Nhận thấy, với x > 9, P > 0.

Ta có: P đạt gtnn khi $\frac{1}{4P}$ đạt gtln. Mà  $\frac{1}{4P} = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x}$

Rõ ràng vế phải đồng biến khi x > 9. Suy ra, $\frac{1}{4P} >  \frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{9}$

Phần còn lại bạn tự làm được nhé.

Có một vấn đề là đến cuối cùng không thể tìm được gtnn. Có lẽ sẽ hợp lí hơn nếu đế bài cho x >= 9, khi đó P đạt gtnn khi x =9.

Rút gọn biểu thức sau: $S=3C_{n}^{0}-5C_{n}^{1}+7C_{n}^{2}-...+4023C_{n}^{n}$, với $n=2010$

Dương vô cùng

Giải phương trình sau: $(1+cosx)^{{log_{cosx}}^{sinx}}=(1+sinx)^{{log_{sinx}}^{cosx}}$

Không được ạ, không thể triệt tiêu được.

Em học về dãy số chưa

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$

$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

Áp dụng liên tiếp sẽ rút gọn được.

Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Gọi S là tập hợp các tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác trong tập S. Tính xác suất đẻ chọn được tam giác có một góc lơn hơn 140$^o$.

dùng liên hợp ấy. nghiệm x =2

Cho n không chia hết cho gì thế ? Vì nếu n = 0 thì dư 1 và $2^n$ không bao giờ chia hết cho 7.

Ta có: $a = 2^m$ và $b = 2^n$.

Để $log_{a}b$ thì n phải chia hết cho m.

$m=1\Rightarrow n$ có 9 cách chọn

$m=2\Rightarrow n$ có 4 cách chọn

$m=3\Rightarrow n$ có 2 cách chọn

$m=4\Rightarrow n$ có 1 cách chọn

$m=5\Rightarrow n$ có 1 cách chọn

Vậy có tất cả 17 cách thoả mãn. 

C. $\frac{17}{45}$

Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của n sao cho: $1^n+2^n+3^n+...+9^n<10^n$

Mọi người bó tay hết à.

Cho $a, b, c \in [1;2]$.

Tìm Min: $\frac{2(a+b)}{\sqrt{c^2+4ab}}+\frac{3c^2}{c^2+4ab}$

tổng lẻ thì số lượng các số lẻ là 1, hoặc 3, hoặc 5, hoặc 7. Từ đó tính từng trường hợp ra.

Bài này ra 2019^2018 hay sao ấy nhưng mình không biết làm.

Tính: $2018!.(1+\frac{1}{1})^1.(1+\frac{1}{2})^2.(1+\frac{1}{3})^3...(1+\frac{1}{2018})^{2018}$

Tìm tất cả các số có 5 chữ số $\overline{abcde}$ thoả mãn: 

1. $a\leq b\leq c\leq d< e$

2. $a\leq b< c\leq d< e$

3. $a\leq b\leq c\leq d\leq e$

Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm I trong tam giác ABC sao cho IA + IB + IC nhỏ nhất.

lỗi đề bạn ơi

Bạn tham khảo xem được không?

Khảo sát hàm số ý.

Vậy làm sao định nghĩa số $(1+\frac{1}{x})^x$ khi $x$ là số vô tỷ?

Mình chưa hiểu ý bạn lắm

Giả sử $\left\{ {{x_n}} \right\}$ là dãy Cauchy. Ta có dãy Cauchy là dãy giới nội. Theo định lý Bolzano - Weierstrass, có thể trích ra một dãy con hội tụ $\left\{ {{x_{{n_k}}}} \right\}$.
Giả sử $\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {x_{{n_k}}} = L$. Ta sẽ chứng minh $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n} = L$.
Thật vậy, ta có:$$\left| {{x_n} - L} \right| \le \left| {{x_n} - {x_{{n_k}}}} \right| + \left| {{x_{{n_k}}} - L} \right|$$
Vì ${x_{{n_k}}} \to L$ nên với mọi $\varepsilon > 0 \Rightarrow \exists {u_1} \in {N^*}\,\,:\,\,{n_k} \ge {u_1} \Rightarrow \left| {{x_{{n_k}}} - L} \right| < \dfrac{\varepsilon }{2}$
Vì $\left\{ {{x_n}} \right\}$ là dãy Cauchy nên $\exists {u_2} \in {N^*}\,\,:\,\,n \ge {u_2},{n_k} \ge {u_2} \Rightarrow \left| {{x_n} - {x_{{n_k}}}} \right| < \dfrac{\varepsilon }{2}$.
Đặt ${u_0} = m{\rm{ax}}\left( {{u_1},{u_2}} \right)$. Ta có với $n \ge {u_0}$: $\left| {{x_n} - L} \right| < \dfrac{\varepsilon }{2} + \dfrac{\varepsilon }{2} = \varepsilon $
Vậy $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n} = L$ tức dãy Cauchy hội tụ.
---------------------------------
Chú ý: Mọi dãy hội tụ là Cauchy còn dãy Cauchy thì chưa chắc hội tụ.
Đối với dãy số thực (ta đang xét) thì có thể xem dãy Cauchy và dãy hội tụ là tương đương nhau nhưng khi học về Giải tích hàm thì sẽ có những dãy là Cauchy nhưng không hội tụ.

Có vẻ như anh nhầm gì đó ở chỗ chú ý. Theo nội dung tiêu chuẩn Cauchy, dãy số $u_n$ hội tụ khi và chỉ khi nó là dãy Cauchy.

Giải phương trình lượng giác sau: 

$sin^4{2x}+cos^4{2x}=sin{3x}$