Tính $\int \frac{(4x+3)dx}{(x^{2}-2x-4)\sqrt{3x^{2}-6x+5}}$

Hàm số $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)....(x-2018)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn $a> \frac{1}{3}, b> 1$. Khi biểu thức $P=log{_{3a}}^{b}+log{_{b}}^{(a^{4}-9a^{2}+81)}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a+b là ?

Có tất cả bao nhiêu tham số m ($m\in R$) đề phương trình sau vô nghiệm với ẩn x, $x\in R$

$4cosx-3sinx=(m^{3}-4m+3)x+m-4$

$\left\{\begin{matrix} (1+4^{x-y})5^{1-x+y}=1+3^{x-y+2}\\ (x^{2}-3y)\sqrt{y-\frac{1}{x}}=1-2y \end{matrix}\right.$

Dùng hàm số mà không biết làm sao 

$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{x-1}+1$

$2^{x}=x+1$

$ 2017^{x}+2019^{x}=2.2018^{x}$

$2.4^{\frac{1}{x}}+6^{\frac{1}{x}}=9$

Cho $S=\left | -C_{2018}^{0}+3C_{2018}^{2}-3^{2}C_{2018}^{4}+...-3^{1008}C_{2018}^{2016}+3^{1009} C_{2018}^{2018}\right |$. Hỏi S có bao nhiêu chữ số

Cho hình chóp S.ABC có đường cao $SB=\frac{2a}{\sqrt{7}}$. Đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=4a. Gọi M, N là trung điểm của AC và BC. Biết khoảng cách từ C đến đường thẳng SM bằng $a\sqrt{2}$. Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SMN) và (SAC)

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+xy+4=4y+3x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=3(x^{3}-y^{3})+20x^{2}+2xy+5y^{2}+39x$

(Có thể dùng Casio giải)

Cho hình chóp $S_{ABCD}$ đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$. SA vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy là $45^{\circ}$. Gọi M, N, P là trung điểm của AB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa DN và CP

Chứng minh rằng với mọi m, phương trình sau luôn có nghiệm:

$2013x+m(sin2x-cos2x)=2014\Pi$

M góp ý 1 tí: ở chỗ Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 có thể tính xác suất để lấy được hai bi đều là vàng, rồi lấy 1 trừ đi: $1-\frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}$.

Thì có vẻ tính toán ít hơn

ok bạn 

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi x,y là kết quả số chấm xuất hiện lần lượt của hai súc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x+y lớn hơn hoặc bằng 5 thì 2 bi từ bình 1, còn nếu x+y nhỏ hơn 5 thì bốc 2 bi từ bình 2. Tính xác xuất để bốc được ít nhất một bi xanh

TH1: $x+y< 5$

Kết quả gieo xúc sắc là: $(1;1); (1;2); (1,3); (2,1);(2,2);(3,1)$

=> Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y< 5$ là; $\frac{6}{6^{2}}=\frac{1}{6}$

Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 2: $\frac{C_{3}^{1}.C_{6}^{1}+C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{7}{12}$

=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH1: $\frac{1}{6}.\frac{7}{12}=\frac{7}{72}$

TH2: $x+y\geq 5$

 Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y\geq 5$ là; $\frac{5}{6}$

Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 1: $\frac{C_{6}^{1}.C_{4}^{1}+C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{13}{15}$

=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH2: $\frac{5}{6}.\frac{13}{15}=\frac{13}{18}$

Vậy xác suất cần tìm: $\frac{7}{72}+\frac{13}{18}=\frac{59}{72}$

Chứng minh rằng với mọi m, phương trình sau luôn có nghiệm:

$2013x+m(sin2x-cos2x)=2014\pi$

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị m thực để dãy: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{2018}\\ x_{2}=\frac{m}{x_{n}^2+1} \end{matrix}\right.$ có giới hạn hữu hạn
Câu 2: Chứng minh dãy $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\x_{n+1}=1+\frac{2018}{x_{n}+1} \end{matrix}\right.$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó

Câu 2:

Bằng quy nạp chứng minh được $0< x_{n}< 2019$

Đặt $x_{n+1}=f(x_{n})$

$f(x)=1+\frac{2018}{x+1}\Rightarrow f^{'}(x)=\frac{-2018}{(x+1)^{2}}< 0$

$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến

Do $x_{1}< x_{2}$ nên$(x_{2n})$ là dãy giảm và $(x_{2n+1})$ là dãy tăng

$(x_{n})$ bị chặn nên $(x_{n})$ có giới hạn hữu hạn

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa $a+ b+ c= 9$. Chứng minh BĐT $\frac{a}{\sqrt{a+ 2b}}+ \frac{b}{\sqrt{b+ 2c}}+ \frac{c}{\sqrt{c+ 2a}}\geq 3$

$\frac{a}{\sqrt{a+2b}}=\frac{3a}{\sqrt{9}.\sqrt{a+2b}} \geq \frac{6a}{a+2b+9}$

Tương tự với các phân thức còn lại

$VT\geq 6(\frac{a}{a+2b+9}+\frac{b}{b+2c+9}+\frac{c}{c+2a+9})$

$=6(\frac{a^{2}}{a^{2}+2ab+9a}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2bc+9b}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ca+9c})$

$\geq 6\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+9(a+b+c)}=6.\frac{9^{2}}{9^{2}+9.9}=3$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=3

cho dạy số u(n) thỏa mạn $\left\{\begin{matrix} u_{1}=u_{2}=1\\ u_{n}=\frac{u_{n-1}^{2}+2}{u_{n-2}} \end{matrix}\right.$ ; (n=3,4,5...)

chứng minh rằng mọi số hạng của dạy đều là số nguyên.

$u_{3}=3$

Từ hệ thức truy hồi: $\left\{\begin{matrix} u_{n-1}^{2}+2=u_{n}u_{n-2}\\ u_{n}^{2}+2=u_{n+1}u_{n-1} \end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế: $u_{n}^{2}-u_{n-1}^{2}=u_{n+1}u_{n-1}-u_{n}u_{n-2}$

$\Rightarrow u_{n}(u_{n}+u_{n-2})=u_{n-1}(u_{n-1}+u_{n+1})$

$\Rightarrow \frac{u_{n}}{u_{n+1}+u_{n-1}}=\frac{u_{n-1}}{u_{n}+u_{n-2}}=...=\frac{u_{2}}{u_{1}+u_{3}}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow u_{n+1}=4u_{n}-u_{n-1}$

Vì $u_{1},u_{2},u_{3}$ nguyên nên mọi số hạng trong dãy đều nguyên (đpcm)

1. Cho hình chóp S.ABC. Gọi I là trung điểm SB và J thuộc SC sao cho JS=2JC và O là trọng tâm tam giác ABC.

a) XĐ thiết diện của hình thoi cắt bởi mp(OIJ).

b) M là điểm trên nửa đường thẳng BC, đặt BM=x.BC, (P) là mp qua M song song hoặc trùng với (OIJ). Tìm điều kiện của x để (P) cắt hình chóp theo tiết diện tam giác? Tứ giác?

2. Cho tứ diện ABCD, gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, ACD, ABC. CMR AA',BB',CC',DD' đồng quy tại I và $\frac{IA'}{AA'}+\frac{IB'}{BB'}+\frac{IC'}{CC'}+\frac{ID'}{DD'}=1$

2. Chứng minh đồng quy theo tính chất: 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo các giao tuyến thì chúng đôi một song song hoặc đồng quy

I là trọng tâm của tứ diện. Tính chất của trọng tâm tứ diện $\frac{IA'}{IA}=\frac{IB'}{IB}=\frac{IC'}{IC}=\frac{ID'}{ID}=\frac{1}{4}$ (chứng minh bằng Talet)

=> đpcm

Tìm lim của dãy số sau
a) $u_{1}$>0
$3(n+2)u_{n+1}^3=2(n+1)u_{n}^3+n+4$

b)$u_{1}=\frac{4}{3}$
$(n+2)^2u_{n}=n^2u_{n+1}-(n+1)u_{n}u_{n+1}$

a) Từ hệ thức truy hồi $3(n+2)u_{n+1}^{2}=2(n+1)u_{n}^{3}+3(n+2)-2(n+1)$

$\Leftrightarrow 3(n+2)(u_{n+1}^{3}-1)=2(n+1)(u_{n}^{3}-1)$

Đặt $(n+1)(u_{n}^{3}-1)=v_{n}\Rightarrow v_{1}=2(u_{1}^{3}-1)$

$\Rightarrow v_{n+1}=\frac{2}{3}.v_{n}$

$\Rightarrow (v_{n})$ là cấp số nhân công bội $q=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow v_{n}=2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}$

$\Rightarrow u_{n}=\sqrt[3]{\frac{2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}}{n+1}+1}$

$\Rightarrow Limu_{n}=1$

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{2}{3+xy+yz+zx}+\sqrt[3]{\frac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}}$

Giải phương trình

$3-x+2\sqrt{x^{2}-x+1}=4x(1-x+\sqrt{x^{2}-x+1})^{2}$

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+12}-4)-(\sqrt{x^2+5}-3)-(3x-6)=0\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3)=0$

Dễ thấy $\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0$

Vậy $S={2}$

Cái này đánh giá như thế nào được bạn

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$