Đến nội dung

Jiki Watanabe nội dung

Có 63 mục bởi Jiki Watanabe (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#718369 Chứng minh $\prod_{j=1}^{p} (j^2+1)$ chia...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 13-12-2018 - 13:12 trong Số học

Cho số nguyên tố p>3. Chứng minh số dư của phép chia $\prod_{j=1}^{p} (j^2+1)$ cho $p$ là 0 hoặc 4.




#718368 Cho p chia 8 dư 1. Chứng minh $2^{\frac{p-1}{2...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 13-12-2018 - 13:06 trong Số học

Cho số nguyên tố p>3. Chứng minh rằng nếu p chia 8 dư 1 thì $2^{\frac{p-1}{2}}-1$ chia hết cho p




#718367 $m=\frac{9^p-1}{8}$. Chứng minh $3^...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 13-12-2018 - 12:53 trong Số học

Cho p là số nguyên tố lẻ. Đặt $m=\frac{9^p-1}{8}$. Chứng minh m là một hợp số lẻ, không chia hết cho 3 và $3^{m-1}\equiv 1$ (mod m)




#718366 $5^{p^{2}}+1 \equiv 0 $ (mod $p^2$)

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 13-12-2018 - 12:49 trong Số học

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $5^{p^{2}}+1 \equiv 0 $ (mod $p^2$)




#707880 Chứng minh $\exists a;b;c \in \mathbb{N}$...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 08-05-2018 - 03:50 trong Đại số

Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c là nghiệm đúng của phương trình $x^2+y^2+z^2=3xyzvà thoả mãn điều kiện: min {a,b,c} > 24 




#707778 Chứng minh $\sum_{a=1}^{n}a^3=(\sum_{...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 06-05-2018 - 16:34 trong Đại số

Chứng minh rằng $1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$ 




#707174 Chứng minh rằng $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 28-04-2018 - 12:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

điều cần cm $<=> \frac{3c}{c^2+9a^2} + \frac{4a}{4a^2+b^2} + \frac{18}{4c^2+9b^2}\leq \frac{3}{2}$

mà $<=> \frac{3c}{6ac} + \frac{4a}{4ab} + \frac{18}{12bc}\leq \frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{3}{2c} = \frac{3}{2}$

Tại sao ạ? 




#706978 Tìm quỹ tích tâm đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác MNB

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 26-04-2018 - 03:06 trong Hình học

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. N di động trên tiếp tuyến tại B của (O). Kẻ tiếp tuyến NM với đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB

b) Tìm quỹ tích điểm Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNB.




#706977 Chứng minh rằng $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 26-04-2018 - 02:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh rằng $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$




#706078 CMR $\frac{1}{1+a}+\frac{1}...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 16-04-2018 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b >0 thỏa mãn (a+b)3+4ab $\leq $ 12

Chứng minh rằng $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016$




#705555 Cho hàm số (P): y=x2. Hỏi có tồn tại M, N, P thuộc (P) thỏa mãn tam giác MNP...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 12-04-2018 - 00:28 trong Đại số

Cho hàm số (P): y=x2. Hỏi có tồn tại M, N, P thuộc (P) thỏa mãn tam giác MNP đều không? (chứng minh cụ thể)




#705268 Cho parabol (P)=x2 và hai điểm I(0;1) và J(1;0). Xác định các điểm M, N thuộc...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 08-04-2018 - 16:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho parabol (P): y=x2 và hai điểm I(0;1) và J(1;0). Xác định các điểm M, N thuộc (P) sao cho IM và JN ngắn nhất.




#704217 Cho $(x^2+y^2+10)\vdots xy$. Chứng minh $k=\frac...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 24-03-2018 - 15:41 trong Số học

Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $(x^2+y^2+10)\vdots xy$

1. Chứng minh rằng x, y lẻ và x, y nguyên tố cùng nhau

2. Chứng minh $k=\frac{x^2+y^2+10}{xy} \vdots 4$ và $k\geq 12$




#702496 Cho $1\leq a\leq b\leq c\leq d \leq 4$. Tì...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 28-02-2018 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện $1\leq a\leq b\leq c\leq d \leq 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$




#702493 m=? để $(x-1)^2=2|x-m|$ có đúng 3 nghiệm

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 28-02-2018 - 21:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: $(x-1)^2=2|x-m|$




#701465 $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 10-02-2018 - 23:31 trong Đại số

Phương trình trên mình đã biến đổi rất nhiều và khi bình phương lên là bậc 4 (không ở một số dạng đặc biệt)
Làm pt bậc 4 tổng quát thì không dễ tí nào  :icon10:  :icon10:  

Bạn chắc cần chữa lại đề nha 

Nếu sửa lại tử số thành $\sqrt{x+1}$ thì tìm được $x=0$. Chắc là sai ở chỗ đó :) 




#701452 P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 10-02-2018 - 15:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm GTNN của $P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $x \in (0;1)$

Giải bài trên bằng 6 cách.




#701400 Cho $x^2+y^2+xy=1$. Tìm GTLN, GTNN của $S=x^2-xy+2y^2$

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 09-02-2018 - 13:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x, y thỏa mãn $x^2+y^2+xy=1$. Tìm GTLN, GTNN của $S=x^2-xy+2y^2$




#701350 $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 07-02-2018 - 23:43 trong Đại số

Thế thì giải PT đó đi mình chỉ dự đoán PT vô nghiệm thôi chứ chưa chắc chắn mà

Ukm. Cảm ơn đoạn lời giải trước của bạn nha. Nó thực sự rất hay đó :) 




#701345 $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 07-02-2018 - 22:08 trong Đại số

X=0 thay vào không thỏa mãn là chuyện bình thường với lại cái dấu căn là mình đánh nhầm nhưng nhác sửa :)) Nhưng dù gì cách mình đến phần giải phương trình thì chưa triệt để còn P=1 thì đúng rồi đấy. Biết đâu PT vô nghiệm, bạn chứng minh thử xem

P=1 có nghiệm $x\approx 0,1150879947$

Mình bấm máy ra  :)




#701330 $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 07-02-2018 - 20:21 trong Đại số

$\sqrt{x+2}\leq \frac{x+3}{2}=>P\leq \frac{x+3}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{(x+\sqrt{x}+1)+(2-\sqrt{x})}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{2}+\frac{2-\sqrt{x}}{2(x+\sqrt{x}+1)}$

$x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4};2-\sqrt{x}\leq 2=>P\leq \frac{1}{2}+\frac{4}{3}=\frac{11}{6}=>P=1(x\geq 0=>P> 0)=>\sqrt{x+2}=x+\sqrt{x}+1$

$<=>x+2=x^{2}+x+1+2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2x<=>2=(x^{2}+2x+1)+2\sqrt{x}(x+1)<=>2=(x+1)(\sqrt{x}+1)^{2}<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x}+1)<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x+2}-x)$<=> $\sqrt{(x+1)(x+2)}-\sqrt{2}-x\sqrt{x+1}=0<=>x(\frac{x+3}{\sqrt{(x+1)(x+2)+\sqrt{2}}}-\sqrt{x+1})=0$

Nhưng chưa chứng minh cái trong ngoặc khác 0 được :(

dấu căn ở dưới mẫu của phân số hình như không chứa cả $\sqrt{2}$ 

mà x = 0 đâu thỏa mãn P nguyên  :wacko:

mặc dù lời giải hay và mình cũng chưa tìm ra lỗi sai nào khác  :mellow:

lạ nhỉ   :blink:




#701294 $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 06-02-2018 - 23:04 trong Đại số

Cho $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt{x}+1}$. Tìm $x \in \mathbb{R} $ để $P \in \mathbb{Z}$




#700799 $4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 25-01-2018 - 13:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Tìm x

$4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$




#698503 Chứng minh: $xy+yz+zx\geq 8$

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 17-12-2017 - 21:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x, y, z thỏa mãn

$ \left\{\begin{matrix}

x^{2}+xy+y^{2}=3\\ 
y^2+yz+z^2=16
\end{matrix}\right. $
Chứng minh: $xy+yz+zx\geq 8$



#696530 $(x^{3}-4)^{3}=(\sqrt[3]{(x^{2}+...

Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 13-11-2017 - 01:27 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình: $(x^{3}-4)^{3}=(\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4)^{2}$