Đến nội dung

One Piece nội dung

Có 32 mục bởi One Piece (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#675437 ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Đã gửi bởi One Piece on 27-03-2017 - 08:42 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

bài 6 ta có thể xếp luôn 2n số lên đường tròn và cố định vị trí số 1 là 1 và 2n là n+1
ta có sắp xếp 1 , a2 , a3 ................. an , 2n
dễ gọi hiệu giữa các số ( 1 , a2 ) ( a2 a3) ........... (an 2n)
là i1 i2 .............. in

ta dễ thấy lấy trị tuyệt đối của i1 i2 ....... in thì nó là hoán vị của 1 2 .......... n và i1+i2+........+in = 1-2n
ta có thể chọn được để thoả ( nếu chọn đc thì có luôn đpcm)
ta xét 1+2+3+.....+n nếu nó đã lẻ thì ta đổi các dấu + thành - để có được 1-2n và chẵn thì ta chọn j và đổi j thành 2n+1-j sau làm như bước 1 
Lời giải khá mơ hồ và e thấy nó sai nhiều hơn là đúng 
 




#675436 ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Đã gửi bởi One Piece on 27-03-2017 - 08:28 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Giải bài 5 

Ta chứng minh $a_{2n}=a_{i1}.a_{i2}.a_{i3}$ với $i_1 ; i_2 <=N$ với mọi n>N

Chứng minh điều này bằng quy nạp

 theo giả thiết 
$a_n=a_{i1}.a_{i2}.a_{i3} = a_{i1}.a_{i2}.a_{j1}.a_{j2}.a_{j3} <= a_{j1}.a_{j2}.a_{i1+i2+j3}$ với $j_1 , j_2$ <=N theo quy nạp 
đặt t = max căn bậc k của $a_k$

chọn m thoả như thế
ta cm m là số cần tìm 
ta đi cm $a_n= (a_m)^2.a_{n-2m}$
xét dãy $b_n = (a_m)^n / (a_n)^m$

dễ thấy  $b_n$ >=1 với mọi n
ta sẽ cm $b_n>= b_{n+2l}$

$b_{n+2l} = (a_l)^{n+2l} / )a_{n+2l})^l <= (a_l)^{n+2l} / (a_n)^l.(a_l)^{2l} = b_n $
lấy lim => dãy hằng từ 1 lúc nào đó và ta có đpcm 

lỗi latex ạ e cx k biết sửa 




#675434 ĐỀ VIỆT NAM TST 2017

Đã gửi bởi One Piece on 27-03-2017 - 07:31 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Theo lời giải anh Toàn e thử n=6 hoán vị 1 6 2 5 3 4 12 7 11 8 10 9

có hiệu mod 13 là 8 4 10 2 12 5 5 9 3 11 1 8 và thấy nó không thoả
cho hỏi e nhầm ở chỗ nào ạ  




#667277 Đề Thi VMO năm 2017

Đã gửi bởi One Piece on 06-01-2017 - 14:34 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Bài 5 cm f song ánh 
chia 2 trường hợp là f(0)=0 hoặc f(1)=0
với f(0)=0 
kì hiệu P(x,y) phép thế x y vào pt hàm ban đầu
P(x,0) => f(-f(x))= 2f(x)

P(-f(x),-f(y))=> f(2f(x)f(y)+2f(x))=4f(x)+f(x)f(y) vì f song ánh nên có thể đặt z=f(x) t=f(y)
=> f(2zt+2z)=4z+zt cho t=1 => f(4z)=5z thử lại vô lí
với f(1)=0 => f(0)=1 f(-1)=2  tính đc f(2)=-1
P(x,2)=> f(-(x+f(x)))= 2(f(x)+x)

P( f(x+f(x)) , 1) => f(x+f(x))=0 => x+f(x)=1 =>f(x)=1-x
f




#667071 Đề Thi VMO năm 2017

Đã gửi bởi One Piece on 05-01-2017 - 13:20 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Em làm sai xin sửa lại
phần a thì k=3
b) Ta cm với bảng 2nx2n thì max là nxn còn bảng 2n+1x2n+1 thì max là n(n+1) 
quy nạp n=3 4 k khó để chỉ ra đúng 
Giả sử đúng với 2nx2n 
xét bảng 2n+1x2n+1 
giả sử hàng 1 có a ô đen thì cột 1 cũng thế giả sử a >= n+1 thì cm cột cuối <= n ô đen ( ta có thể xếp cho a ô đen thành thứ tự từ dưới lên .) nếu hàng cuối có >=n+1 ô đen ta sẽ dễ dàng xác định đc toàn bảng và thấy nó < n(n+1)
nếu hàng dưới còn n ô dên theo giả thiết quy nạp có dpcm
với 2n-1x2n-1 đúng quy nạp lên 2nx2n tương tự
dpcm
PS e k vẽ đc hình nên hơi mơ hồ




#661662 Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi VMO tỉnh Đồng Nai

Đã gửi bởi One Piece on 12-11-2016 - 19:44 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài 4 

Ta có xếp 2n số thành 1 hàng thì tổng các số thứ tự của dãy là (2n+1)n
Cách 2
gọi thứ tự của cặp  số 1 2 ....... n lần lượt sẽ là
(a1,a1+2 ) ........ (ai , ai+i+1) ........... (an , an+n+1)
tổng là 2(a1+a2+......+an ) +n(n+3)/2

=> 2(a1+a2+........+an) + n(n+3)/2  =(2n+1)n
=> 3n^2 - n chia hết cho 4 hay là n^2+n chia hết cho 4

 




#658063 Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Đã gửi bởi One Piece on 16-10-2016 - 14:35 trong Số học

sắp xếp như sau a1<a2<a3<..................<a2013
theo giả thiết
a1+a2+...................+a1007 < a1008+............+a2013+2012
có a1008 >= a2+1006 tương tự xây dựng là đc như trên




#657997 Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho hệ phương trình $(x+1...

Đã gửi bởi One Piece on 15-10-2016 - 22:17 trong Số học

VMO 2003 đã chỉ ra trường hợp 4 số là sai 
còn n = 3 thì 
32+42=42+32=52+02




#657994 Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \ma...

Đã gửi bởi One Piece on 15-10-2016 - 22:14 trong Phương trình hàm

P(x,y) là phép thế x y vào phương trình đã cho 
P( $x$ , $f(x)$) => $($0$) = f$(x^{2002}$-f($x$)) - $2001$ f2($x$) 
P( $x$ , $x^{2002}$ ) => f( $x^{2002}$ - f($x$) ) = f($0$) - $2001$ $x^{2002}$ f($x$)

Cộng theo vế
=> 2001 f($x$) ( f($x$) + $x^{2002}$ ) = 0
do đó f(x) = 0 với x nào đó hoặc = - $x^{2002}$
ta sẽ cm f(x) trùng 0 hoặc   - $x^{2002}$ 
giả sử đồng thời tồn tại a b sao cho ( a,b khác 0 ) f(a) =0 và f(b) = - $b^{2002}$ 

P(a,b) => f(b) = f( $a^{2002}$ - $b$ )
=>   -($a^{2002}$ - $b$ ) ^ {$2002$} = - $b^{2002}$  do đó 2b= $a^{2002}$
cố định a là sẽ có b tồn tại duy nhất sau đó thay đổi a sẽ chỉ ra điều vô lí ( biểu thức ràng buộc giữa a và b )
=> f(x) trùng 0 hoặc  - $x^{2002}$ 




#657989 Cho $S(n)$ là tổng các chữ số của $n$. Tìm $n$...

Đã gửi bởi One Piece on 15-10-2016 - 21:49 trong Số học

cm đc n có 3 chữ số 
sau đó có S(n) là ước lớn nhất của n thì n/S(n) là ước  nguyên tố nhỏ nhất của n Có S(n) <= 27 
và  S(n) là số nguyên tố >= n/S(n) hoặc là tích của các số nguyên tố >= n/S(n)
Nếu n là số có 3 chữ số thì n/S(n) >=4 ( là số nguyên tố nên >=5 )
có S(n)^2 >= n nên giảm dần dần thì có n <= 441
cái này thử đc n/S(n) cho =  5 7 11 13 17 19 ( hơi nhiều nhưng mà k dài )
xét có 2 chữ số thì cũng tương tự
1 chữ số thì loại




#657906 Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Đã gửi bởi One Piece on 15-10-2016 - 13:57 trong Số học

Có 
sắp xếp 2013 số đó đi cho tổng của 1007 số bé nhất > tổng của 1006 số còn lại + 2012
đáp số phải là mỗi số > 2012 + 10062




#657730 help với ạ

Đã gửi bởi One Piece on 13-10-2016 - 14:51 trong Số học

chọn tam giác có diện tích nhỏ nhất




#657590 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 12-10-2016 - 08:48 trong Số học

3 số lớn nhất < 2015 là 1965; 1982;1999 rồi mà cộng 3 số này > 999 thì làm sao mà luôn chọn đc 3 số tổng>999 đc. em k hiểu chỗ này lắm

2005 giảm 99 lần đc số bé nhất ( vì các số phân biệt mà )
98 lần đc chặn trên số bé 2 
97 lần được chặn trên số bé 3 
cộng 3 số này lại cơ
kiểu như là số lớn nhất <=2005 mà số bé thứ 3 <= số lớn nhất - 17. 97




#657552 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 11-10-2016 - 21:29 trong Số học

sr nhầm 
2005 là số lớn nhất chia 17 dư 10 thì lúc đó 2005 là số lớn nhất
số tiếp theo <= 2005-17 cứ thế mà giảm thôi  




#657512 x,y nguyên

Đã gửi bởi One Piece on 11-10-2016 - 15:21 trong Số học

với x= 1 2 3 4 tự thử đc 

chặn bình phương thôi 

(x^2-4x+3)^2=x^4-8x^3+22x^2-24x+9=y^2-(x-1)^2<=y^2
(x^2-4x+5)^2=x^4-8x^3+26x^2-40x+25=y^2+3x^2-14x+15 > y^2 với x >= 5 
vì x khác 1 nên => y^2=(x^2-4x+4) = x^4-8x^3+24x^2-32x+16 => x^2-6x+6=0 => ...




#657456 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 10-10-2016 - 21:10 trong Số học

tức là số lớn nhất là 2006 ( hình như thế ) sau đó số thứ 2 sẽ <= 2006-17 số thứ 3 <= 2006-17x2 
................ số thứ 100 <= 2006-17.99
tổng 3 số 100, 99 ,98 <999




#657319 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 20:43 trong Số học

bài 1 coi như số lớn nhất là 2015 sau đó mỗi lần giảm 17 đơn vị để có đc tổng 3 số nhỏ nhất <999



#657317 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 20:42 trong Số học

bài 2 sử dụng cái tích k snt liên tiếp chia hết cho k!
từ đó có nếu n chẵn thì A không chia hết cho 4 còn n lẻ A không chia hết cho 5
do đó k<=4 nếu k =2 thì 4A +1 là scp cái này sd kẹp số chính phương còn k=4 thì A +1 là scp nên cx tương tự
với k=3 cũng sd kẹp cuối cùng thì =>...



#657312 $2^x=x^2$

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 20:27 trong Số học

nếu x có chứa số ng tố p thì n cũng phải có thì mới có x^n=n^x =))



#657311 $2^x=x^2$

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 20:26 trong Số học

? 13^5 =5^13 hả bạn



#657242 số 11...1 có bao nhiêu chữ số 1 để nó chia hết cho 41

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 13:38 trong Số học

Bài 1 chia hết cho 5 thì thêm dễ r 
chia hết cho 7 thì có 579000 chia 7 dư 2 nên tìm các số có 3 chữ số chia 7 dư 5 sau làm tương tự với 9
Bài 2 thì gs có k chữ số 1
=> 1111..1=10k-1/9 tức là tìm k để 10k-1 chia hết cho 41 
tự tìm :V 
 




#657241 các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 13:33 trong Số học

Bài 1 cần 100 số khác nhau 
bài 2 đề đoạn cuối là ?
bài 3 
xét a=b => a=b=1
xét a>b => a>=b+1
=> 2a>= 2b+2 >2b+1
=> 2b+1 chia hết cho a thì 2b+1  =a
thay ngược vào là ok
bài 4 xét đồng dư mod 5 là đc mà 
k đồng dư 1 -1 2 -2 đều có k2+1 hoặc k2+4 chia hết cho 5 và các số đó đều >5  => ..........




#657240 số có 3 chữ số được lập thành từ các số a, b, c đều là các số nguyên tố.

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 13:28 trong Số học

dễ thấy a b c đều lẻ và khác 5  => a b c thuộc 1 3 7 9
đến đây thì 
xét 4 cặp thôi 




#657239 $2^x=x^2$

Đã gửi bởi One Piece on 09-10-2016 - 13:22 trong Số học

làm bài mở rộng 
gs n>x ( = nhau thì xong r)
khi đó với mọi p thuộc ước x thì p thuộc ước n ( p ng tố )
giả sử trong khai triển thành thừa số ng tố thì số mũ p trong x n lần lượt là a b
=>an=bx vì n>x => b>a=> n chia hết cho x => b chia hết cho a 
=> n=x^y=> x^xy=x^(x^y)=> x^y=xy => y=x^y-1
xét x=1 => ...
xét x>=2 
ta cm 2^y-1 >y với mọi y>3 ( cái này quy nạp dễ )
=> y=2 => x=2 và n =4 




#657116 [Tài liệu] An Introduction to the Theory of Numbers, 5th Edition

Đã gửi bởi One Piece on 08-10-2016 - 16:34 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

Sơ cấp hay cao cấp vậy anh