Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H. Kẻ HN là đường phân giác trong tam giác BHC (N thuộc BC). Qua H kẻ đường thẳng vuông HN cắt AB,AC lần lượt tại D,E. Đường phân giác trong của tam giác ABC cắt (ADE) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: H,K,M thẳng hàng.

Thay $x$ bằng $1-x$, được phương trình:

$2f(1-x) + f(x) = 3(1-x)^{2} + 6$

Giải hệ phương trình, tìm được $f(x) = x^{2} + 2x - 3$

$\Rightarrow f'(x) = 2x + 2$

Để tìm diện tích tạo bởi 2 hình phẳng này, ta tìm tọa độ chúng giao nhau:

$f(x) = f'(x)\Leftrightarrow x^{2}+2x+3 = 2x + 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{5}$

$\Rightarrow S=\int_{-\sqrt{5}}^{\sqrt{5}}|x^{2}-5|=\frac{20}{3}\sqrt{5} \Rightarrow a = 20, b = 3 \Rightarrow a-b = 20-3=17$

Ý ở đây là thực hiện tuần tự 2 bước:

Bước 1: Chọn một người đàn ông 

Chỉ đơn giản là chọn 1 người đàn ông trong số 10 đàn ông mà không có ràng buộc gì cả => 10 cách chọn

Bước 2: Chọn một người phụ nữ sao cho người đàn ông vừa chọn trên và người này không là vợ chồng

Sau khi chọn người đàn ông xong thì bỏ đi một người phụ nữ (vợ của ổng) => phụ nữ còn 9

=> Chọn 1 trong 9 người phụ nữ

=> Phụ nữ có 9 cách chọn

Nếu chọn người phụ nữ trước thì phụ nữ có 10 cách và đàn ông có 9 cách

Đang nhân nhé, chỗ đó có thể hiểu là 1.dx, hay f(x) = 1/... nha

Biến đổi biểu thức trên được:

\[\begin{array}{c}
M = \frac{{{x^2} - 8x + 25}}{{{x^2} - 6x + 25}}\\
 \Leftrightarrow \left( {1 - M} \right){x^2} + \left( {6M - 8} \right)x + 25 - 25M = 0
\end{array}\]

Để phương trình trên có nghiệm.

\[\begin{array}{c}
\Delta ' \ge 0\\
 \Leftrightarrow  - 16{M^2} + 26M - 9 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le M \le \frac{9}{8}
\end{array}\]

Khi đó, $\min M = \frac{1}{2}$ và $\max M = \frac{9}{8}$.

Dấu "=" xảy ra khi:

+$\min M = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 5$

+$\max M = \frac{9}{8} \Leftrightarrow x =  - 5$

Điểm S được xác định thế nào ấy nhỉ?

Trên đường tròn lượng giác, vùng âm của sin là góc thuộc (pi,2pi), còn lại là vùng dương. Trong khi đó, một góc của tam giác luôn < pi => Không thể âm

Ta có:

Vì tam giác ABC đều, do đó 3 cạnh AB,BC,CA có chung độ dài, và gọi độ dài các cạnh này là a

S(ABC) = [ABC] = [OAB] + [OBC] + [OCA] = (1/2)(OF + OD + OE)a = 9a (1)

Mặt khác, nếu gọi h là độ dài đường cao kẻ từ các đỉnh của tam giác, chúng cũng bằng nhau vì ABC đều, khi đó:

[ABC] = (1/2)ha (2)

Và vì tam giác ABC đều nên h = (sqrt(3)/2)a (3)

Từ (1), (2) và (3) => [ABC] = 108sqrt(3)

theo mình thấy thì sau khi bạn đã có 2TH: x = 1+y và x = 1-y thì bạn Không Nên thay vào (1) nữa, bởi vì đây có thể là phương trình hệ quả, bạn thay vào có thể làm sót nghiệm, hoặc gây ra trường hợp vô số nghiệm vì nó luôn đúng? Thay vì thế, bạn hãy tận dụng thêm pt (2) bên dưới nữa, và bạn sẽ thấy nó còn nhiều bộ nghiệm nữa nhé, bạn check lại xem

Chuyển vế, ta được:

1/BC^2 - 1/AB^2 = 1/BE^2

<=> AC.BE = AB.BC

<=> AC/BC = AB/BE

<=>cos(ACB) = cos(ABE)

<=> ACB = ABE (luôn đúng vì ACB = MAC = ABE)

=> đpcm

Mình có copy đoạn code cũ để thử lại và chọn "Copy văn bản" như bạn đề nghị, nhưng lúc paste thì nó vẫn chỉ ra đoạn code thôi á. Điều này làm mình không biết do đâu nữa...Cũng cảm ơn bạn nha

mình gõ Latex xong rồi thì làm sao để kết quả hiển thị sau thi đăng bài là hệ thức mình muốn chứ không phải những đoạn code nhỉ. Ví dụ mình có bài giải phương trình sau:

Hoặc một cách khác tránh giải phương trình bậc cao