Tìm cực trị hàm số $f(x,y)=5x^2-y^2-y$ với điều kiện $x^2=y^2$   

Tìm m để hàm số $y=x^3 - (2m+1)x^2 +3mx-m$  có cực đại cực tiểu và yCĐ, yCT trái dấu

$4\sqrt{x+3}+\sqrt{4-x}=x^2-4$

$\left\{\begin{matrix} (x+1)^2+y^2=2(1+\frac{1-y^2}{x}) \\ (y^2-x^3+3x^2-2)(\sqrt{2-x^2}+1)=4y^2 \end{matrix}\right.$

$\sqrt{33-2x-x^2}=(2-\sqrt{x+1})^2$

$\left\{\begin{matrix} 4(2x\sqrt{2x-1}-y^3-3y^2)=15y+7+\sqrt{2x-1} \\ \sqrt{\frac{y(y+2)}{2}}+ \sqrt{6-x}=2x^2+2y^2-15x+4y+12 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+y^3=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x}) \\ x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}=x(y-1)^3+1 \end{matrix}\right.$

$\left\{ \begin{array}{l}4x^2+4xy+y^2+2x+y-2=0\\8\sqrt{1-2x}+y^2-9=0 \end{array} \right.$

$\left\{\begin{matrix} 2y(1+13y^2)-x(1+x^2)=3xy(x+y) \\ x^2(x-2)=8y-3 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (4y-1)\sqrt{x^2+1}-2y=2x^2+1 \\ x^4+x^2y+y^2=1 \end{matrix}\right.$

$\int_{1}^{e} \dfrac{(2x+1)lnx+3}{xlnx+1}dx$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ , đáy ABC là tam giác cân  AB=AC=a, góc BAC=120 độ, cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’.

a) Tính góc giữa mp (IAB) và (ABC)

b) Tính thể tích A'.ABI

Tam giác ABC có đỉnh A(3;1), nội tiếp đường tròn tâm I(0;5), đường cao từ A cắt đường tròn (I) tại K(3;9). Xác định trọng tâm G của tam giác IBC biết trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng (d):x-y=0

$\left\{\begin{matrix} (8x-13)y=(x+1)\sqrt[3]{3y-2}-7x \\ (y-1)x^2+(8y+7)x=y^2+12y+(x+1)\sqrt[3]{3y-2} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+1}=2y^{2}+4y+2+2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}+4}=2(\sqrt{y^{2}+1}-y) \\ 12y^{2}-10y+2=2\sqrt[3]{x^{3}+1} \end{matrix}\right.$

$x(\sqrt{2x-1}-3)\geq \ \tfrac{2(2x^2-7x-15)}{x^2-6x+13}$

$\left\{\begin{matrix} y^{3}+3y^{2}+y+4x^{2}-22x+21=(2x+1)\sqrt{2x-1} \\ 2x^{2}-11x+9=2y \end{matrix}\right.$

$(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1} = 5x^{2}+\frac{3x}{2}-3$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+3x+1+3\sqrt{y-2}=0 & & \\ x^{3}+3x^{2}+4x+2-2y\sqrt{y-2}=0 & & \end{matrix}\right.$

$x^2-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-6y^{2}+3x-15y=14 & & \\ \sqrt[3]{4x+2y+9}=xy^2+4x^2-10x+y-3 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y} & & \\ 2y^2+4y+5x+1=(x-y+6)\sqrt{y(x^2+y+2)} \end{matrix}\right.$

$x^3-\frac{x}{2}-\sqrt{6x^2-x+1}=0$

$3x^7-\sqrt{5-4x}=3-x^3$