Bác phải nói là cỡ bảng là 2003 x 2003 mới đúng. Theo anh thì nên sửa lại cỡ mảng hay là dịch khác đi cho sát với văn cảnh.

Em thì nghĩ không phải là tâm các hình vuông mà chỉ là các nút thôi. Còn cái bài 6 là đơn ánh đó nhưng trong bản mathlinks em cop về lại là bijection (song ánh). Sau này họ mới sửa lại như trên.

http://www.mathlinks...=456590#p456590

Nội dung vẫn thế mà anh. Chỉ có điều em dịch cho dễ hiểu hơn thôi. Còn kích cỡ là 2004 x 2004 mà.

Bài số 6: Xác định hàm số http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f.

Nhin lai cac bai toan TST USA 2004

Bài số 4: Cho tam giác $ABC$. Chọn một điểm $D$ nằm trong miền trong của nó. Gọi $\omega_1$ là đường tròn đi qua $\omega_2$ là đường tròn đi qua $AD$. $\omega_2$ cắt cạnh $F$. Kí hiệu $AB$; $AC$. Chứng minh rằng $XY \parallel BC.$
[b]

Nhin lai cac bai toan TST USA 2004

Bài số 5: Cho điểm $A $có tọa độ là $(0, 0, 0) $trong không gian ba chiều. Ta định nghĩa trọng lượng của một điểm là tổng các giá trị tuyệt đối của các thành phần tọa độ của chúng. Ta gọi một điểm là điểm nguyên thủy nến chúng các thành phần tọa độ là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Gọi hình vuông $ABCD $là một hình vuông nguyên thủy không cân bằng nếu độ dài các cạnh của nó là các số nguyên đồng thời $B, D$ là các điểm nguyên thủy có trọng lượng khác nhau. Chứng minh rằng có vô hạn hình vuông nguyên thủy không cân bằng sao cho mặt phẳng chứa các hình vuông này đôi một không song song với nhau.

Nhin lai cac bai toan TST USA 2004

Bài số 3: Cho một bảng $2004 x 2004 $ô vuông. Tìm số $n $lớn nhất có thể sao cho ta có thể vẽ một $n $giác lổi có các đỉnh được chọn từ các nút của bảng trên (tức là các đỉnh của các ô vuông).

Nhin lai cac bai toan TST USA 2004

Bài số 2: Cho $n$ là số nguyên dương. Xét dãy số $n$ là số lẽ. Tìm số các dãy như vậy sao cho nếu $n$ là số nguyên tố lẻ. Tìm số các dãy số như vậy sao cho $a_i - a_{i-1} \not \equiv i, 2i\pmod{n}$ với mọi $i = 1, 2, ...., n.$

Nhin lai cac bai toan TST USA 2004

Bài số 1: Cho các số thực và sao cho
(
Chứng minh rằng và

Nhin lai cac bai toan TST USA 2004

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MĨ THAM DỰ IMO 2004

Bài số 1: Cho các số thực $n$ là số nguyên dương. Xét dãy số $n$ là số lẽ. Tìm số các dãy như vậy sao cho nếu $n$ là số nguyên tố lẻ. Tìm số các dãy số như vậy sao cho $ABC$. Chọn một điểm $D$ nằm trong miền trong của nó. Gọi $\omega_1$ là đường tròn đi qua $\omega_2$ là đường tròn đi qua $AD$. $\omega_2$ cắt cạnh $F$. Kí hiệu $AB$; $AC$. Chứng minh rằng $f$.
Bài số 2: Cho $n$ là số nguyên dương. Xét dãy số $n$ là số lẽ. Tìm số các dãy như vậy sao cho nếu $n$ là số nguyên tố lẻ. Tìm số các dãy số như vậy sao cho $a_i - a_{i-1} \not \equiv i, 2i\pmod{n}$ với mọi $i = 1, 2, ...., n.$
Bài số 3: Cho một bảng $2004 x 2004 $ô vuông. Tìm số $n $lớn nhất có thể sao cho ta có thể vẽ một $n $giác lổi có các đỉnh được chọn từ các nút của bảng trên (tức là các đỉnh của các ô vuông).
Bài số 4: Cho tam giác $ABC$. Chọn một điểm $D$ nằm trong miền trong của nó. Gọi $\omega_1$ là đường tròn đi qua $\omega_2$ là đường tròn đi qua $AD$. $\omega_2$ cắt cạnh $F$. Kí hiệu $AB$; $AC$. Chứng minh rằng $XY \parallel BC.$

[b]Bài số 5: Cho điểm $A $có tọa độ là $(0, 0, 0) $trong không gian ba chiều. Ta định nghĩa trọng lượng của một điểm là tổng các giá trị tuyệt đối của các thành phần tọa độ của chúng. Ta gọi một điểm là điểm nguyên thủy nến chúng các thành phần tọa độ là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Gọi hình vuông $ABCD $là một hình vuông nguyên thủy không cân bằng nếu độ dài các cạnh của nó là các số nguyên đồng thời $B, D$ là các điểm nguyên thủy có trọng lượng khác nhau. Chứng minh rằng có vô hạn hình vuông nguyên thủy không cân bằng sao cho mặt phẳng chứa các hình vuông này đôi một không song song với nhau.

Các bạn có thể thảo luận ở đây:

Bài 1: http://diendantoanho...?...114&t=19743
Bài 2: http://diendantoanho...?...=92&t=19744
Bài 3: http://diendantoanho...?...=24&t=19745
Bài 4: http://diendantoanho...?...113&t=19747
Bài 5: http://diendantoanho...?...=24&t=19746
Bài 6: http://diendantoanho...?...114&t=19749

Bài số 6: Cho $P_i$ là điểm nằm tên đường$ H_4=H_1)$ sao cho tam giác $H_iT_iP_i$ là tam giác nhọn cân tại $ H_i $.
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $ T_1P_1T_2, T_2P_2T_3, T_3P_3T_1 $ đi qua một điểm chung.

Nhin lai cac bai toan TST USA 2003

Bài số 2: Cho tam giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABC.

Nhin lai cac bai toan TST USA 2003

Bài số 1: Với mỗi cặp số nguyên http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a,b) với http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a,b) nếu với bất kì hai phần tử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S ta có http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a,b) mà có ít phần tử nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f.

Nhin lai cac bai toan cua TST USA 2003

Ok thanks anh nhiều. Còn đây la file English.

[P align=justif]Đề thi chọn đội tuyển Mĩ tham dự IMO 2003[/P]

Ngày 1:

Bài số 1: Với mỗi cặp số nguyên $(a,b)$ với $(a,b)$ nếu với bất kì hai phần tử $S$ ta có $(a,b)$ mà có ít phần tử nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm $f.$

Bài số 2: Cho tam giác $ABC$.

Bài số 3: Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $N^*$ là tập hợp các số nguyên dương. Tìm tất cả các hàm số $P_i$ là điểm nằm tên đường$H_4=H_1)$ sao cho tam giác $H_iT_iP_i$ là tam giác nhọn cân tại$ H_i.$
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $T_1P_1T_2, T_2P_2T_3, T_3P_3T_1 $đi qua một điểm chung.


Link đến các bài:
Bai so 1

Bai so 2

Bai so 6

Bravo. Rất thành công. Em khâm phục lắm. Và tiếc cho chính mình nữa, chả có gì đóng góp cả. Ước gì mình có thuật phân thân.

Chúc mừng tất cả thành viên BTC lần này và tất cả các bạn tham gia.

@anh Lim: anh làm em thay đổi cách nhìn về dân toán rồi đó. Vẫn chưa có dịp để hiểu anh nhưng no pro. Em cảm ơn anh nhiều!

@Khánh: ông hao tâm tổn trí cũng đáng đấy Khánh ạ. Nhìn ông mà tôi thấy mình đáng xấu hổ. Chúc mừng ông nhiều nhất. Quên mất, để lại cho tôi quyển tập san. Trả giá cao cũng được nhưng không được quá 200K. Mua hộ tôi quyển của Hùng nữa nhé.

@anh Badman, Koreagerman: Sau vụ này các bác nên tính đến tranh cử QH khóa tới. Em nói thật đấy, tình hình là em sẽ đi vận động cho các bác.

@chị MC, chị Saomai: đã nghe danh nhưng chẳng gặp, tiếc quá. Hẹn gặp lại mọi người ở đâu đó (ở đâu nhỉ).

thanks các bác nhiều lắm. Chúc mừng các bạn cùng ngày sinh với mình. Dù cho có ở HN một mình thì cũng hp lắm. Cả HN rợp cờ hoa chào đón ngày 27 - 7 cơ mà.

Quá khứ đầy lên mà tương lai thì vẫn vô tận.

Em anh ơi.

Họ và tên: Trần Quốc Hoàn
Sinh năm 1987
Đối tượng : Sinh viên
Nickname: K09

Chính xác là đang trên đường lên HN (em nhảy xe ra nhắn tin đấy).Không biết có kịp không?

Tình hình này, em có nhiều việc bận vào những tháng hè quá. Có lẽ em sẽ không giúp gì được nhiều các anh ạ.
Em xin rút khỏi danh sách làm đợt này, tức là anh Lim xóa tên em khỏi danh sách Olympic đi. Thú thật là em cũng chả giúp gì được nhiều. Em rất xin lỗi các anh! Nhưng có nhũng việc không thể khác được.

Anh Lim tính toán thật chu đáo nhưng tất cả những việc anh đưa ra đều khó thực hiện trong chừng mực nào đó. Tất nhiên, mọi người đều muốn nó thành công nhưng còn nhiều thứ phải tính trước và phải cố gắng rất nhiều để hoàn thiện.

Thứ nhất: Chúng ta lấy kinh phí ở đâu để tổ chưc. Theo em thì để tổ chức một buổi như vậy cũng mất khoảng 20 triệu.
Thứ hai, ai sẽ là khách mời. Liệu chúng ta có đủ uy tín để mời những người thực sự có uy tín và năng lực không.
Thứ ba, trại hè toán học trong một ngày thì quá ít ỏi, và có chăng nếu quy tụ được mem của diễn đàn thì cùng lắm chỉ quy tụ được dân Hà nội hoặc 1, 2 tỉnh lân cận. Điều này cũng có nhiều cái dở vì rất nhiều mem ở những nơi khác không có điều kiện tham gia nhưng nếu tham gia thì họ lại có đóng góp rất nhiều trong buổi offline đó.
Muốn tạo các poster hay present math's problem cần có một hội đồng thẩm định thực sự về chất lượng của nó. Vả lại em đề xuất rằng nên có nhiều bài giảng được tổ chức song song đảm bảo cho việc đúng với ý nghĩa của buổi tổ chức đó: discuss on mathematics.
Nếu có thể thì em xin phép được vào nhóm 3.

Chúc mừng các em nhé. Anh vẫn thấy tiếc cho một số người đó. Anh nghĩ rằng các em hãy thi vì tất cả các bạn nhé.

Ngon gì đâu anh. Em làm sai mất cái bài mà bạn gì bảo dễ nhất đó. Hic sai bài đấy. mà em làm chả thấy dễ gì. Đúng là ngu si đi làm chéo hoá.
Dốt quá đi tong 5 điểm. Năm nay thằng Huy bạn em chắc là cú đúp.

Lời giải A4

Ta chọn ra http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a hàng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?H chứa ma trận con http://dientuvietnam...mimetex.cgi?r_i đều có ít nhấthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1 tại cùng các vị trí nên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r có ít nhất http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?b tọa độ bằng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?a. Do đó suy ra .

Tôi làm xong rồi chỉ chờ ông lên thôi. Có mấy chỗ tôi thấy rằng mình nên làm sâu hơn một chút.

Thế còn đề BK anh nào post lên hộ cái.
Đề của Công nghệ sặc mùi số học và bất đẳng thức. Hic, chắc là anh em cũng không cần quan tâm nhỉ.