Đề thi vào lớp chuyên toán miền Bắc, 1972:

a) Phân tích biểu thức ra nhân tử: $A=x^3(x^2-7)^2-36x$.

b) Dựa vào kết quả câu trên hãy chứng minh biểu thức :$n^3(n^2-7)^2-36n$ luôn luôn chia hết cho $7$ với mọi số nguyên $n$.

a) Ta cần viết tích $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ thành một tích trong đó có $n$ thừa số 2. Viết tích trên thành:

$\frac{1.2.3...(2n)}{1.2.3...n}=[1.3.5...(2n-1)].\frac{2.4.6...(2n)}{1.2.3...n}$

Biểu thức $\frac{2.4.6...(2n)}{1.2.3...n}$ rút gọn thành $\frac{[1.2.3...n].2^n}{1.2.3...n}=2^n$.

Như vậy $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^n$.

b) Làm tương tự câu a:

Viết tích $(n+1)(n+2)(n+3)...(3n)$ dưới dạng:

$\frac{1.2.3...(3n)}{1.2.3...n}=[1.4.7...(3n+1)].[2.5.8...(3n+2)].\frac{3.6.9...(3n)}{1.2.3...n}$

Biểu thức $\frac{3.6.9...(3n)}{1.2.3...n}$ rút gọn thành $\frac{[1.2.3...n].3^n}{1.2.3...n}=3^n$.

Như vậy $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $3^n$.

Ở phần chữ đỏ bạn có nói là "tích trong đó có $n$ thừa số 2".Vậy sao các số trong dấu ngoặc vuông lại không có thừa số 2 vậy ?

Thêm bài nữa:

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^n$

Lâu lâu chém phát thị uy 

Cho $\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=1$

a.Cmr trong 3 số a,b,c có 1 số bằng tổng hai ssos kia.

b.Cmr trong 3 phân thức đã cho,có 1 phân thức bằng -1,hai phân thức còn lại bằng 1.

được

Bạn có đề 2015-2016 ko post lên cho mình coi vs 

TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10                KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 – 2012

 

  Đề chính thức

                                                                                                                MÔN THI:  NGỮ VĂN

 

                                                                                    (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)

 

Câu 1: (1 điểm)

Trong hai câu sau, câu nào có chứa thành phần biệt lập? Câu nào không? Vì sao?

a)      Ôi! Hàng tre xanh xanh Việt Nam (Viễn Phương)

b)      Ôi! Những quyển sách nâng niu của tôi (Nam Cao)

Câu 2: (3,0 điểm)

Đọc kỹ đoạn văn sau:

… Nghe gọi, con bé giật mình, tròn mắt nhìn.⁽¹⁾ Nó ngơ ngác, lạ lùng.⁽²⁾ Còn anh, anh không ghìm nổi xúc động.⁽³⁾ Mỗi lần bị xuc động, vết thẹo dài bên má phải lại ửng đỏ lên, giần giật, trông rất dễ sợ.⁽⁴⁾  Với vẻ mặt xúc động ấy và hai bàn tay vẫn đưa về phía trước, anh chầm chậm bước tời giọng lặp bặp run run:⁽⁵⁾

^-           Ba đây con!⁽⁶⁾

^-           Ba đây con!⁽⁷⁾

a)      Đoạn văn trên trích từ tác phẩm nào? Tác giả là ai?

b)      Chỉ ra bộ phân khởi ngữ trong đoạn văn trên.

c)      Chỉ ra các phép liên kết câu có trong đoạn văn trên.

Câu 3: (6 điểm)

a)      Hãy ghi lại theo trí nhớ bốn câu thơ đầu của đoạn trích “Cảnh ngày xuân” (Truyện Kiều – Nguyễn Du) và khổ thơ đầu của bài thơ “Mùa xuân nho nhỏ” (Thanh Hải)

b)      Hãy phân tích hai đoạn thơ trên, từ đó chỉ ra điểm gặp gỡ giữa hai nhà thơ.

Người sưu tầm

Đoàn Đắc Xuân Anh

đề cũng khá dễ nhỉ, tội cái là hs giốt văn

Vậy ở topic này có được làm đề luôn ko vậy ?

có nghĩa là m là ước của n đó bạn.

Tức là là thế này hả:

$2016^n+1 \vdots 2016^m+1$

$n \vdots m$

Cho $m, n$ là các số nguyên dương sao cho $2016^{m} + 1 \mid 2016^{n} + 1$. Chứng minh rằng $m\mid n$.

Kỳ thi HSG các trường chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc bộ

Cho mình hỏi ký hiệu gạch đứng đó có ý nghĩa gì vậy ?

1, Cho $a;b;c$ là các số dương thoả mãn: $a + b + c = 2$. Chứng minh rằng: $(a+b)(a+c)(b+c)\geqslant 64a^{3}b^{3}c^{3}$

Bạn thử làm theo hướng này xem: Đặt a=2-b-c sau đó thế vào rồi tính

Cho $(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$ .Chứng minh rằng

$x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=(x+y+z)^{2013}$

Cho $(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$ .Chứng minh rằng

$x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=(x+y+z)^{2013}$

Bài 11: (7 điểm) TỔNG CÁC SỐ FIBONACI

         Dãy Fibonaci là dãy gồm các số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, .... được xác định bởi công thức sau:

                        F₁=1, F₂=1, F_i=F_i-1+F_i-2 với i>2.

         Em hãy biểu diễn một số tự nhiên N thành tổng của ít nhất các số Fibonaci khác nhau.

         Dữ liệu vào: cho file FIBO.INP chứa số N (N ≤ 2000000000)         

Dữ liệu ra: ghi ra file FIBO.OUT biểu diễn số N thành tổng của ít nhất các số Fibonaci khác nhau.

Ví dụ: 

           FIBO.INP

           129

           FIBO.OUT

           129 = 89 + 34 + 5 + 1

 

Bài 9: Cho hai mảng số nguyên: Mảng A có m phần từ, mảng B có n phần tử.

a/ Sắp xếp các mảng đó theo thứ tự giảm dần.

b/ Trộn 2 mảng đó vào mảng C sao cho mảng C vẫn có thứ tự giảm dần (Không được sắp xếp lại mảng C)

Bài 9 mình thấy có đề còn y/c nhập số đôi 1 khác nhau  nữa cơ !

Các bạn có thể cho mình ct đc ko ?

sa

 

sao nữa????

Ở đây mình tổng quát đề chứ ko giải \Nhường bạn giải hộ 

Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên không nhỏ hơn 1 sao cho tích của hai số bất kì cộng với 1 chia hết cho số còn lại.

Ta có thể tổng quát đề thành như sau:

Tìm bộ 3 số $a,b,c$;a,b,c $\epsilon N$ và $a,b,c >=1$

Sao cho $\left\{\begin{matrix} ab+1\vdots c & & & \\ ac+1\vdots b & & & \\ bc+1\vdots a & & & \end{matrix}\right.$

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

 

a) $y^{2}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$

b) $5(x+y+z+t)+10=2xyzt$

c) (Với x,y,z đôi một khác nhau)

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$

d) $x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

Câu a làm tương tự nè bạn :http://diendantoanho...e-1#entry623363

Cho $x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0$ và $xy>0$.

Tìm $Max$ của biểu thức :$M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Cm:$1^{2009}+2^{2009}+...+2009^{2009})\vdots (1+2+...+2009)$

Tìm giá trị nguyên của x thỏa cả 2 BPT:

$\frac{x+12}{5}+\frac{11}{4}> \frac{3x-8}{4}$ (1) và $\frac{25}{6}+\frac{x+4}{5}< x-\frac{x-1}{2}+\frac{x+2}{3}$(2)

Cho hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} x^2+ay=4x & & \\ y^2+ax=4x & & \end{matrix}\right.$

Hãy xác định các gt của $a$ để hệ đã cho có đúng 1 nghiệm.

Tìm nghiệm nguyên của mỗi pt sau:

a) $1+x+x^2+x^3+x^4=y^5$

b)$1+x+x^2+x^3=y^3$

Tìm số nguyên x để $x^2+x+2009$ là số chính phương 

Ừ cố gắng lên !! người ta có nói "Cố gắng thì sẽ thành công"

Nick của Nobel không gặp vấn đề gì cả. Em hãy thử lại xem.

Bạn tanthanh112001 đã hướng dẫn chu đáo. Em chụp lại màn hình nếu không thấy "Tùy biến trang cá nhân" rồi upload lên cho BQT xem nhé.

Dạ cảm ơn anh giờ em lại thấy có rồi ạ !

Còn bất đẳng thức thì xin bạn coi lại những bất đẳng thức thường gặp đi chứ bạn hay hỏi mấy câu ở đâu không

$\Leftrightarrow \frac{c}{x_0^2}+\frac{b}{x_0}+a=0$ nên  là nghiệm của phương trình (2)

Dễ thấy  $\frac{1}{x_0}$ dương hay là nghiệm lơn nhất của phương trình (2) nên thỏa điều kiện

Chia cả 2 vế cho x₀² thì chắc gì đó là nghiệm của pt (2) ?