cho một đa giác H có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của H. Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh là đường chéo của H.

A.85.4%

B.13.45%

C.40.35%

D.80.7%

tính $\int_{0}^{1}\frac{(x^2+x){e^x}}{x+e^{-x}}dx$

(trích đề chuyên thái bình )

Trong không gian Oxyz cho hai mặt cầu (s1): $x^2+y^2+z^2 +4x+2y+z=0$ (S2): $x^2+y^2+z^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). CHo A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC,CA ?

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^4-3x^2+\frac{5}{2} (C)$ và điểm M thuộc (C) có hoành độ bằng a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm  AB, BC. I thuộc SA. (MNI) chia khối chóp thành hai phần. phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7/13 lần phần còn lại. Tính k=IA/IS

A.3/4

B.1/2

C.1/3

C.2/3

cho hàm số $y=\left | x \right |^3-mx+5$ với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu cực trị

A.1

B.2

C.3

D.4

Cho parabol $y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và AB.

Cho hàm số $y=x^3-2009x$ có đồ thị là (C). M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1=1. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại M2 khác M1. Tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại M3 khác M2,..., tiếp tuyến tại điểm $M_{n-1}$ cắt (C) tại Mn khác $M_{n-1}$ (n=4;5;...). Gọi ( $x_{n};y_{n}$ ) là tọa độ điểm Mn. Tìm n để $2009x_{n}+y_{n}+2^{2013}=0$.

A.n=685

B.n=679

C.n=672

D.n=675

(đề thi thử lần 1 thpt Lê quý đôn Đống Đa Hà Nội-2018)

mọi người cho em hỏi gõ kí hiệu tổ hợp với chỉnh hợp ở chỗ nào vậy ạ. em tìm mãi ko thấy

Bài 1: Thầy giáo có ba quyển sách toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển ). Sang tuần thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã mượn.

Bài 2: Bốn người đàn ông hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế ngồi quanh bàn tròn . Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:

a. Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà.

b. Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.

tính

$S_{1}=C_{2017}^{0}\textrm{}+C_{2017}^{4}\textrm{}+C_{2017}^{8}\textrm{}+...+C_{2017}^{2016}\textrm{}$

$S_{2}=(C_{2017}^{0}\textrm{})^2+(C_{2017}^{1}\textrm{})^2+...+(C_{2017}^{2017}\textrm{})^2$

$S_{3}=1^2C_{2016}^{1}\textrm{}+2^2C_{2016}^{2}\textrm{}+...+2016^2C_{2016}^{2016}\textrm{}$

Bài 1: cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC VÀ BC. gọi K là một điểm trên cạnh BD với KB=2KD. 

a. xác định thiết diện của tứ diện với (IJK). CHỨNG MINH THIẾT DIỆN LÀ HÌNH THANG CÂN.

b. tính diện tích thiết diện theo a.

Bài 2: cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD=2BC. GỌI N là trung điểm SB , M là

một điểm trên cạnh SA sao cho AM=2MS. GỌI alpha là mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC VÀ AD tại P VÀ Q.

a. chứng minh rằng 4 đường thẳng MN AB CD PQ đồng qui tại một điểm I

b. gọi J và K lần lượt là giao điểm của SC VÀ SD với alpha. chứng minh rằng I, J,K thẳng hàng

c. tìm giao tuyến của alpha với (SAC) VÀ (SBD)

D. gọi MQ giao NP tại R. chứng minh R chạy trên một đường thẳng cố định khi alpha thay đổi

Bài 1:

$\frac{4}{x^2}+\frac{x^2}{4-x^2}+\frac{5}{2}(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}})+2=0$

Bài 2:

$(4x-1)\sqrt{x^3+1}=2x^3+2x+1$

Bài 3:

$x\sqrt[3]{35-x^3}(x+\sqrt[3]{35-x^3})=30$

Bài 4:

$\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

Bài 5:

$x+\sqrt{3(1-x^2)}=2(1-2x^2)$

Bài 6:

$\sqrt{x-1}=-x^3-4x+5$

Bài 7:

$x^5+x^3-\sqrt{1-3x} +4=0$

Bài 8:

$x^3+4x-(2x+7)\sqrt{2x+3}=0$

Bài 9:

$4x^3+x-(x-1)\sqrt{2x+1}=0$

Bài1:

$\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}$

Bài2:

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}$

Bài 3

$\sqrt{x+2}=\frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}$

Bài 4

$x\sqrt{2x+3}+3(\sqrt{x+5}+1)=3x+\sqrt{2x^2+3x+15}+\sqrt{2x+3}$

Bài 5

$4\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$

x=2 bạn nà. mình biết làm nhưng không biết gõ các công thức vì mình mới gia nhạp nên chưa thạo.nếu bạn biết thì chỉ cho mình nhá.

làm theo phương pháp nào vậy bạn.

bài 1 này sử dụng phương pháp nhân liên hợp

Điều kiện: $x\geqslant \frac{-1}{4}$

bất phương trình tương đương:

$2x^2 -2x+3-\sqrt{4x+1}-\sqrt{6x+4}\leqslant 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+(x+1-\sqrt{4x+1})+(x+2-\sqrt{6x+4})\leqslant 0\\ \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{(x+1)^2-(4x+1)}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{(x+2)^2-(6x+4)}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{x^2-2x}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{x^2-2x}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x)(2+\frac{1}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{6x+4}})\leqslant 0$

dễ nhận thấy với mọi $x\geqslant \frac{-1}{4}$ thì biểu thức lằng nhằng trong ngoặc luôn dương. từ đó bpt tương đương

$x^2-2x\leqslant 0$

đến đây thì dễ rồi nhé.

mọi người giúp em giải bài này với ạ:

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , H là trực tâm, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Chứng minh O và I đối xứng nhau qua BC.

mọi người giúp em giải mấy bài nha

Bài 1:

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , gọi D,E thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B . CÁc điểm M,N thứ tự là trung điểm BC và AB. Chứng minh tứ giác MEND nội tiếp.

Bài 2:

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trực tâm , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HBC . chứng minh O và I đối xứng nhau qua BC

mọi người giúp em giải với:

Bài 1:

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , H là trực tâm, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Chứng minh O và I đối xứng nhau qua BC.

Bài 2:

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E là chân các đường cao kẻ từ A, B . Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm BC và AB . Chứng minh tứ giác MEND nội tiếp.

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Chứng minh O và I đối xứng nhau qua BC.

$\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}}\geqslant \frac{2}{x}$

bài này giải như nào vậy ạ

 

Mình xin chém bài 2 trước.

ĐK: $2-x^{2}\geq 0, 2-\frac{1}{x^{2}}\geq 0$

Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{2-x^{2}}+x)+(\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+x)=4$

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

$(\sqrt{2-x^{2}}+x)^{2}\leq 2(2-x^{2}+x^{2})=4$

$\Rightarrow \sqrt{2-x^{2}}+x\leq 2$

Tương tự: $\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}\leq 2$

Cộng 2 bđt lại ta dc: $VT\leq VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=1$(TM)

 

làm sao để viết cái phân số vậy bạn. mình chọn biểu tượng phân thức a/b rồi mà không gõ đk phân số .

Còn bài 1 mình xin giải nốt:
Bài 1:

Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow x^{2}-2y^{2}+y+2x+\sqrt{(x^{2}+y)(y^{2}-x)}=0$(*)

Đặt $a=x^{2}+y;b=y^{2}-x\Rightarrow (*):a-2b+\sqrt{ab}=0\Leftrightarrow \sqrt{ab}=2b-a\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b-a\geq 0;ab\geq 0 & \\ (a-4b)(a-b)=0 & \end{matrix}\right.$

Đến đây chỉ cần giải từng trường hợp là được.    

trường hợp a-4b=0 giải ra sao vậy bạn

em có vài bài hệ phương trình sau nhờ mọi người cùng giải nha:

Bài 1:

$\left\{\begin{matrix} (2x+y)(4x-2y+1)+\sqrt{x^2y^2-xy-x^3+y^3}=7x^2 & \\\sqrt{x^2-y^2} +\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{xy^2-yx^2} & \end{matrix}\right.$

Bài 2:

$\left\{\begin{matrix} (x+7y)\sqrt{x} +(y+7x)\sqrt{y}=8\sqrt{2xy(x+y)} & \\ 2(1-y)\sqrt{x^2+2x-1}+2x+1=y^2 & \end{matrix}\right.$

Bài 3:

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+x+1})(y+\sqrt{y^2+y+1})=1 & \\ x^2+y^2=3 & \end{matrix}\right.$

Bài 4:

$\left\{\begin{matrix} xy^2+2=(2y^2-x)\sqrt{x^2+4y^2-3} & \\ (y-x)(y+1)+(y^2-2)\sqrt{x+1}=1 & \end{matrix}\right.$