mình coi danh sách thôi, thực ra là thứ 26 nhưng bằng điểm thứ 25 nên nói 25 cho oai 

bn thì chuyện tin hay toán vậy. minh thi chuyen tin ma đứng thứ 25 với bằng điểm 1 người không biết có phải bn không.

2.ta co ^B+^AKM=^B+^IAH+^MIA=90-^MAI-^IAH+^IAH+90-MAI=180-2^MAI=2^AIM(ĐPCM)

sao cho 4a+1 và 4b-1 nguyên tố cùng nhau và a+blaf ước của 16ab+1

theo t la lam nhu tren

đặt 4a+1=x,4b-1=y

ta có$16ab\vdots a+b=> 4(xy+x-y)\vdots x+y=> (x+y)^2-(x-y)^2+4(x-y)\vdots x+y => (x-y)^2-4(x-y)+k(x+y)=0$giai den ta=>k(x+y)<=4

mà x+y chia het cho 4=> x+y=4=> a+b=1,mà (a,b)=1=>a=0,b=1

nhin nhầm.   

$\frac{BC}{CD}=.\frac{QB}{QD}$

cay ni m lay mo r chung.

b. ta có ^NCI=^AMD=^ABI=> CNIB là tứ giác nội tiếp

^CIN=^CBA=^CDK=> NI song song vớiKD=> đpcm

c, (đang nghĩ tiếp)

a. dễ thấy A,I,O,B,M nằm trên cùng 1 đương tròn=> ^AIM=^AOM,^MIB=^MOB, ^AOM=^MOB=> đpcm

$\ast$ mặt khác $VT \le \frac{2\sum x+\sum x^6}{(\sum x^3)^2}$

suy ra $VT \le 1 \le VP$

 

nhờ bn giup mình viết rõ thêm chỗ này được không   . mình thấy vẫn không hiểu sao sau khi bn đã chứng minh được $\sum x^3\geq \sum x$ bn biến đổi trên tử thế nào vậy.

 

Ta có: $xy \leq \dfrac{x^2+y^2}{2} \leq \dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}=1 \rightarrow xy-1 \leq 0$

 

 

bn cho minh hoi thêm chỗ này với. ở đây bn dùng côsi đúng không . nếu đúng vậy thì x,y,z phải là số thực dương chứ.

 

Ta có: $ \rightarrow xy \leq \dfrac{2}{3} \rightarrow xy-1 \leq 0$

 

bn cho mình hỏi đoạn này với tại mình nghĩ $xy\leq \frac{2}{3}< 1=>xy< 1$ nên không xảy ra dấu bằng. 

 mặt khác $VT \le \frac{2\sum x+\sum x^6}{(\sum x^3)^2}$

bn có thể nói rõ đoạn này cho minh được không.

Từ đó ta cmđ : $\sum \frac{1}{x^{5}+y^{5}+1}\leq 1\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}$

bn có thể nói rõ đoạn này được không. mình cũng dùng cách này nhưng đang mắc chỗ đó.

câu a, *kéo dài AO cắt đường tròn tại D, và kéo dài AH cát đường tròn tại F

ta có ^CAD=^BAF

mà ^ANM=^ABC 

=> ^ANM+^CAD =90=> AO vuông góc với MN mà AK vuông góc với MN

=> A,O,K thẳng hàng

* do ANHM nội tiếp có 2 góc vuông => A,I,H thẳng hàng.

Ta có: $[\sum \dfrac{a}{(ab+a+1)^2}].[\sum a] \geq (\sum \dfrac{1}{ab+a+1})^2$ (bất đẳng thức Bu-nhi-a)

 

minh thấy còn thắc mắc chỗ này bn ak. minh nghi ở đo phải là $\sum \frac{1}{a}$ chứ. 

moi nguoi giup minh bai nay voi. minh cam on truoc:) cho xyz=1; x,y,z>0 chung minh

$\sum \frac{1}{x^5+y^5+1}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{3}$

 moi nguoi giup minh bai nay voi ; minh cam on nhieu:)cho xyz=1 ;x,y,z>0

$\sum \frac{1}{x^5+y^5+1}\leq \sum \frac{x^2}{3}$

xin lỗi vì hỏi ngu nhưng tại sao bạn lại có cái này

$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$

ý bn ấy là thế này bn

$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2-\frac{3}{2xy}=(\frac{x+y}{xy})^2-\frac{3}{2xy} =(\frac{1}{xy})^2-\frac{3}{2xy}$ rồi bn ấy thế t=xy vào đấy bn

Bn làm phần Min đi

phan min minh dung côsi thế này                                                                    

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} +\frac{1}{2xy}\geq \frac{2}{xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{5}{2xy}\geq 10(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4})$

Bài này chỉ tồn tại GTNN là 10, không tồn tại  GTLN

vậy không có max ak bn. tại mình kiểm tra lại đề thấy thầy ghi tìm cả min, cả max. mình cũng không biết sao nữa.

tìm max của $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{2xy}$ biết x+y=1;x,y>=0

cho đường tròn (o) cố định. Pcố định nằm ngoài đường tròn. PA tiếp tuyến. PBC cát tuyến. tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC

dùng định lí ceva là đc luon ban

$3.(x^{2}-3x+1)=-\sqrt{3}.\sqrt{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)} \Rightarrow 3(2a^{2}-b^{2})=-\sqrt{3}ab (x^2-x+1=a;x^2+x+1=b)$

câu 2b 

8$\fn_cm ((x+1).\sqrt{2x-1}-1)^{2}+x.(6x^{2} -3x+2)=0 vô nghiệm do x>=1/2