra trường hợp 4 số là sai 
còn n = 3 thì 
32+42=42+32=52+02




#657994 Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \ma...

Đã gửi bởi One Piece on 15-10-2016 - 22:14 trong Các bài toán và vấn đề về Phương trình hàm

P(x,y) là phép thế x y vào phương trình đã cho 
P( $x$ , $f(x)$) => $($0$) = f$(x^{2002}$-f($x$)) - $2001$ f2($x$) 
P( $x$ , $x^{2002}$ ) => f( $x^{2002}$ - f($x$) ) = f($0$) - $2001$ $x^{2002}$ f($x$)

Cộng theo vế
=> 2001 f($x$) ( f($x$) + $x^{2002}$ ) = 0
do đó f(x) = 0 với x nào đó hoặc = - $x^{2002}$
ta sẽ cm f(x) trùng 0 hoặc   - $x^{2002}$ 
giả sử đồng thời tồn tại a b sao cho ( a,b khác 0 ) f(a) =0 và f(b) = - $b^{2002}$ 

P(a,b) => f(b) = f( $a^{2002}$ - $b$ )
=>   -($a^{2002}$ - $b$ ) ^ {$2002$} = - $b^{2002}$  do đó 2b= $a^{2002}$
cố định a là sẽ có b tồn tại duy nhất sau đó thay đổi a sẽ chỉ ra điều vô lí ( biểu thức ràng buộc giữa a và b )
=> f(x) trùng 0 hoặc  - $x^{2002}$ 




#657989 Cho $S(n)$ là tổng các chữ số của $n$. Tìm $n$...

Đã gửi bởi One Piece on 15-10-2016 - 21:49 trong Số học

cm đc n có 3 chữ số 
sau đó có S(n) là ước lớn nhất của n thì n/S(n) là ước  nguyên tố nhỏ nhất của n Có S(n) <= 27 
và  S(n) là số nguyên tố >= n/S(n) hoặc là tích của các số nguyên tố >= n/S(n)
Nếu n là số có 3 chữ số thì n/S(n) >=4 ( là số nguyên tố nên >=5 )
có S(n)^2 >= n nên giảm dần dần thì có n <= 441
cái này thử đc n/S(n) cho =  5 7 11 13 17 19 ( hơi nhiều nhưng mà k dài )
xét có 2 chữ số thì cũng tương tự
1 chữ số thì loại




#657906 Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Đã gửi bởi One Piece on 15-10-2016 - 13:57 trong Số học

Có 
sắp xếp 2013 số đó đi cho tổng của 1007 số bé nhất > tổng của 1006 số còn lại + 2012
đáp số phải là mỗi số > 2012 + 10062




#657730 help với ạ

Đã gửi bởi One Piece on 13-10-2016 - 14:51 trong Số học

chọn tam giác có diện tích nhỏ nhất




#657590 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 12-10-2016 - 08:48 trong Số học

3 số lớn nhất < 2015 là 1965; 1982;1999 rồi mà cộng 3 số này > 999 thì làm sao mà luôn chọn đc 3 số tổng>999 đc. em k hiểu chỗ này lắm

2005 giảm 99 lần đc số bé nhất ( vì các số phân biệt mà )
98 lần đc chặn trên số bé 2 
97 lần được chặn trên số bé 3 
cộng 3 số này lại cơ
kiểu như là số lớn nhất <=2005 mà số bé thứ 3 <= số lớn nhất - 17. 97




#657552 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 11-10-2016 - 21:29 trong Số học

sr nhầm 
2005 là số lớn nhất chia 17 dư 10 thì lúc đó 2005 là số lớn nhất
số tiếp theo <= 2005-17 cứ thế mà giảm thôi  




#657512 x,y nguyên

Đã gửi bởi One Piece on 11-10-2016 - 15:21 trong Số học

với x= 1 2 3 4 tự thử đc 

chặn bình phương thôi 

(x^2-4x+3)^2=x^4-8x^3+22x^2-24x+9=y^2-(x-1)^2<=y^2
(x^2-4x+5)^2=x^4-8x^3+26x^2-40x+25=y^2+3x^2-14x+15 > y^2 với x >= 5 
vì x khác 1 nên => y^2=(x^2-4x+4) = x^4-8x^3+24x^2-32x+16 => x^2-6x+6=0 => ...




#657456 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 10-10-2016 - 21:10 trong Số học

tức là số lớn nhất là 2006 ( hình như thế ) sau đó số thứ 2 sẽ <= 2006-17 số thứ 3 <= 2006-17x2 
................ số thứ 100 <= 2006-17.99
tổng 3 số 100, 99 ,98 <999




#657319 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 20:43 trong Số học

bài 1 coi như số lớn nhất là 2015 sau đó mỗi lần giảm 17 đơn vị để có đc tổng 3 số nhỏ nhất <999



#657317 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 20:42 trong Số học

bài 2 sử dụng cái tích k snt liên tiếp chia hết cho k!
từ đó có nếu n chẵn thì A không chia hết cho 4 còn n lẻ A không chia hết cho 5
do đó k<=4 nếu k =2 thì 4A +1 là scp cái này sd kẹp số chính phương còn k=4 thì A +1 là scp nên cx tương tự
với k=3 cũng sd kẹp cuối cùng thì =>...



#657312 $2^x=x^2$

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 20:27 trong Số học

nếu x có chứa số ng tố p thì n cũng phải có thì mới có x^n=n^x =))



#657311 $2^x=x^2$

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 20:26 trong Số học

? 13^5 =5^13 hả bạn



#657242 số 11...1 có bao nhiêu chữ số 1 để nó chia hết cho 41

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 13:38 trong Số học

Bài 1 chia hết cho 5 thì thêm dễ r 
chia hết cho 7 thì có 579000 chia 7 dư 2 nên tìm các số có 3 chữ số chia 7 dư 5 sau làm tương tự với 9
Bài 2 thì gs có k chữ số 1
=> 1111..1=10k-1/9 tức là tìm k để 10k-1 chia hết cho 41 
tự tìm :V 
 




#657241 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 13:33 trong Số học

Bài 1 cần 100 số khác nhau 
bài 2 đề đoạn cuối là ?
bài 3 
xét a=b => a=b=1
xét a>b => a>=b+1
=> 2a>= 2b+2 >2b+1
=> 2b+1 chia hết cho a thì 2b+1  =a
thay ngược vào là ok
bài 4 xét đồng dư mod 5 là đc mà 
k đồng dư 1 -1 2 -2 đều có k2+1 hoặc k2+4 chia hết cho 5 và các số đó đều >5  => ..........




#657240 số có 3 chữ số được lập thành từ các số a, b, c đều là các số nguyên tố.

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 13:28 trong Số học

dễ thấy a b c đều lẻ và khác 5  => a b c thuộc 1 3 7 9
đến đây thì 
xét 4 cặp thôi 




#657239 $2^x=x^2$

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 13:22 trong Số học

làm bài mở rộng 
gs n>x ( = nhau thì xong r)
khi đó với mọi p thuộc ước x thì p thuộc ước n ( p ng tố )
giả sử trong khai triển thành thừa số ng tố thì số mũ p trong x n lần lượt là a b
=>an=bx vì n>x => b>a=> n chia hết cho x => b chia hết cho a 
=> n=x^y=> x^xy=x^(x^y)=> x^y=xy => y=x^y-1
xét x=1 => ...
xét x>=2 
ta cm 2^y-1 >y với mọi y>3 ( cái này quy nạp dễ )
=> y=2 => x=2 và n =4 




#657116 [Tài liệu] An Introduction to the Theory of Numbers, 5th Edition

Đã gửi bởi One Piece on 08-10-2016 - 16:34 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

Sơ cấp hay cao cấp vậy anh