Cho thêm ít bài nữa :

a) Chứng minh BĐT :

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{(2n)^2}< \frac{1}{2}$ với mọi số tự nhiên $n\geq 2$

Làm 2 cách !

b) Chứng minh rằng nếu tích của ba số bằng 1 và tổng của chúng lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì có một trong ba số đó lớn hơn 1.(Đề thi vô địch Nam Tư,1976).

c) Cho đa thức :$P_{(x)}=ax^2+bx+c.$ Chứng minh rằng nếu $P_{(x)}$ có ba nghiệm số phân biệt $\alpha ,\beta ,\gamma$ thì $a=b=c=0$ tức là $P_{(x)}=0$ với mọi $x$.

d) Xác định tất cả các cặp số nguyên dương $(x;n)$ thỏa mãn phương trình sau $x^3+3367=2^n$.

e) Tìm các số tự nhiên: $2< x< y< z< t< u$ thỏa mãn:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{u}=1$

f) Giải phương trình:

$\left [ \frac{2x-1}{3} \right ]=\left [ \frac{x-1}{2} \right ]$

P/s: Riêng câu f) là mình khuyến mãi cho các bạn đó (trong Phần nguyên và ứng dụng).

Mình thì xin phép chém câu a

Nói thế thôi nhưng câu a theo mình là chọn biểu thức trung gian, bạn coi cho mình xem nó sai ở đoạn nào không chứ mình chọn thế này sau khi 1 hồi biến đổi nó "tịt" luôn

Biểu thức trung gian: $B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{(2n-1)2n}$

Cho tam giác vuông $ABC(\widehat{A}=90^{\circ})$, đường cao AD, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABD, J là giao điểm các đường phân giác của tam giác ADC, đường thẳng IJ cắt AB tại M và cắt AC tại N.

Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN vuông cân.

b) $S_{AMN}\leq \frac{1}{2}S_{ABC}$.

Mình góp thêm bài hình:

Cho tứ giác $ABCD$, trên các cạnh $AB$,$BC$,$CD$,$DA$ lần lượt lấy các điểm $M$,$N$,$P$,$Q$ sao cho $\frac{AM}{MB}=m,\frac{BN}{NC}=n,\frac{CP}{PD}=p,\frac{DQ}{QA}=q$, đồng thời $(1-mp)(1-nq)\leq 0$.

Chứng minh rằng $S_{MNPQ}\leq max${$S_{ABC};S_{BCD};S_{CDA};S_{DAB}$}.

Các bác thi nhanh vậy,em tuần sau mới thi, tuần này phải cày hết lý thuyết phát mới đc.

Bác MC toán full hết ko ?

a) Cách khác ngắn gọn hơn:

Xét :$B=x^2(x^2-7)^2-36$. Dễ thấy rằng :$B=0$ với $x=\pm 1,\pm 2,\pm 3;$

Do đó vì $B$ là đa thức bậc 6 của $x$, ta có:

$B=(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)$

$\Rightarrow A=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)$

b) Theo kết quả trên, ta có:

$n^3(n^2-7)^2-36n=n(n-3)(n+3)(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$

Ta viết lại đưới dạng :$(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$.

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7(đpcm).

Câu a của bạn ngắn hơn của mình nhưng cách đó theo mình cũng không dễ lắm đâu bởi vì  ta khó có thể tìm đc hết tất cả các nghiệm của A , nếu đề phức tạp hơn thì khó lắm

Đề thi vào lớp chuyên toán miền Bắc, 1972:

a) Phân tích biểu thức ra nhân tử: $A=x^3(x^2-7)^2-36x$.

b) Dựa vào kết quả câu trên hãy chứng minh biểu thức :$n^3(n^2-7)^2-36n$ luôn luôn chia hết cho $7$ với mọi số nguyên $n$.

a) $A=x^3(x^2-7^2)^2-36x$

$=x[x^2(x^2-7)^2-36]=x(x^6-14x^4+49x^2-36)$

$=x[(x^6-9x^4)-(5x^4-45x^2)+(4x^2-36)]$

$=x[x^4(x^2-9)-5x^2(x^2-9)+4(x^2-9)]=x(x^2-9)(x^4-5x^2+4)$

$=x(x^2-9)(x^2-1)(x^2-4)=x(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$.

b) Áp dụng tính chất tích của 7 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 7 nên ta có đpcm.

Thêm bài nữa:

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^n$

Bài bạn Nobel còn thiếu 1 ý nữa ,đề đầy đủ là:

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:

a) $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^n$

b) $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $3^n$

Cho em hỏi có link trang nào đặt mua sách giá cực rẻ, càng rẻ càng tốt không? Em sắp hết tiền rồi, gặp mấy trang bán đắt quá không đủ tiền mua

mình biết trang Tiki

Sách của Lovebook thì đắt nhưng mà chất lượng lắm !!!

Có cuốn  500k cơ mà dày vô đối luôn (nhìn phát thèm)

Dùng màn hình nhỏ chả tiện hơn à ,to thì chiếm chỗ khó nhìn ...

DÙng phép toán xor.

Đặc điểm của xor: x xor x=0;0^x=x;

khi đọc 1 xâu thì chuyển vào mảng rồi xor lần lượt. mảnh cuối cùng nhận được là xâu kết quả.

về xor operator thì các bạn tự tra google nhá!

https://www.google.c...or trong pascal

Đậy mình sử dụng kiến thức Tin cấp THCS thôi bạn à !!

Về những cách bạn đưa ra thì mình thấy hầu hết là của cấp III

Ở đây mình ko phải là chê cách của bạn mà là theo mình càng đơn giản càng tốt

Tức là với mỗi dòng của input thì phải cho ra 1 dòng của output. Dạng bài n` đi thi hay gặp mak

Ừ mình biết rồi ,bài cấp tỉnh à ?

 

 

Năm ngoái Conan chỉ mới bước vào học Tin học thật sự. Thế nhưng anh ta bị đàn em là Như Quỳnh thách đố bài toán sau:

Cho T ≤ 100000. Mỗi dòng của T có 1 số N (N ≤ 100000). Dãy số A được xây dựng như sau:

• A[0] = 0
• A[1] = 1
• A[2i] = A[i]
• A[2i+1] = A[i] + A[i+1]

Nhiệm vụ của bạn là tìm số lớn nhất của dãy A từ 1 với N.

Input

Dòng đầu tiên là số T.

T dòng sau, mỗi dòng là 1 số N.

Output

Có T dòng tương ứng với giá trị lớn nhất của các đoạn.

ExampleInput
2
5
10

Output
3
4

 Submit solution!

 

 

Ở chỗ màu xanh lá thì i có giá trị ban đầu là mấy vậy ?

Đề n` lâu rồi.

Năm ngoái m` thi được có kk.

Vậy đó là đề lớp 9 à ?

Cấp gì vậy bạn ?

Cái này không dễ dàng xây dựng được đâu em.

 

-------------------

 

Phải công nhận câu hình ngày 2 khó thật. Mình có dành khoảng 2 tiếng rưỡi nhưng vẫn ý tưởng công kích bài toán không có nhiều. Hình vẽ cũng khó để dựng được. 

Cho em spam tí nhé !

Anh cũng thi à ? Vậy anh được giải mấy ?

 

USAMO 2016

Ngày 1 (19/04/16)
Bài 1. Cho $\mathbb{X}_{1}, \mathbb{X}_{2}, \cdots , \mathbb{X}_{100}$ là các tập con khác rỗng đôi một khác nhau của tập $\mathbb{S}$. Hai tập $\mathbb{X}_{i}$ và $\mathbb{X}_{i + 1}$ bất kỳ thì giao của chúng là bằng rỗng và hợp của chúng không là cả một tập $\mathbb{S}$, nói cách khác, $\mathbb{X}_{i} \cap \mathbb{X}_{j} = \varnothing$ và $\mathbb{X}_{i} \cup \mathbb{X}_{j} \neq \mathbb{S}$, với mọi $i \in \{1, \cdots , 99\}$. Tìm số phần tử nhỏ nhất có thể của $\mathbb{S}$
Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $k$, $$(k^{2})!.\prod_{j = 0}^{k - 1}\frac{j!}{(j + k)!}$$ là số nguyên.
Bài 3. Cho $\triangle ABC$ nhọn, và $I_{B}, I_{C}, O$ lần lượt là tâm bàng tiếp $\angle B$, tâm bàng tiếp $\angle C$, tâm ngoại tiếp của $\triangle ABC$. Điểm $E, Y$ được chọn trên $\overline{AC}$ sao cho $\angle ABY = \angle CBY$ và $\overline{BE}\perp \overline{AC}$. Tương tự, Điểm $F, Z$ được chọn trên $\overline{AB}$ sao cho $\angle ACZ = \angle BCZ$ và $\overline{CF}\perp \overline{AB}$. Đường $I_{B}F$ và $I_{C}E$ cắt nhau tại $P$. Chứng minh rằng $\overline{PO} \perp \overline{YZ}$.

Nguồn

maa.org

 

Đề ngắn thế bạn ?

Mà thời gian làm bài là bao nhiêu vậy ?

 

 

Năm ngoái Conan chỉ mới bước vào học Tin học thật sự. Thế nhưng anh ta bị đàn em là Như Quỳnh thách đố bài toán sau:

Cho T ≤ 100000. Mỗi dòng của T có 1 số N (N ≤ 100000). Dãy số A được xây dựng như sau:

• A[0] = 0
• A[1] = 1
• A[2i] = A[i]
• A[2i+1] = A[i] + A[i+1]

Nhiệm vụ của bạn là tìm số lớn nhất của dãy A từ 1 với N.

Input

Dòng đầu tiên là số T.

T dòng sau, mỗi dòng là 1 số N.

Output

Có T dòng tương ứng với giá trị lớn nhất của các đoạn.

ExampleInput
2
5
10

Output
3
4

 Submit solution!

 

 

Bạn nói rõ hơn cái vd và dòng chữ màu xanh lá cây đi

 

Đề tỉnh n`

Một xe buýt của công ty có nhiệm vụ đón nhân viên đến trụ sở làm việc. Trên hành trình, xe buýt sẽ tiếp nhận nhân viên đứng chờ ở các điểm hẹn nếu như xe còn chỗ trống. Xe buýt có thể đỗ lại để chờ những công nhân chưa kịp đến điểm hẹn.

Cho biết thời điểm mà mỗi nhân viên đến điểm hẹn của mình và thời điểm qua mỗi điểm hẹn của xe buýt. Giả thiết rằng xe buýt đến điểm hẹn đầu tiên tại thời điểm 0 và thời gian xếp khách lên xe được bằng 0.

Xe buýt cần phải chở một số lượng nhiều nhất các nhân viên có thể được đến trụ sở. Hãy xác định khoảng thời gian ngắn nhất để xe buýt thực hiện công việc.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên dương n, m theo thứ tự là số điểm hẹn và số chỗ ngồi của xe buýt

Dòng thứ i trong số n dòng tiếp theo chứa số nguyên ti là thời gian cần thiết để xe buýt di chuyển từ điểm hẹn thứ i đến điểm hẹn thứ i+1 (điểm hẹn thứ n+1 sẽ là trụ sở làm việc của công ty) và số nguyên k là số lượng nhân viên đến điểm hẹn i, tiếp theo k số nguyên là các thời điểm đến điểm hẹn của k nhân viên.

Kết qủa

Gồm một dòng duy nhất, là thời gian ngắn nhất tìm được.

Giới hạn

1 ≤ n ≤ 200000, 1 ≤ m ≤ 20000

Tổng số nhân viên không vượt quá 200000.

Kết quả không vượt quá 231-1.

Ví dụ Dữ liệu mẫu
3 2
3 2 4 3
1 3 6 3 7
5 1 5

Kết qủa
10

Giải thích: Trên đường đến công ty có 3 trạm xe buýt. Từ trạm 1 đến trạm 2, trạm 2 đến trạm 3, và từ trạm 3 đến công ty lần lượt mất 3, 1 và 5 đơn vị thời gian. Xe buýt có thể đi như sau: đến thẳng trạm 2, đón người thứ 2, đến trạm 3, chờ 1 đơn vị thời gian để đón người duy nhất ở trạm này, và cuối cùng đến công ty. Tổng cộng xe buýt đi mất 3 + 1 + 1 + 5 = 10 đơn vị thời gian

 

1 bài thôi à ?

Mà bạn có thi ko ? Đc giải mấy ?

Bất đẳng thức này sai với $k=2,a=\frac{2}{3},b=\frac{1}{32},c=1.$

Sao anh biết là nó sai với các giá trị ấy ?

Hay là anh đem thay vào rồi thử ?

Theo em thì chưa cần học cao cấp lắm đâu !

Hình như ở sách Tin lớp 7 hay 8 gì đấy có nguyên luôn mấy tiết dạy và thực hành về Geogebra rồi mà ,giờ thì nếu ko hiểu cách dùng lắm thì mở sách ra đọc là có cái dùng ngay

trong thủ tục Loang( i,j: integer) tức là đang xét ô (i,j) thì nếu các ô (i+1,j); (i,j+1); (i-1,j); (i,j-1); bằng 0 thì gọi thủ tục Loang(i1,j1) với i1,j1 là các cặp chỉ số ở trên thỏa mãn =0 vào thân CT thì gọi Loang(X1,Y1), khi loang đến đâu thì đánh dấu ô đó = -1; sau chỉ cần ktra (X2,Y2)==-1 hay ko là được. Mấy bạn tự code nhá!

mình mới cấp Junior nên chưa học đến đâu bạn !

Bạn cao cấp v~

Ừ tý mình up cho

Thi thành phố vẫn chưa biết kết quả nhưng khá khả quan

Mí cả đề Hà Nội lần này cho hơi dễ ^^

Không có ai có đề thi HSG Tin tỉnh daklak năm 2015-2016 nhỉ ....

Mình nhất huyện nên đi thi thành phố :3

Thế tỉnh đã biết kq chưa ?

Bạn có đề thi huyện của bạn ko cho mình xin .

Và đề thi tỉnh nữa ...

Diễn đàn có tích hợp chức năng vẽ hình bằng GeoGebra trên thanh công cụ của editor, nhưng không biết là có nhiều bạn dùng nó không. Các bạn cho ý kiến nhé!

Thưa anh,em thấy nó khó dùng  với lại không hiểu cách sử dụng lắm !!!

Nhưng có nó trên thanh công cụ thì vẫn tiện hơn nhiều so với việc dùng từ máy .

Bạn học trường chuyên gì vậy nhỉ ? Mình học Phan Bội Châu n`

Vậy từ cấp 2 tới giờ bạn có đc thành tích gì hay ko ? Kể ra mình xem vs ...

Bạn học trường chuyên gì vậy nhỉ ? Mình học Phan Bội Châu n`

Hè bạn ấy chém đấy !! Đạng học lớp 9 mà ....

Hồi đó em có đọc thấy nhiều bài của anh Khuê, Thành Văn, anh Lâm trên này. Em cũng có đóng góp được hai chuyên đề và một bài toán thách đấu cho TTT2 ạ.

Anh cho em xin link của mấy anh ấy được không ạ ? Nghe anh nói có vẻ mấy anh ấy rất tích cực