Cho các số nguyên a,b,c thoả mãn:

    $a^{2}+b^{2}+c^{2}=k(ab+bc+ca)$ với $k\in N,k> 2$

hỏi phương trình có tồn tại nghiệm nào khác nghiệm tầm thường a=b=c=0 hay không?

Cho bảng vuông gồm 99x99 ô vuông và bị thiếu mất ô ở chính giữa. Hỏi có thể phủ kín bảng bằng các hình chữ L (gồm hình chữ nhật 3x1 nối với ô vuông 1x1) được hay không? Bài toán ra sao với bảng vuông (2n+1)x(2n+1) với n là số nguyên dương lớn hơn 2.

Tại sao suy đc ra $BHOC$ nội tiếp vậy, vẫn chưa hiểu lắm

Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ cát tuyến ABC đến đường tròn. Tiếp tuyến tại $C$ và $B$ cắt nhau ở $D$. Từ $D$ hạ $DH$ vuông góc $AO$ ($H$ thuộc $AO$). $DH$ cắt $(O)$ tại $K$. CMR $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$

Cho 2 dãy số nguyên dương thoả mãn:

             $\sum_{i=1}^{n}x_i=\sum_{i=1}^{m}y_i\leq mn$

 CMR ta có thể xoá vài số trong đẳng thức trên để có 1 đẳng thức đúng.

http://www.math.com/...nsion/power.htm

Tìm bộ số thực (x,y,z) thoả mãn hệ bđt sau:
           $\left\{\begin{matrix}x^{4}+1\leq 2(y-z)^{2} & \\ y^{4}+1\leq 2(z-x)^{2} & \\ z^{4}+1\leq 2(x-y)^{2} & \end{matrix}\right.$

        p/s: định copy cái hệ trên làm tiêu đề nhưng nó ghi quá dài  

http://diendantoanho...right-sqrt33ab/

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $(x+1)(x^2+1)=y^2$

Sao hình bình hành ABCD mà lại có AB>CD được??

sorry lỗi đánh máy

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB>AD$. Trên $AB$ lấy $E$ sao cho $A E=AD$. Kéo dài $DE$ cắt $BC$ ở $F$. $(O)$ và $(O')$ lần lượt là 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác $BAC$ và $BEF$ cắt nhau ở $I$ và $B$. CMR: $IB//AC$

Cho $k\in N*$. CMR:

                $\sum_{k=1}^{2015}\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}< 1,85$

Ai giúp bài hình cái  

Ai làm câu c bài hình cái

cho a,b,c>0 thoả: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=5$. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

cho a,b,c>0 thoả mãn: $a+b+c=1$. Cmr: 

  $\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

         

Sorry bđt sai!       chẳng hạn với b=c=0,4;a=0,2 thì VT=1,48803<VP  

Cho a,b,c>0 thoả mãn: $a+b +c=1$. CMR:

                                  $\frac{a}{\sqrt{a+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c+ab}}\geq \frac{3}{2}$

         

Cho a,b nguyên dương, $(a,b)=1$ thoả mãn $a^{n}+b^{n} \mid a^{m}+b^{m}$. CMR:

                                                  $n\mid m$

P/s:bài này mình post rồi nhưng vẫn chưa có lời giải!    

(x-y)(x-z)(y-z) ma

ví dụ $z\geq y\geq x$ lúc đó $(x-y)(y-z)(x-z)\leq 0$ mà y nằm giữa x,z!

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn: $abc=1$. CMR:

                                $a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}$

Cho $a,b$ là các số nguyên dương và $(a,b)=1$ thỏa mãn: $a^n+b^n\mid a^m+b^m$. Chứng minh rằng: $n\mid m$

nếu x,y,z dương 

giả sử y năm giữa x và z

khi đó (x-y)(x-z)(y-z)>=0

hay x²y+y²z+z²x>=xy²+yz²+zx²

Ta có 2(x²y+y²z+z²x)+3>=x²y+y²z+z²x+xy²+yz²+zx²+3>=3(xy+yz+zx)   (am-gm)

suy ra dpcm

cách này không ổn. (x-y)(y-z)>=0 chứ (x-y)(y-z)(z-x) chắc gì đã >=0

x , y, z dương không bạn

có bạn à. Sorry viết vội quên :V

Cho  x,y,z thực dương thoả mãn: $xy+yz+zx=3$. CMR:     $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\geq 3$