1.Xác định m để pt $2x-cos4x+m=0$ có nghiệm trên $\left [ \frac{ -\pi}{4};\frac{\pi }{2} \right ]$

2.Xác định m để bpt $8mcosx +m^{2}+9\geq 6msinx$ có nghiệm với mọi $x \in R$

Cho hpt $\left\{\begin{matrix} ax + y = b\\ x + ay =c^{2} +c \end{matrix}\right.$

     Tìm b để $\forall a$ luôn tìm được c sao cho hệ có nghiệm.

giải hpt $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=11\\ x^{2}+y^{2}+3(x+y)=28 \end{matrix}\right.$

 

(ac + bd)² ≤  (a² + b²)(c² + d²)

 

$<=> a^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}+2acbd\leq a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}$

$<=>2acbd\leq a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}$

$<=>-(ad-bc)^{2}\leq 0$ luôn đúng

=> đpcm

Cho $\left ( O;\frac{BC}{2}\right )$, $A\in (O)$,H là hình chiếu của A trên BC.Vẽ $\left ( I;\frac{AH}{2} \right )\cap AB,AC=M,N$.

1. Cm: $OA\perp MN$.
2. Vẽ đường kính AOK của (O).Gọi E là trung điểm của HK.Cmr: E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
3. Cho BC cố định.Xác định vị trí của A trên (O) để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất.
    

Cho $(O,R)$. Vẽ $AB \perp  CD$. Cmr $S ABCD \leqslant  (2R)^{2}$

Phải là $S ABCD \leqslant 2R^{2}$ chứ!!!

AB, CD là dây của (O,R)

=> $AB \leqslant 2R; CD \leqslant 2R$

=> $AB.CD \leqslant 4R^{2}$

=> $\frac{1}{2}.AB.CD \leqslant \frac{1}{2}.4R^{2}$

=> $S_{ABCD} \leqslant 2R^{2}$

Chỗ này bạn nhầm rồi.

ukm,xin lỗi nha! Mình sửa lại rồi!

$x^{3}+3x-140=0$

<=>$x^{3}-5x^{2}+5x^{2}-25x+28x-140=0$

<=>$(x-5)(x^{2}+5x+28)=0$

<=>$(x-5)\left [ (x+\frac{5}{2})^{2}+\frac{87}{4} \right ]=0$

<=>$x=5$

Tìm a₂₀₁₀ biết $\left\{\begin{matrix} a_{1}=0\\ a_{n+1}=\frac{n(n+1)}{(n+2)(n+3)}(a_{n}+1) \end{matrix}\right.$   ;$n\in$N*

Bạn có thể giải thích rõ câu 2 được ko.

2.$P=\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}$

$=>P^{3}=(\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}})^{3}$

$<=>P^{3}=70+\sqrt{4901}+70-\sqrt{4901}+3\sqrt{(70+\sqrt{4901})(70-\sqrt{4901})}\left [ \sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}\right ]$

<=>$P^{3}=140+3\sqrt[3]{70^{2}-4901}.P$

<=>$P^{3}=140+3\sqrt[3]{-1}.P$

<=>$P^{3}=140-3P$

<=>$P^{3}+3P-140=0$(làm tương tự câu 1)

=>$P=5$

Giải phương trình:

1. x³+3x-140=0

2. Tính P=$\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}$+$\sqrt{70-\sqrt{4901}}$

Hai phần này có liên quan đến nhau đấy!(nếu là  $\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}$)

1.$x^{3}+3x-140=0$

<=>$x^{3}-5x^{2}+5x^{2}-15x+18x-140=0$

<=>$(x-5)(x^{2}+3x+18)=0$

<=>$(x-5)\left [ (x+\frac{3}{2})^{2}+\frac{63}{4} \right ]=0$

<=> x=5

Cho đường thẳng (d₁) y=2x+3m-1, đường thẳng (d₂) y=7x-2m+4.

a) Xác định tọa độ điểm A là giao điểm của (d₁) và (d₂).

b) CMR:khi m thay đổi thì A luôn chạy trên đường thẳng cố định.

A là tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) thì A phải là nghiệm của hpt

$\left\{\begin{matrix} y=2x+3m-1\\ y=7x-2m+4 \end{matrix}\right.$

<=> 2x+3m-1=7x-2m+4

<=> 5x=5m-5

<=> x=m-1

Thay x=m-1 vào (d₁), ta có:

y=2(m-1)+3m-1

  =5m-3

=>A(m-1; 5m-3)

Cho dãy số $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1; x_{2}=3\\ x_{n+2}=x_{n}+2x_{n+1} \end{matrix}\right.$ với n nguyên dương

 $S_{n+2}=x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+...+(n+2)x_{n+2}$

a)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính x_n+2 và S_n+2

b)Tính x₅; S₅; x₁₅; S₁₅

Cho dãy số

   $S_{n}=\frac{1}{\sqrt{U_{1}}+\sqrt{U_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{U_{2}}+\sqrt{U_{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{U_{n-1}}+\sqrt{U_{n}}}$ 

Trong đó, $U_{1}=1;U_{n}=U_{n-1}+2$ $(\forall n>1)$

a)Tìm công thức tính U_n theo n $(\forall n>1)$

b)Tính giá trị S₂₀₁₀=?

5.Tìm số dư khi chia 2011¹⁰⁹ +2012⁶⁷ + 6739543 cho 57

 

 

Ta có:

 +) $2011^{109}\equiv 16^{109}$ (mod 57)

                       $\equiv 16^{100}.16^{9}$ (mod 57)

                       $\equiv (16^{2})^{50}.(16^{3})^{3}$ (mod 57)

                       $\equiv 28^{50}.49^{3}$ (mod 57)

                       $\equiv (28^{2})^{25}.1$ (mod 57)

                       $\equiv 43^{25}.1$ (mod 57)

                       $\equiv 28^{5}.1$ (mod 57)

                       $\equiv 16$ (mod 57)

 +)$2012^{67}\equiv 17^{67}$ (mod 57)

                     $\equiv 17^{60}.17^{7}$ (mod 57)

                     $\equiv 16^{5}.5$ (mod 57)

                     $\equiv 4^{3}.5$ (mod 57)

                     $\equiv 35$ (mod 57)

 +)$6789123456789= 678912345.10^{4}+6789$

                                $\equiv 51.10^{4}+6$ (mod 57)

                                $\equiv 51.25+6$ (mod 57)

                                $\equiv 27$ (mod 57)

=>số dư khi chia 2011¹⁰⁹ +2012⁶⁷ + 6739543 cho 57 là 21.

còn nhiều quá, cơ mà ko up lên đc!

trong food wars cũng mấy cái ngon lắm! xem đi

nước thôi ạ! Mizu Shingen Mochi đó!

     Món bánh này có tên tiếng Nhật là Mizu shingen mochi. Theo một giả thuyết, nguồn gốc của bánh nước là từ các loại bánh mochi có đường mà lãnh chúa Takeda Shingen của vùng Kai và vùng Shinano trong thời chiến quốc Nhật Bản rất yêu thích. Lại có giả thuyết khác cho rằng, loại bánh này xuất phát từ akabawa mochi - một loại bánh gạo truyền thống được dùng vào mỗi lễ hội Obon ở vùng Yamanashi. 

     Nguyên liệu để làm loại bánh là nguồn nước được lấy từ phía nam của dãy Alps (tên gọi chung của 3 dãy núi Hida, Kiso, Akaishi). Chubu, Nhật Bản. Bằng bí quyết đặc biệt nào đó, họ làm đông nước thành những giọt nước khổng lồ, trong suốt như những viên pha lê và bảo quản dưới nhiệt độ thích hợp. Loại bánh này chỉ giữ được hình dạng của nó trong vòng 30 phút. Vì vậy bạn chỉ có thể thưởng thức món bánh nước ngay tại cửa hàng mà không thể mang về. 

      Rất khó để so sánh bánh nước với bất kì điều gì khác. Hầu hết thực khách đều ngạc nhiên khi nếm thử nó. Khi một giọt nước khổng lồ tan trong miệng, mang theo vị ngọt mát tự nhiên của nước trôi nhanh xuống cổ họng, rất lạ mà không một món ăn nào có thể mang lại cảm giác đó cho bạn được. Bánh nước rất mỏng manh, nó dường như có thể vỡ tan chỉ với một cái chạm nhẹ.

Góp vui nè!Đây là mochi nha!

Mochi nước chắc chưa có trong anime đâu nhỉ!

Lời giải câu 2:

Ta có: $\left\{\begin{matrix}19^3\equiv 1(mod27)\Rightarrow 19^{2007}\equiv 1(mod27)\Rightarrow 19^{2008}\equiv 19(mod27) \\ 7^4\equiv 1(mod27)\Rightarrow 7^{2008}\equiv 1(mod27) \end{matrix}\right.$

Vậy $19^{2008}+7^{2008}$ chia $27$ dư $20$.

phải là $7^{2008}\equiv 7(mod27)$ chứ ạ!Nên số dư là 26

 

2.Cho 2 biểu thức: 

A=$\frac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}$

và B=$\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}$-$\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$-$\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$

a)Tính giá trị của A khi x=16.

b)Rút gọn biểu thức P=A:B.

 

 

2

a) Thay x=16, ta được A=29

b)Ta có

  $B=...=\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

           =$\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}$

           =$\frac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}$

           =$\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}$

           =$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

=>P=A:B

      =$\frac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$

      =$\frac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}$

các bạn dùng phương pháp "xét các số chính phương liên tiếp" giúp mình đc ko?

Đặt $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=y$

  $<=>4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4=4y^{2}=(2y)^{2}$

Ta có

+) $(2x^{2}+x)^{2}=4x^{4}+4x^{3}+x^{2}<4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4$     (1)

   $<=>0<3x^{2}+4x+4$

   $<=>0<(x+2)^{2}+2x^{2}$ luôn đúng

+) $(2x^{2}+x+2)^{2}=4x^{4}+4x^{3}+9x^{2}+4x+4>4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4$    (2)

   $<=>5x^{2}>0$ luôn đúng vs $x\neq 0$

(1),(2)=>$(2x^{2}+x)^{2}<(2y)^{2}<(2x^{2}+x+2)$

          =>$(2y)^{2}=(2x^{2}+x+1)^{2}$

$<=>4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4=4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1$

$<=> x^{2}-2x-3=0$

$<=>(x-3)(x+1)=0$

$<=>x=3; x=-1$

+)x=0 => $y^{2}=1$ là số cp

Vậy x=-1;0;3.

a)$x^{2}+xy+y^{2}=2x +y$

a)...$<=> (x-y)^{2}+2x(y-1)+y(x-1)=0$

Mà $x,y\in$N*

$=>(x-y)^{2}\geqslant 0; 2x(y-1)\geqslant 0; y(x-1)\geqslant 0$

$=>\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}=0\\ 2x(y-1) \\ y(x-1) \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} x=y\\ y=1 \\ x=1 (x,y\in N*) \end{matrix}\right.$

$<=>x=y=1$

có ai có các thủ thuật casio pm

có ai có các thủ thuật của anh Bùi Thế Việt trên youtbube dưới dạng văn bản thì post mình nhé

thank

bạn thử vào trang của anh í xem,có nhiều tài liệu lắm!

Cho số $a=\frac{2-\left ( \sqrt{5}+2 \right )\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}$

 Tính giá trị P= $(a^{12}-a^{7}+a^{5}-a^{2}+a)^{21}+39$